高中数学人教A版高中必修5第二章数列-等差数列（一）教案

1、第二章数列等差数列(第一课时)教学设计【教学内容分析】本节课是普通高中课程标准实验教科书数学5（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 【学生学习况情分析】经过高中一段时间的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已

2、到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。【教学目标】1.通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。2.引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。3.通过阶梯性例题，提高学生分析问题和解决问题的能力培养学生主探索、勇

3、于发现的求知精神。【教学重点与难点】教学重点：1.理解等差数列的定义2.探索并掌握等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的通项公式推导过程。【教学方法】1.诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 2.分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 3.讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图一微课引入 1复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。这些方法从不同的角度反映了数列的特点2观看微课视频学生倾听和观察分析，发表各自的意见课堂

4、引入，引向课题过程小结这一过程让学生体会到生活中中处处有数学，处处用数学，从而激发他们学习热情和探索新知的欲望。二引出新知形成概念（一）提问：看完微课，你学到了什么？1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d表示 数学语言： 或 1)2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。小题测试：1.判定下列数列是否为等差数列？若是，指出首项和公差，不是请说明理由。(1)1，3，5，7 (2)9，6，3，0，-3(3)-8，-6，-4，-

5、2，0 (4)（5）15，12，10，8，62.等差中项（1）已知4，a，6构成等差数列，则a=_（2）已知（x+1）与（y-1）的等差中项为10，则x+y=_由学生再次归纳和概括出定义。教师强调：等差数列定义的关键点。 1.学生完成题目，教师检测学生对概念的理解.2.教师提问：观察上述数列，能说出公差的范围吗？公差对数列的增减性有何影响？学生观察发现3.师生总结规律：通过学生观看微课，提高学生的观察水平和思维概括能力，学会抓重点。学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。 引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。通过这几道题目不仅可以使学生再次熟悉等差数列的定义，而且还在此过程中培

6、养学生观察、分析、归纳能力。过程小结这一过程，到一般再到具体，符合学生的认知能力。微课学习情况检测，掌握整体情况，学生获得数学学习的成就感。三深入探究引导发现三深入探究引导发现三深入探究引导发现三深入探究引导发现（二）问题情景：登山运动员测得夏季山上气温从山脚起每升高100米的温度分别为(单位:摄氏度)26,，问题：我们很容易得出a6，那么如何得到a38呢？讨论：若一个无穷等差数列，首项是，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？（引导学生根据等差数列的定义进行归纳）不完全归纳法 学生在教师的引导下一起探索另外的推导方法：叠加法。 （三）观察通项公式：（1）要求等差数列的通项公式只需要求谁？（2

7、）通项公式中有几个未知量？、知道其中三个可求余下的一个。（四）回归情景问题：a38=26+(38-1)=学以致用：例 1（1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 例2 在等差数列中，已知，求 。例题评述：例1中可以看出，等差数列的通项公式其实是关的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系初步认识“基本量法”求解等差数列问题。例题2：利用通

8、项公式转化成首项和公差联立方程求解.体现了方程思。数列的通项公式可引申为an=am+(n-m)d，an=am+(n-m)d从本质上反映数列中任意两项的关系教师： 发现问题能求出数列的通项公式吗？教师：阅读课本第37页“思考”下方的内容，小组讨论，尝试推导“等差数列的通项公式”，并把补全第38页方框内容。学生自主学习、小组讨论，积极探索。学生展示预设： 学生根据教材容易得出 即：即： 即： 所以：教师：此处由归纳得出的公式只是一个猜想，在这里，我们暂且先承认它，(点明这种方法是不完全归纳法）再探索一下其他的推导方法？（然后学生在教师的引导下一起探索另外的推导方法）叠加法：是等差数列，所以： 两边

9、分别相加得：所以学生分组讨论并让两个学生代表分别对这两小题加以分析。由 a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1)(-3)=-49 由 =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为 -401=-4n-1 解得n=100，即-401是这个数列的第100项。 例题2可能会找到多种不同的解决办法。师生讨论总结公式：an=am+(n-m)d问题情景引出等差数列通项公式问题，顺利激发学生探究的积极性。引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力两种方式得出等差数列的通项公式，使学生进一步领会等差数列定义，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题

10、的常用方法学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力。让学生参与课堂,提高学生的分析问题的能力，加强学生的书写规范。活动目的在于让学生成为数学课堂的主人，同时努力达到“使学习过程成为学生愉悦的主动认知过程”目标。过程小结这个环节中通过让学生动眼观察、动脑思考，并对猜想进行验证，在这一过程中不仅让学生的主体意识得以充分的体现，也让学生经历知识的产生和发展过程，感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维，从而有效的达到对知识的理解。五归纳总结 新知梳理课堂小结：教师提问：本节课你学到了什么?学生自己归纳、补充，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力，教师总结引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度