2021版三维方案二轮复习数学（理）通用版 专题四 第三讲 大题考法-概率与统计

1、Word文档，下载后可任意编辑 2021版三维方案二轮复习数学（理）通用版 专题四 第三讲 大题考法概率与统计课时跟踪检测（十四）概率与统计（大题练）A卷大题保分练1(2018洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单

2、数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M).(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a，当a38时，X386228，当a39时，X396234，当a40时，X406240，当a41时，X40617247，当a42时，X

3、40627254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为X228234240247254P所以E(X)228234240247254241.8.依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.7238.8元由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元因为238.86.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(3)由题意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X的取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为X012PE(X)0121

4、.3(2019届高三山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x(万元)和销售量y(万元)的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用ycd模型拟合y与x的关系，可得回归方程1.630.99，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x，y的关系为z200yx.根据(2)的

5、结果回答下列问题：广告费x20时，销售量及利润的预报值是多少？广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01)参考公式：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：2.24.解：(1)8，4.2，iyi279.4，708，0.17，4.20.1782.84，y关于x的线性回归方程为0.17x2.84.(2)0.751，则kP(Xk)所以当k7时，P(Xk)最大，即当P(Xk)最大时，k的值为7.B卷深化提能练1(2019届高三福州四校联考)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款方式付款

6、的客户进行统计分析，得到柱状图如图所示已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元、2万元、3万元现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这100位客户所采用的分期付款方式的频率估计1位客户采用相应分期付款方式的概率(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；(2)记X(单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望解：(1)设“采用A种分期付款方式购车”为事件A，“采用B种分期付款方式购车”为事件B，“采用C种分期付款方式购车”为事件C，由柱状图得，P(A)0.35，P(B)0.45，

7、P(C)0.2，甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率P1(P(A)P(A)P(B)P(B)P(C)P(C)0.635.(2)由题意知，X的所有可能取值为2,3,4,5,6，P(X2)P(A)P(A)0.350.350.1225，P(X3)P(A)P(B)P(B)P(A)0.350.450.450.350.315，P(X4)P(A)P(C)P(B)P(B)P(C)P(A)0.350.20.450.450.20.350.3425，P(X5)P(B)P(C)P(C)P(B)0.450.20.20.450.18，P(X6)P(C)P(C)0.20.20.04.X的分布列为X23456P0.12250.

8、3150.34250.180.04E(X)0.122520.31530.342540.1850.0463.7.2(2019届高三湘东五校联考)已知具有相关关系的两个变量x，y的几组数据如下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x，并估计当x20时y的值；(3)将表格中的数据看作5个点的坐标，则从这5个点中随机抽取3个点，记落在直线2xy40右下方的点的个数为，求的分布列以及期望参考公式：，.解：(1)散点图如图所示：(2)依题意，(246810)6，(3671012)7.6，416366

9、4100220，iyi6244280120272，1.1，7.61.161，线性回归方程为1.1x1，故当x20时，y23.(3)可以判断，落在直线2xy40右下方的点满足2xy40，故符合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)，(10,12)，故的所有可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，故的分布列为123P故E()123.3(2018辽宁五校联考)某校高三年级有500名学生，一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下：(1)如果成绩高于135分的为特别优秀，则本次考试英语、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？(2)试问本次考试英语和

10、数学的平均成绩哪个较高，并说明理由；(3)如果英语和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望参考公式及数据：若XN(，2)，则P(1.323，故有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关(2)用样本估计总体，用户中为“淡定族”的概率为，的可能取值为0,1,2,3，由题意，得到B，P(k)Ck3k，k0,1,2,3，随机变量的分布列为0123P故随机变量的数学期望E()0123.题型(一)离散型随机变量的期望最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574年入

11、流量X40120发电机最多可运行台数123题型(二)回归分析与概率、统计的交汇问题指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344题型(三)独立性检验与概率、统计的交汇问题超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515箱产量0；当p(0.1,1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验典例2(2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根

12、据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望

13、达到最大值？审题定向(一)定知识主要考查频数分布表、随机变量的分布列、数学期望(二)定能力1.考查数据分析：频数分布表中的数据、变量的期望值分析求解.2.考查数学运算：分布列的求解；数学期望的计算、最值的求解.(三)定思路第(1)问利用频率估计概率、由分布列的定义列分布列：利用频数分布表求出随机变量X所有可能取值的概率，然后列出分布列；第(2)问分类讨论，求期望最值，比较求解：根据题意对n进行分类讨论，分别求出Y的所有可能情况，利用(1)中分布列求数学期望，比较不同情况下Y的数学期望达到的最大值，得出n.解(1)由题意知，X所有可能取值为200,300,500，由表格数据知P(X200)0.2

14、，P(X300)0.4，P(X500)0.4.因此X的分布列为：X200300500P0.20.40.4(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500.当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(n300)4n12002n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n.因此E(Y)2n0.4(12002n)0.4(8002n)0.26400.4n.当200n120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机

15、年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意P1P(40120).所以在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率：PC(1P3)4C(1P3)3P34430.9477.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)，由于水库年入流量总大于40，所以至少安装1台安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，所以1台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5000，E(Y)500015000.安装2台发电机的情形：当40120时，3台发电机运行，此时Y5000315000，因此P(Y15000)P(X120)P30.1.所以Y的分布列如下：Y34009

16、20015000P0.20.70.1所以E(Y)34000.292000.7150000.18620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装2台发电机题型(二)回归分析与概率、统计的交汇问题主要考查统计图表的数据分析、线性回归方程的求解与应用.典例感悟典例1(2018全国卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,

17、2，7)建立模型：9917.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.审题定向(一)定知识主要考查折线图、线性回归分析及其应用(二)定能力1.考查数据分析：折线图中数据分布情况的影响.2.考查数学运算：预测值的求解.(三)定思路第(1)问代入求值：将变量的值分别代入求解即可；第(2)问利用给出模型进行分析：可以根据回归直线情况进行分析，也可以根据估计值进行分析.解(1)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元)利用模型，可得该地区2018年的环境基

18、础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：()从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用

19、模型得到的预测值更可靠()从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠(以上给出了2种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)典例2(2016全国卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：i9.32，iyi40.17,0.55，2.646.参考公式

20、：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.审题定向(一)定知识主要考查折线图、回归模型的拟合关系的判定与回归方程求法及其应用(二)定能力1.考查数据分析：对折线图中的数据、参考数据作出分析.2.考查数学运算：相关系数的求解、回归方程的求解.(三)定思路第(1)问利用相关系数计算分析：利用折线图中的数据和参考数据计算相关系数r后进行判断；第(2)问利用最小二乘法求解：利用公式求、得出回归方程，然后利用方程进行估计.解(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4，(ti)228,0.55，(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近

21、似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.103.1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨类题通法破解回归分析问题的关键(1)会依据表格及公式，求线性回归方程中的参数的值，注意不要代错公式；(2)已知变量的某个值去预测相应预报变量时，只需把该值代入回归方程x中对点训练(2018成都模拟)某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数

22、据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程x；(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式：，.解：(1)由题意，可得7，3，iyi110，255，.，.所求线性回归方程为x.(2)设1号至5号小白鼠依次为a1，a2，a3，a4，a5，则在这5只小白鼠中随机抽取3只的抽取情况有a1a2a3，a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2

23、a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共10种随机抽取的3只小白鼠中至少有一只的B项指标数据高于3的情况有a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共9种从这5只小白鼠中随机抽取3只，其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率为.题型(三)独立性检验与概率、统计的交汇问题主要考查抽样方法、随机事件、古典概型、频率分布直方图或茎叶图的应用以及K2的计算与应用.典例感悟典例1(2018全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他

24、们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.审题定向(一)定知识主要考查茎叶图及应用、中位数、22列联表、K2的值(二)定能

25、力1.考查数据分析：由茎叶图中的数据提取后进行分析；由K2的值进行分析.2.考查数学运算：K2的求解.(三)定思路第(1)问观察、比较、判断：观察茎叶图，通过比较中位数、平均数等统计数据作出结论；第(2)问利用中位数定义，22列联表定义求解：根据中位数的定义求中位数，并完成22列联表；第(3)问计算K2的值：计算出K2的值并与临界值表比较，进而得出结论.解(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80min，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79min.因此第二种生产方式的效率更高()

26、由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5min，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5min.因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80min；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于80min.因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以

27、认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高(以上给出了4种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)(2)由茎叶图知m80.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)因为K2106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异典例2(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法

28、的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为5052.35(kg)类题通法解决独立性检验与概率综合问题的3步骤(1)分析数据：根据条件中提供的数据准确分析数据(2)准确计算：对频率的计算或K2的计算确保计算准确(3)作出结论：用频率估计概率或根据K2的观测值与临界值进行对比时，注意问题的结论回答准确对

29、点训练(2019届高三西安八校联考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)的工人300名，25周岁以下的工人200名为了研究工人的日平均生产件数是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据“25周岁以上(含25周岁)组”的频率分布直方图，求25周岁以上(含25周岁)组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数

30、)；(2)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(3)规定日平均生产件数不少于80的工人为生产能手，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产能手非生产能手合计25周岁以上(含25周岁)组25周岁以下组合计附：K2，P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：采用分层抽样，“25周岁以上(含25周岁)组”应抽取工人10060(名)，“25周岁以下组”应抽取工人10040(名)(1)由“25周岁以上(含25周岁)组”的频

31、率分布直方图可知，其中位数为70107073(件)综上，25周岁以上(含25周岁)组工人日平均生产件数的中位数的估计值为73.(2)由频率分布直方图可知，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上(含25周岁)的工人共有600.005103(名)，设其分别为m1，m2，m3；25周岁以下的工人共有400.005102(名)，设其分别为n1，n2，则所有基本事件为(m1，m2)，(m1，m3)，(m1，n1)，(m1，n2)，(m2，m3)，(m2，n1)，(m2，n2)，(m3，n1)，(m3，n2)，(n1，n2)，共10个记“至少抽到一名25周岁以下组的工人”为事件A，事件A包含

32、的基本事件共7个故P(A).(3)由频率分布直方图可知，25周岁以上(含25周岁)的生产能手共有60(0.020.005)1015(名)，25周岁以下的生产能手共有40(0.03250.005)1015(名)，则22列联表如下.生产能手非生产能手合计25周岁以上(含25周岁)组15456025周岁以下组152540合计3070100K21.7866.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(3)由题意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X的取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为X012PE(X)0121.3(2019届高三山西八校联考)某电视厂家

33、准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x(万元)和销售量y(万元)的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用ycd模型拟合y与x的关系，可得回归方程1.630.99，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x，y的关系为z200yx.根据(2)的结果回答下列问题：广告费x20时，销售量及利

34、润的预报值是多少？广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01)参考公式：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：2.24.解：(1)8，4.2，iyi279.4，708，0.17，4.20.1782.84，y关于x的线性回归方程为0.17x2.84.(2)0.751，则kP(Xk)所以当k7时，P(Xk)最大，即当P(Xk)最大时，k的值为7.B卷深化提能练1(2019届高三福州四校联考)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款方式付款的客户进行统计分析，得到柱状图如图所示已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元、2万元、3万元现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这100位客户所采用的分期付款方式的频率估计1位客户采用相应分期付款方式的概率(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；(2)记X(单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望解：(1)设“采用A种分期付款方式购车”为事件A，“采用B种分期付款方式购车”为事件B，“采用C种分期付款方式购车”