条件概率优秀教学设计

1、 2.2.1条件概率（特色班）【学情分析】：教学对象是高二理科学生，已经掌握了求随机事件发生概率的方法。条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，本节书只是简单介绍条件概率的初等定义，为了使学生便于理解，采用了简单事例为载体，通过逐步探究，引导学生体会条件概率的思想。【教学目标】：知识与技能了解条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率。过程与方法提高学生推理论证、抽象概括能力，培养学生对数学概念的理解能力和应用能力。情感、态度与价值观通过本节的学习，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。【教学重点】：条件概率定义

2、的理解【教学难点】：.理解条件概率的概念.概率计算公式的应用【教学突破点】：用具体简单事例引入条件概率的概念，提高学生对条件概率的学习兴趣，使学生紧跟老师思维顺利完成本节课的学习。【教法、学法设计】：运用启发式、探究式的教学方法【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图及师生活动-、问题情境问题1、3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽中奖奖券的概率是否比其他同学小？分析：咐典概型可知，最后一名同学抽中奖奖券的概率为3.问题2、如果已经知道第一名同学没有抽中奖奖券，那么最后一名同学抽茬1中奖奖券的概率又是多少？分析：若抽到中奖奖券用“丫”表示，没有抽到用“丫”

3、表示，因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么所有可能的抽取情况变为A=YYY,YYYg典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为n（B）1高筋=2（用n（A）表示事件中基本事件的个数），不妨记为P（B1A）。结论：知道第一名同学的抽取结果，即知道了事件A的发生，会影响事件B通过问题1，问题2自然引入条件概率。发生的概率，从而导致了P(B)WP(B1A)。二、探究新知对于上面的事件A和B,计算P(B1A)的一般想法是什么？分析：在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和B同时发生，即AB发生。对于古典概型，由于组成事件A的各个基本事件发生的概率相等，因此其条件概率为n(AB)P(B1

4、A)=m为了把条件概率推广到一般情形，我们对上述公式作如下变形：n(AB)n(AB)n(Q)P(AB)P(BA)=(AaY=n(A)/n(Q)=PaaJP(AB)因此有P(B1A)=()由于上式已经不涉及古典概型，可以将它作为条件概率的推广定义。P(AB)设A、B为两个事件，且P(A)0,称P(B1A)=一LTP(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把P(B1A)读作A发生的条件下B的概率。注意：0WP(B1A)W1；(2)如果B和C互斥，则P(BUC|A)=P(B1A)+P(C1A)三、数学应用练一练：全年级100名学生中，有男生(以事件A表示)80人，女生20人；来自北京

5、的(以事件B表示)有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的(以事件C表示)40人中，有32名男生，8名女生。求P(A),P(B),P(A|B),P(B|A),P(AB)413解：P(A)=-,P(B)=-,P(AB)=JJ乙JP(AB)=P(AB)=3,P(BA)=PAB)=1P(B)51P(A)20帮助学生理解，掌握条件概率的概念，灵活运用公式。例1.一个家庭中有两个小孩，假定生男女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩。(1)问这时另一个小孩是男孩的概率问这时另一个小孩是女孩的概率解：设有一个女孩的事件为A,另一个小孩是男孩的事件为B,另一个小孩是女孩的事件为C.11P(ba)=P(A

6、B)=2=2p(c|A)=P(A0)=4=1P(BA)=P(A)-33,P(CA)-P(A)=3344变式:若该家庭中有3个小孩，已知有一个男孩,求至少有一个女孩的概率.分析：有一个男孩，另两个小孩也是男孩的概率为7，则有一个男孩，至少有一个女孩的概率为11=6。77例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次与第2次都抽到理科题的概率；(3)第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。解：第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.3(1)P(A)=3,(2)P(AB

7、)=上，(3)P(BIA)=PAB)=10=15101P(A)325,、3-11或P(BA)=2变式：10个考题，4道难题，甲、乙依次不放回抽取(1)甲抽到难题的概率(2)在甲抽到难题的条件下，乙抽到难题的概率(3)乙抽到难题的概率解：(1)2,(2)1,(3)-535例3.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解：设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2),则A-AUKA1A)表示不超过2次就按对密码。、1

8、9x11P(A)=P(AD+P(AA)=一+-=-121010 x95(2)用B表示最后一位按偶数的事件，则P(AB)=P(A|B)+P(AAB)=1+M=21112155x45例4.盒中有球如表.任取一球玻璃木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球，问该球是玻璃球的概率.答案：-11变式:若已知取得是玻璃球，求取得是蓝球的概率.答案：23四、拓展与提高袋中装有2n1个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少？、Cn2答案：2n-Cn+Cn32n2n-1巩固知识，开拓思维.五、小结本节主要学习了条件概率的概念、公式性质及其应用。P(A

9、B)事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率是P(B1A)=(A)y反思归纳六、课后练习1.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率.10答案：一答案：19.抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。答案：12.抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？答案：13.根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是-,既刮东风又下雨的15概率是工,已知某地四月份刮东风的条件下，问下雨的概率：30答案：785.在50件产品中有一等品45件,非一等品5件,在此5件中,二

10、等品2件、废品3件,现从这50件产品中任意抽取一件（每件被抽到是等可能的）,问抽到的是废品的概率为多少?己知抽到非一等品,问是废品的概率是多少?答案：0.06、0.6.一批零件共100个,次品率为10%,从中任取一个零件,取出后不放回去,再从余下的部分中任取一个零件,求“第一次取得次品且第二次取得正品”的概率.答案：-111.设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品.从中任取1件，求（1）取得一等品的概率；（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率.TOC o 1-5 h z714答案：（1）一（2）一 HYPERLINK l bookmark6 1019.从一副扑克牌（52张）中任意抽取一张，求：（1）这张牌是红桃的概率是多少？（2）这张牌是人头像（J,Q,K）的概率是多少？（3）在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？133答案：（1）4；（2）；（3）百.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?答案为0.5.甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名.设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?（