概率论与数理统计复习题及答案

1、第 页第 页1.设总体不服从标淮正态分布N（。），,X物是来自总体容量为2叩的简单I随机样本.试求下列统计量的分布；y。琏X2.设总体仃）,凡，犷解：黄若用J是来EP总体，取出）的一个样本，则:13.设工口片匕，冬.莉兄,，龙小，占1c是取自正态总体仃的两个独立样本一片无上分别是这两个样本的平均值，试确定.使得尸|区W0,01.4.设是取自正态总体川（小）工）的样本，牙和5工分别是样本平均值靠样本在才分布临界值表，得钦二一L745g即：k=-0.43655.4忌尸工曷,为取自总体的样本，位正:6.设总体X股从正态分布N62/(M),为使样本均位大于60的概率不小于。一91间样本容量笔少应取多大

2、？解：.XN(62,1OO),，XPX600*95PXM60i.也口之心也，彳口，为来门总体的一个府单随机样本.求0）当Of=l时,参数。的与估计量;一）当以=1时n参数#的极大似然估计量.（2）对于总体才的样本值三上二与似然函|数为当可:1f=L2疗）时，产。，取对数得1口户）=内1口口0？+1）工1口百对户求导数，得似然方程包巴幽，齿。眸川台77八打解得p=-,于是户的最大似然估计量为0=-1迎22-1111工:口/-I9.设随机变量总体工服从对数正态分布.即_（工；,仃3=U1*与人的最大似然估计量和矩估计量,10设总体比0日），参数日0.正，占，匕是来自总体的样本，试证明二口）2亍和-

3、maxfX,*工，兀）都是参数日的无偏估计及；若记自=2夕.良=grnaxX“AXj.试说叨嘶和无偏估i：且更有效？邺em。4a-2尸厚勒”研馥FxdP忸产小时的“知”-Px&x用“%金”,二?俨叼*电M.的可二3）斤/甘麻产4M二邰Xue间他）zfijxe?/aI01口妹妹划，5已二&中灯二j;士人二/E传温期通,詈1考=:二等E2加昆花偏叫量加炉宜二牝d度D谕二D/0二初二47r二行.w/旷峥收ECK”E切割括汕f明吉树曲二曙取碗）智地特力-（修却蔡田财,（啊或二以卜以检11巳如总体X服从瑞利分布.其电度函数为/E日=1方*巴0,X1(题之团是正态总体M(%cr。的一个面单随机样本，试适当

4、选择常数C.便惇D=u(X-匕丫为标的无偏估计战1=1火.f尸)W1一匚工凤莺J苦)+旧工，)-2以X】*%.叶3：H闺心十I日七疗:I2/r+cr1-2(itI)rrr.令2pr-1)trc士ff2,所以,13.对于方差标已知的正态总体来说，问需要抽取容量为多大的样本，才能使总体均值的置信度为1-仪的置信区间长度不大L?解：由于方差已知.选取枢轴变量u=支/N(M)则总体均值的信度为1/的置信区间为：支一t%.,X+-uaJejyVii区间长度为工2胃口”1.一】之乜岂二等(uj14在测量反应时间中.一位心理学家估冲标准差是05秒.他必须取多大容量的样本才能解以口)95%,(2)殁羯的置信水

5、平使他的均住反应时间的估计误差不超过0.01秒？设平均反应时巨汉则5其口，=0.05=mT-/x|唱4%&q!,四|.1|，|1，+F4lr+!llSI1野卜中，!TF+E呼,&能他小他力翻林b彳月产.唯6盟总沪帏南财期删融力I-M瓶版部解：九|：渣小的小IS某批铝材料的比重X眼队正态分布NUsh,观测得它的比重16次，L算得x=2.7054s=OQ29试在直伯.度0N53分别求户和仃工的置信区间一瞄蟒WtWE牖川前嬲蛇棚封穴脑；门帆口网悔版郴敷柄蹴脚If是JftHI旗7州.物05.沁；惊南.触11IJLT1i+/JI5）4.m+2.Uh!=!=Lffl5iOJIfr=ink*荆0b1M15片

6、二2的5T瞰”郴，16,设数据050,1,25,0.80,2.00tJ|X总体.巳知丁=hl*-求参数总的置喑度为”5的置信区间.（2）当置信度1一口=095时，值=0.05标准正态分布的水平为仪=05的分位数等于-1L96故由F服从于NO，）、得：4Pfy-L96x=p+L96x-)=0.95其中J=l(ln0.5+In0.8+In1.25+In2)=：In1=0于*有二P-O.98A0.98=0.95从而40.980.9g就是#的置信度为095的置信区间.1T一苞店销售的某种商品来自甲,乙两个厂家，为考察商品性能的差异，现从甲、乙两厂产品中分别抽取了注件和。件产品，恻其性能指标万，得到两组

7、数据，经对其他相应运算,得凡=0,190.S;=0.006,X2=0.238,=0,002,假设测定结果分别服从正态分布（月：）杆即（外心,求鼻和必他的90%置信区间.并对所得结果加以说明一解：已知与=号、m=(、.t；=0.006.C=S00M、1一&=0.90，即以=0.1。，查附表得凡月式7,8)=工50、F0i)s(7=-L=-L-;从而号七之的置信水平为0.90代I号式是7)J.fJ的置信区间为l(10061(L006*、(10083.500.008x3.73=0.214,2.798此区间也含L故”.认为因而可利用I方茎相等构培m必的置正i区问;由n=名、谓=9、7c=0.190,.

8、4=0.006、p=0.23*、K；=008、1-=0_9口，41=0.10,查网表得5式I5)=1753；由已知经计算得=007,从而小一%的置佗水平为0.90的置信区间为F0.I90-0238乂1QQ07XI753,0J90-0.238+x-0浦07x1.753=-0.119,0.023由于Hi-/上的置储区间包含%故E认为M-外=0,即两厂家的产品性能没有显著差用IA.对一种显像管要求它的平均寿命为3万(单位：小时上将5只显像管作了寿命试跄得到数据30100,29980.2876O,31210,工了65工问能否认为此批显像管不合格W(显著性水平取为值=0)解作为近似，可以假定显像管寿命服

9、从正态分布m未知，提出如下假设检验问题:国邛=3,可邛3这里我们关心的是显像管是否达到正均寿命3II_上,HtfE*,-Uti._Li-rhir_ijtLi,zzc1Lrn-irf.从观察数据中得到j=29540,s；=1367.17力=上啰2后=-O.75而fu(4)=1.533*拒绝域为y，T533)显然上述观察值不足以推翻原假设，因此认为这批显像管是合格的C19某卷期厂生产中、乙两种香烟，分别对它的的尼古含量（.堂位：亳克）作了6次测定，得样本观察值为：甲二25,28,29,22,乙工28,23,30,25,21,27.试问这两种香烟的尼古丁含量有无显著性短异二。5,假定这两种香烟的尼古

10、丁含量都服从正态分布，且方差相等）一解：假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等，试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显者差异（显者水平口=口.口5,）?（注=27由4=3凸王心烟（1。=22）解二名：.3=.名：叫R一生对#=0_05：目中度/.飞_2=1R由已缸得。式餐因为4=Q上船2N28所以不拒绝生目可以认:第 页第 页2ft为比较用来做鞋广后跟的两种材料的质量，选取了15个男子（他们的生活条件答不相Id）,每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A做后跟.-只以材料日做后跟，其厚度均为10亮米.过了一个月再测量厚度.得到数据如F表所示.问是咨可以认为材料人制成的后跟比材料B制成的后跟耐穿H显著性水平为or=（105）.（提示：这是成湖出现的数据.可考虑化成单个正态忌体进行假设检睑）【答案】（I）这是成对的检魁问题，在假定正态分布下以/记差值的均值.则需检男子1234567S91(11111131415材料A(x.)6.67.0kia.i52937.98.5丁湛7.56.16.19.49.1材料B切7.45.48.S6-K9JG.37.57.0也54.47J4.2口91验的假设为端W.wG-门30一此处15个差值为u.K1.6-t）,5d.21.6ti.2I.6In