数量关系-第三讲比例法含工程解析版斜月沉沉

1、第三讲比例法比例是数量之间的对比关系，或指一种事物在整体中所占的分量，运用比例法的目的是为了将繁琐的数值简化为简单的数值来进行分析，同时比例法的实则也是把握住了数学的核心 “相对关系”。比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两者间的比例关系。比和比例的性质：若 a:b=c:d；则(a+c):(b+d)=a:b=c:d;若 a:b=c:d；则(ac):(bd)=a:b=c:d;若 a：b=c：d；则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d（x 为常数）若 a：b=c：d；则ad=bc（即外项积等于内项积）正比例：如果 ab=k（k=常数），则称 a、b 成正比；反比例：如果 ab=k（k

2、=常数），则称 a、b 成反比；采用比例法的一个重要条件就是含有一个固定的乘除等式关系，即、所述的正、反比例，实际应用中如路程=速度时间，总量=效率时间，溶剂=溶液浓度，利润=成本利润率。在使用比例法解题的过程中需特别注意：三个量中必须有一个量是固定的，这样两外两个量才会有相对关系。例如：ab=k，当 K 固定，则 a 和 b 之间就是反比关系；当 a 固定时，k 和b 之间就是正比关系，当 b 固定时k 和 a 也是正比关系。整体比例：albl=kl 和a2b2=k2，当 Kl=k2 时，相当于albl=a2b2，此时 al:a2= b2:bl，为反比关系；当 al=a2 时，kl: k2=

3、bl: b2，当 bl=b2 时，kl: k2=al: a2。差值比例法：与前面所述的式原理相同，表达形式一般为 a：b=c：d；分数表达式为 ab=cd，两边同时减去 l，得(a-b)b=( c-d)d，这里的则(a-b)和( c-d)就是差值比例法的基本表达形式。斜月沉沉帮大家搜集了一些生活中常见的比例关系：速度、路程与时间。总时间、要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间。汽车行驶时每公里的耗油量、所行驶的距离和耗油总量。总产量、亩产量和播种面积。整除情况下的被除数、除数和商。同时同地，竿高和影长。半径一定，圆心角的度数和扇形面积。两个齿轮啮合转动时转速和齿数。体积、底面积和高。房间面积

4、、每块地板砖的面积与用砖的块数。一、常规比例法【斜月沉沉一题目一】某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打 9 折出售，同样的A60可以比平时多买10 台电脑。问该公司的在平时能买多少台电脑？【山东2012-52】B70C80】DD90【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】思路一：方程法，假设单价为 1，同样原来可以买 X 台，现在可以买 X+10 台，可以列方程式X1=(X+10)0.9，解得 X=90。选 D1思路二：比例法，一定，单价比 10：9，数量反比 9：10，差值是 1 份，一份对应 10台，则90。秒杀 D。【斜月沉沉一题目二】经技术改进，开往 AB 两地的某列车的运行速

5、度由 150 千米小时提升到了 250 千米小时，行车时间因此缩短了 48 分钟，则 AB 两城间的距离为多少？【江苏 2012C-26】A300 千米B291 千米C310 千米D320 千米【斜月沉沉一正确】A【斜月沉沉一思路点拨】思路一：方程法，假设原来用时X，改造后为 X0.8 小时，列方程，150X=250( X0.8)，解得 X=2 小时，AB 路程=1502=300，选 D。思路二：比例法：原来现在速度比 150：250=3:5，时间比则为 5：3，两份是 48 分钟，则原来需要的时间为 524=120 分钟=2 小时。AB 两城间的距离=2150=300 千米。选A。【斜月沉沉

6、一题目三】一辆汽车从A 地开到 B 地需要一个小时，返回时速度为每小时 75 公里，比去时节约了 20 分钟，问 AB 两地相距多少公里？【2012-71】A30B50C60】BD75【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】思路一：返回时用时 6020=40 分钟=2/3 小时，路程=752/3=50，选 B。思路二：根据题意 A 地开到 B 地需要一个小时，返回需要 40 分钟，时间比 60：40=3：2，速度比 2：3，3 对应 75，则 2 对应 50，AB 两地相距 50 公里，选 B。【斜月沉沉一题目四】甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 72 米，两人同时从 A 地出发到B 地，乙比甲

7、多用 4 分钟，AB 两地的距离为多少米()?A. 320B.288C.1440D.2880【斜月沉沉一正确】D【斜月沉沉一思路点拨】思路一：方程法，假设甲用时 X，乙为 X+4 分钟，列方程，80 x=72 (X+4)，解得 X=36 ，AB 路程=8036=2880，选 D。思路二：比例法：速度比 10:9，时间比 9：10，差值 1，1 对应 4 分钟，也就是速度 80 米分所需时间=49=36 分钟，3680=2880，选择 D。【斜月沉沉一题目五】甲乙丙三名羽毛球选手训练共用了 48 个羽毛球，其中甲比乙多用了4 个，乙比丙多用了 4 个，他们三个用的羽毛球数之比为()?A 5:4:

8、3B. 6:5:4C 4:3:2D 3:2:1【斜月沉沉一正确】A【斜月沉沉一思路点拨】思路一：设丙用羽毛球 X 个，X+(X+4)+(X+4+4)=48，X=12，甲 20，乙 16，丙 12，比例为 5：4：3，选择A。思路二：差值比例法。根据选项，甲乙丙比例之间的差值为 1，而且甲乙丙之间的羽毛球数量差为 4，则很明显比例中的l 对应羽毛球数量为 4，羽毛球总 48 个，1 对应 4 个，那么应该是 12 份，结合选项，秒杀 A。【斜月沉沉一题目六】同时2 年期、5 年期和 10 年种国债，投资额的比为 5：3：2。后又以与前次相同的投资总额全部额占两次总投资额的比例是：5 年期国债，则

9、此人两次对 5 年期国债的投资A. 3/5B.710C.3/4】DD.13/20【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】2 年期、5 年期、10 年期分别为 5，3，2，后又的 5 年期是 10，2总和是 20，5 年期占 3+10，因此所占比例 13/20，选D。【斜月沉沉一题目七】甲乙丙丁四个队植树造林，己知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半， 植树 3900 亩。那么甲的植树亩数是多少？A. 9000B.3600C.6000】BD.4500【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】甲是其余三队植

10、树总量的 14，则是四队植树总量的 15，同理乙是四队植树息量的 14，丙是四队植树总量的 13，则总量看作是 3，4，5 的最小公倍数 60，甲为 12，乙为 15，丙为 20，则13，13 对应 3900，甲是 12，对应 3600。【斜月沉沉一题目八】甲乙两个工厂的平均技术比例为 45%，其中甲厂的人数比乙厂多 12. 5%，技术的人数比乙厂的多 25%，非技术有多少人？A. 680B.840C.960D.1020人数比乙厂多 6 人。甲乙两厂共【斜月沉沉一正确】A【斜月沉沉一思路点拨】思路一：方程法，设乙工厂有 X 人，技术Y 人，列出方程，不细讲。思路二：甲比乙多 12. 5%，也就

11、是甲比乙多 1/8，如果乙为 8 份，则甲为 9 份，甲乙和为 17份，是 17 倍数，排除BC，将 A带入题目验算一下，如果A 符合，那就是A，如果 A 不符合那就是 D，经验证A 符合，因此选A。带入 A680，甲乙分别为 360、320，总的技术员：68045%=306，甲乙技术员比 5：4，则甲乙技术员分别 170、136，非技术员分别 190、184，相差 6。满足。选A。【斜月沉沉一题目九】某企业为全体员工定制工作服，请服装公司的裁缝量体裁衣。裁缝每小时为 52 名男员工和 35 名女员工量尺寸。几小时后，刚好量完所有女员工的尺寸，这时还有 24 名男员工没量。若男员工与女员工的人

12、数比为 1 1：7，则该企业共有(东 2012-6】)名员工。【广A. 720B.810C.900D.1080【斜月沉沉一正确】A【斜月沉沉一思路点拨】 思路一：方程法，不赘述。思路二：尾数法。一小时，测量的男女和为 52+35=87，N 小时，总测量 87N。87N+24=选项，看选项尾数均为 0，0-4 尾数得 6，7 乘以 8 尾数为 6，所以 N=8。总人数 878+24=720。思路三：比例法。男女比例为 11 比 7，如果每小时测量的男女比也为 11 比 7 的话，最后应该是男女一起测量完成，不会有人剩下，但是现在剩下了，说明按照 11 比 7 的比例，应该每小时测量 55 人，与

13、 52 多 3，最后剩下 24 人，所以是测量 8 小时，总 878+24=720。二、和、差比例法【斜月沉沉一题目一】步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比骑车慢 50%。如果他骑车从A 城去B 城，再步行返回A 城共需要 2 小时，问钟。【2011 年国考】跑步从A 城到 B 城需要多少分A 45B 48C 56D60【斜月沉沉一正确】B【斜月沉沉一思路点拨】步行速度 1，跑步速度 2，汽车速度 4。现在骑车去，步行回，速度比 4 比 1，时间比 1 比 4，时间和 1+4=5，因此步行在整个时间中占比为 4/5，总时间 1203分钟，所以步行时间为96 分钟，而步行与跑步速度比1 比2

14、，那么时间比2 比1，所以选B.48。【斜月沉沉一题目二】对分数 11/1000 进行操作，每次分母加 15，分子加 7，问至少经过几次这样的操作能使得到的分数不小于 1/5？【2014 年浙江省考】A. 46 次 B. 47 次 C. 48 次 D. 49 次【斜月沉沉-参考】C【斜月沉沉-】网上的方法很多，但是很繁琐，用差值比例可以速解。原数 11/1000，每次分母增加 15，分子增加 7，1/5=200/1000，现在分子是 11，距离 200 差 20011=189，每次按“分母增加15，分子增加7”，在满足不低于1/5 的前提下，实际上分子只增加了=7151/5=4，次数=1894

15、=47.25， 要求不小于 1/5，取整，次数=48 次，正确为 C。【斜月沉沉一题目三】某商品每件销售毛利 5 元时，能售 30 万件，毛利 15 元时，能售 20万件，假设两种情况的销售收入比为 5:6，则每件商品的成本是多少元？【2014 年黑龙江省考】A.8B.10C.12.5D.7.5【斜月沉沉-参考【斜月沉沉-】D】方法一：销售收入比=5 比 6，销售数量比 3 比 2，则销售单价比=5 比 9，差值 4，4 对应（155）=10，则 5 对应 12.5，即（X5）=12.5，X=7.5。方法二：毛利 15 时销售收入是 6 倍数，销售收入=（毛利成本）销量=（15成本）20 万件

16、，特殊因子 6 必然是（15成本）带来的，则成本=6X15，该表达式是 3 倍数，秒杀 D。【斜月沉沉一题目四】现有若干支铅笔，若只平均分给一年级一班的，每名可以得到 15 支，若只平均分给该班的男生，每名男生可以得到 10 支。现将这些铅笔平均分给该班的所有同学，则每名同学可以得到多少支铅笔：【2015 年春季联考陕西卷】A.4B.5C.6D.7 E.8】CF.9G.10H.11【斜月沉沉-参考【斜月沉沉-】方程法：设共有 30 支铅笔。则人数=3015=2，男生人数=3010=3。平均分给班里所有同学，每名同学到：305=6 支。故正确为 C。比例法：女男前后的人均数量比=15 比 10=

17、3 比 2；则女与数比=2 比 3，总人数 5；在女人数 2 时，对应人均 15，则总人数 5 时，对应人均=1525=6。三、恒值比例法恒值比例法，在研究比例问题的时候，有一个量是恒定不变的，它在题干所述的情况下，从头到尾都没有发生变化，那么可以利用这样的一个对象所代表的比例点来求解。一般情况下，这种恒量对象在不同的情况下代表的比例点不同，这个时候，需要学会把这些不同的比例点化为相同的数值来代替。【斜月沉沉一题目一】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了 10 个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球？A8B.12C16D20】A【斜月沉沉一正确

18、【斜月沉沉一思路点拨】思路一：在放入红球的过程中，另外颜色的小球数量是不发生任何变化的，也就是所谓的恒值。原来其他颜色的球与红色球的比例是 3：1，后来放入 10 个红球后，比例变成 1：2=3:6，6 与 1 之间的差值为 5，5 份对应 10 个红球，因此原来有红球 1个，其他颜色球 6 个，总数 8 个，选 A。思路二：加 10 是 3 倍数，排除 BC，验证 A 是否正确，A 正确就选A，A 不正确就选D。【斜月沉沉一题目二】某引进 4 名技术型后，非技术型在职工中的从 50%下降到 43.75%，问该在引进 A.28B.32C.36D.44【斜月沉沉一正确】A之前有多少名职工？【20

19、14 年国考】【斜月沉沉一思路点拨】这个题目类似资料分析， 根据分小转化， 确定 43.75%4=7/16，这个题目就做出了一半。在题目所述的变化过程中，有个不变量是非技术型，利用恒值比例法，如果把非技术型看做 7 份，原来总人数 14 份，后来总人数 16 份，增加了 2 份，2 份对应 4 人，则原来总人数 14 份对应 28 人。本题的为A 项。【斜月沉沉一题目三】某校六年级有甲，乙两个班，甲班学生人数是乙班的 5/7，如果从乙班调 3 人到甲班，甲班人数是乙班的 4/5，则乙班原有学生多少人？A 49B63C72】BD84【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】思路一：这个题目的恒量是甲

20、乙两个班级的总人数，发现题目所有的变动只是活动没有外界的加入和整体的流失，所以总人数就是一个恒定量。开始的时候，乙班人数：总人数=7: 12，从乙班调 3 人进入甲班则比例发生变化为，乙班人数：总人数=5:9，总人数分别是 12 和 9 个比例点，是不的，即每个比例值不相同了，所以首先进行的就是比例值，12 和9 的最小公倍数是36，那么调动前后的比例就可以表示为21: 36 和20: 36。发现乙班的人数少了一个比例点，那么这 1 个比例点就是对应的调出的 3 人，乙班对应21 个比例点，因此乙班人数是 321=63 人。思路二：秒杀。减去 3 是 5 倍数，秒。【斜月沉沉一题目四】有银铜合

21、金 10 公斤，加入铜后，其中含银 2 份，含铜 3 份。如加入的铜增加 1 倍，那么银占 3 份，铜占 7 份，试问初次加入的铜是多少公斤？A3B4C5D6】C【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】思路一：整个过程中，银的质量是不变的。第一次加入铜后，银与铜比值为 2 比 3； 第二次加入铜后，银与铜比值为 3 比 7；将银的比值为 6，则第一次加入铜后，银铜比为 6 比 9，第二次加入铜后，银铜比为 6比 14，14 与 9 的差值是 5，也就是第二次加入铜的质量等于 5 份，结合选项可以迅速选出C。如果要具体求值再继续思考。2 次增加的铜是一样多，那么回归到 10 公斤的时候，铜应该是

22、95=4 份，银与铜的和是 4+6=10 份，10 份对应 10 千克，因此 5 份对应 5 千克。思路二：10+是 5 倍数，秒杀C.5。【斜月沉沉一题目五】年初，甲、乙两种产品的价是 3：5，年末，由于成本上涨，两种产品的价格都上涨了9 元，价变成了 2：3，则年初时乙的价甲高出多少元。【2014年 A.9市考】 B.18C.27D.36【斜月沉沉-参考】B【斜月沉沉-】思路一：代入法：原来价格分别为 3X 和 5X，差值=2X，是偶数，排除AC选项，BD 选项二选一，带入一个验证正确的话就选，否则选另外一个，验证后 B 选项 18 符合，过程略。本题正确为 B 选项。思路二：方程法。原来

23、价格分别为 3X 和 5X，后来价格：（3X9）和（5X9），两者比值关系=2 比 3，有方程：（3X9）比（5X9）=2 比 3，解得 X=9，原来差值 2X=18。本题正确答案为 B 选项。思路三：比例法。和 2012 年省考量衣服的题目点一致。原来价格分别为 3X 和 5X，如果增加部分也按照 3：5 增加，则最终价格仍是 3：5，此时甲增加了 9 元，满足 3：5 的话，乙需要增加 15 元，而实际只增加 9 元，差值 6 元。这里把甲的价格起来，最初价：6：10，后来价6：9，差值 1,1 对应 6 元，则 9 对应 54 元，54 是增加了 9 之后的价格，增加 9 之前是 45，

24、45 对应 5，原来乙比甲多的价格为 2 份，2 份对应 18。本题正确为 B 选项。5思路四：差值比例。各自增加9 元后，甲乙之间的价格差值不变，将这个差值看做2 份（53），则第二次需要份对应 18 元。为 4 比 6。34，增加 1 份，5增加 1 份，则 1 份对应 9 元，原来差值 2【斜月沉沉一题目六】甲乙两个的员工都不到 20 人，如果从甲调到乙若干人，则甲的人数是乙的人数的 2 倍；如果乙调到甲相同的人数，则甲的人数就是乙的 3 倍，则原来甲有多少人？【2015 年黑龙江】 D.19】BA.16B.17C.18【斜月沉沉-参考【斜月沉沉-】总人数第一次是 3 倍数，第二次是 4

25、 倍数，说明总人数是 12 倍数，看作12X。则第一次分配完之后，甲、乙人数分别为 8X、4X；第人次分配完之后，甲、乙人数分别为 9X、3X；中间调动的人数=（4X3X）2=0.5X，则甲最初人数 8.5X，选个 8.5 倍数的，直接秒。工程比例工程问题是的热点题型之一，在公频频出现，足以显示其在中重要地位，与行程问题，排列组合并称为公考数量关系三大问题。一、工程问题本质：工程问题，是将一般的工作问题分数化，换句话说就是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系问题。二、常用数量关系式为：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率三、解决工程问题的两大

26、利器 1、比例法：2、特值法，其中需要注意的是，很多机构和老师“设 1 法”，即将工程总量设为 1，斜月老师认为不妥，因为工程总量为 1，那个人工作效率、时间必然出现分数，大家也知道，在运算过程中，计算分数是耗时耗力的，所以工程总量应根据题干要求，求时间和效率的最小公倍数，转化为整数进行计算。3、简言之：用比例不用方程，用份数不用分数。四、题型分类主要包括：单人完成工程问题全程合作问题分阶段工程问题轮流合作型水管问题时间效率比例转化【斜月沉沉一题目一】甲、乙、丙三个工厂承接 A 和 B 两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A 订单而丙厂负责B 订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚 15 天完成；

27、如在上述条件下甲厂分配 1/3 的生产资源或者乙厂分配 1/5 的生产资源用于 B 订单的生产，则A、B 两个订单同时完成。问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成 A 订单的生产任务？【2014 年省考】C.25A. 22B. 24D.26【斜月沉沉-参考】D【斜月沉沉-】根据“甲厂分配 1/3 的生产资源或者乙厂分配 1/5 的生产资源用于B 订单6的生产，则 A、B 两个订单同时完成”，则甲的 1/3=乙的 1/5，说明甲乙的生产能力比=3 比 5，分割之后甲乙和=7，丙得到 1 之后=7，说明丙能力为 6。第一条件下，甲乙和与丙的效率比=8 比 6，时间比 6 比 8，差值 2，2

28、 对应 15 天，则工程总量=81562=360，第三种条件下时间=360（86）=25.726 天。【斜月沉沉一题目二】早上 7 点两组农民开始在麦田里收割，其中甲组 20 人，乙组 15人。8 点半，甲组分出 10 人捆组捆；如果乙组农民一直在割；10 点，甲组将本组所有已割的捆好后，全部帮乙，且假设每个农民的工作效率相同，则乙组捆好所有已割的时间是：【2013 年春季联考】A.10:45B.11:00C.11:15D.11:30【斜月沉沉一正确】B投入的人力=201.5101.5=45（人小时），【斜月沉沉一思路点拨】先看甲组，割捆投入的人力=101.5=15（人小时），说明一个人割与捆

29、的效率比=1 比 3；从 7 点 10 点，乙组割投入的人力=153=45（人小时），后来割与捆的人数比=3 比 4，效率比=1 比 4，差值 3，3 对应 45,则 4 对应 60，T=60203=1，则完成时间=11 点，选 B。【斜月沉沉一题目三】加工一批零件，原计划每天加工 15 个，若干天可以完成。当完成加工任务的 60%时，采用新技术，效率提高 20%。结果，完成任务的时间提前 10 天，这批零件共有几个？()A. 1500B.2250C.1800】BD.2700【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】考虑后半段工作，即剩下 40%，效率提高 20%，效率比 5:6时间比 6:5，减

30、少一份，一份对应是 10 天。那么原来 6 份对应的 60 天。整个工作需要 6040%=150 天。总零件=15150=2250，选B。【斜月沉沉一题目四】2 台大型收割机和 4 台小型收割机在一天内可收完全部小麦的 3/10， 8 台大型收割机和 10 台小型收割机在一天内可收完全部小麦。如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较。要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台？【2013 年山东】A.8B.10C.18D.20【斜月沉沉一正确】C【斜月沉沉一思路点拨】差值比例的典型应用，工程总量看做“100 份”，切记斜月沉沉老师提醒的“工程问题设份数，不要设 1”。第一次的

31、大小设备乘以 4，变成 8 大16 小=120，第二次是：8 大10 小=100，则小的效率为 10/3，求出大的效率=25/3，大小效率比 5 比 2，完成同样的工程需要的设备数 2 比 5，差值 3，直接根据选项，秒个 3 倍数，C。【斜月沉沉一题目五】有A 和B 两个公司向承包某项工程。A 公司需要 300 天才能完工，费用为 1.5 万元/天。B 公司需要 200 天就能完工，费用为 3 万元/天，综合考虑时间和费用等问题，在 A 公司开工 50 天后，B 公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少？【2015 年春季联考】A.475 万元B.500 万元 C.525 万元D.6

32、15 万元【斜月沉沉-参考【斜月沉沉-】C】普通方法：工程总量=600，A 效率 2，B 效率 3，则 A50 天做 100，余下500，A 与B 效率和=5，合作需要 100 天，工作费用=1501.51003=525。秒杀方法：根据普通方法得到 1501.51003，很明显这个式子是3 倍数，排除 AB 选项，又根据题意总花费在（3001.5）=450 与（2003）=600 之间，再排除 D 选项。【斜月沉沉一题目六】A、B、C 三辆卡车一起现三辆卡车一起执行该种货物共 40 集装箱的1 次，正好能运完一集装箱的某种货物。任务，A 运 7 次、B 运 5 次、C 运 4 次，7正好运完

33、5 集装箱的量。此时 C 车休息，而 A、B 车各运了 21 次，又完成了 12 集装箱的量。问如果此后换成 A、C 两车同时，至少还需要各运多少次才能运完剩余的该种货物？【2013 年】A.30B.32C.34D.36【斜月沉沉一正确】D【斜月沉沉一思路点拨】根据“A、B、C 三辆卡车一起1 次，正好能运完一集装箱的某种货物”可以推得：A、B、C 三辆卡车一起5 次，正好能运完一集装箱的某种货物。又知“A 运 7 次、B 运 5 次、C 运 4 次，正好运完 5 集装箱的量。”，说明 A 多运 2 次等于C少运 1 次的量，说明 A 效率为 1，C 效率为 2。设 B 效率为 X，则：1X2

34、=1 集装箱，2121X=12 集装箱，两式联立，消去集装箱，得X=5/3，1 集装箱货物=14/3。则 40 集装箱货物已经完成17 箱，剩下23 箱=14/323，A、C 效率和=3，所需次数=14/323335.78，取整=36，选择 D 选项。【斜月沉沉一题目七】由于汛期暴雨某路段发生塌陷，要进行抢修，需在规定日期内完成，如果由甲工程队修，恰好按期完成；如果由乙工程队修，则要超过规定日期 3 天。如果两个工程队合作了 2 天，余下的部分由乙工程队单独做，正好在规定日期内完成。则规定日期的天数是：【2015 年】A.4B.5 C.6D.7【斜月沉沉-参考】C【斜月沉沉-】方法一：乙单独完

35、成“要超过规定日期 3 天”，如果甲帮忙做 2 天，乙“正好在规定日期内完成”，甲 2 天的的工作量等于乙 3 天的工作量，甲工作效率看做3，乙工作效率看做 2，则：3T=322T，T=6，故正确为 C。方法二：乙单独完成“要超过规定日期 3 天”，如果甲帮忙做 2 天，乙“正好在规定日期内完成”，甲 2 天的的工作量等于乙 3 天的工作量，甲乙效率比 3 比 2 ，做同样的工作所需的时间比=2 比 3，时间差值 1，1 对应 3 天，则 2 对应 6 天。故正确为 C。【斜月沉沉一题目八】有两箱数量相同的文件需要整理。单独整理一箱文件要用 4.5小时，小钱要用 9 小时，要用 3 小时。和一

36、起整理第一箱文件，小钱同时开始整理第二箱文件。一段时间后，又转去和小钱一起整理第二箱文件，最后两箱文件同时整理完毕。则和、小钱一起整理文件的时间分别是（ ）。【2015 年】A.1 小时，2 小时B.1.5 小时，1.5 小时 C.2 小时，1 小时 D.1.2 小时，1.8 小时【斜月沉沉-参考【斜月沉沉-】A】工程总量设为 18，则、小钱、的效率分别为 4、2、6，三人同时工作，整理两箱所需时间=18（213）=3，的工作量为 6，剩余 3 由做；小钱的工作量为 3，剩余 6 由做。所以在两边的工作量之比为 1:2，时间比也是 1:2。故正确为 A。【斜月沉沉一题目九】甲、乙、丙三个工程队

37、的效率比为 6：5：4，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与A 工程若干天后转而参与B 工程。两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束，问丙队在A 工程中参与施工多少天？【国考 2011-67】A6B7C8D9】A【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】 思路一：方程法，不解释。思路二：整体+赋值法：假设甲乙丙三队效率分别为 6、5、4，三者工作天数相同，将两工程看做整体；则有(6+5+4) 16=240，于是 A 的工作量为 120，其中甲完成 616=96，剩下12096=24 由丙完成，则丙在A 工程施工天数=244=6，为A

38、。8思路三：比例法，效率比看做份数，甲比乙每天多一份，16 天多 16 份，丙完成这 16 份需要 4 天，因此丙在A 工程比B 工程少工作 4 天，丙在A 工程施工时间=(164)2=6。【斜月沉沉一题目十】某工厂接了一批订单，要生产 2400 件产品。在开始生产 10 天后，由于工艺改进每天多生产 30 件产品，结果提前 2 天交货，问该厂没有改进工艺前，每天能生产多少件产品：【2015 年山西】A.100B.120C.150D.180【斜月沉沉-参考【斜月沉沉-】B】方法一：设没有改进工艺前，每天生产 N 件，则：10（N30）（2400/N102）=2400，解得：N=120。故正确为

39、B。方法二：设中间效率变化的时间段=X 天，则 30X=22400/（10X2），解得：X=8，则原来效率=2400/（1082）=120。方法三：总工作量是 2400，则每天加工的数量是 2400 的约数，排除 D 选项（2400 不能整除 18）。中间效率变化的天数为 X，则与原计划相比较多生产的数量=30X=2 天的原计划产量，则原计划产量能整除 3，排除 A 选项。此时可以择一代入，如不想代入，也可以这样做，如果是C 选项的话，则增加 30 后的效率是 180，又含有了 9 因子，用排除D 选项的方法亦可排除。综合选B 选项。【斜月沉沉一题目十一】一条隧道，甲用 20 天的时间可以挖完

40、，乙用 10 天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再甲挖一天，然后甲再需要多少天？乙挖一天如此循环，挖完整个隧道A14B16C15】AD13【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】设总工程量 20，甲效率 1，乙效率 2，按甲乙一组为一个循环，效率和 3，总 20，20 除以 3=6 余 2，剩下的 2，甲做 1 天，乙做 0.5 天，算整天，因此总时间 62+2=14，选 A。【斜月沉沉一题目十二】某项工程，甲工程队单独施工需要 30 天完成，乙施工队单独施工需要 25 天完成，甲队单独施工了 4 天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时 19 天完成，问甲队中途休息了

41、几天？【2015 年黑龙江】A.1B.3C.5 D.7【斜月沉沉-参考】D【斜月沉沉-】思路一：工程总量=150，甲效率=5，乙效率=6。甲单独施工了 4 天，剩余工作量15045130。乙工作的天数=19415，乙的施工量=61590，留给甲的工作量=1309040，甲完成需要的天数=4058。甲中途休息的天数=1587。故正确为 D。思路二：工程总量=150，甲效率=5，乙效率=6。假设 19 天甲乙都在施工，完成的工作总量=19（56）=209，比总工程量多出的部分=209150=59；其中最开始的 4 天乙少完成的工作量=46=24，则余下的多出部分=5924=35 需要通过甲通过休息

42、来对冲，甲需要休息的天数=355=7。【斜月沉沉一题目十三】某工程由、两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高 20%，那么两人只需用规定时间的 9/10 就可完成工程；如果效率降低 25%，那么两人就需延迟 2.5 小时完成工程。规定的时间是的工作A. 20 小时B24 小时C26 小时D. 30 小时【斜月沉沉一正确】A工作效率提高后，完成工程为规定时间的 9/10，可知前后时间【斜月沉沉一思路点拨】比 10:9，效率和成反比为 9：10，这个差值 1 是的工作效率提高 20%造成的，所以效率为 5，效率为 4，；后来如果的工作效率降低25%，即变为 3，效率和为 53=8，9效率比 9：8，时间成反比为 8:9，时间增加一份，为 2.5 小时，原来需要 2.58=20 小时，为A。【斜月沉沉一题目十四】同时打开游泳池的AB 两个水管，加满水需 1 小时 30 分钟，且 A B 管多进水 180 立方米。若单独打开A 管，加满水需要 2 小时 40 分钟。则 B 管每分钟进水多少立方米？【国考 2011-77】A6B7C8D9】B【斜月沉沉一正确【斜月沉沉一思路点拨】由题意知A 比B 每分钟多进水 1809