2019-2020哈尔滨市数学中考第一次模拟试题及答案

1、A.甲先到E点B.乙先到E点4.等腰三角形的两边长分别为3和6,A.12B.15C,12或15D.185.如图，在RtABC中，ZACB=90,A.36.如图,在00中,AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2yp,CD二1,A.5B.6C.7D82019-2020哈尔滨市数学中考第一次模拟试题及答案选择题在数轴上，与表示点的点距离最近的整数点所表示的数是（）TOC o 1-5 h zA.1B.2C.3D.4三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）1112A.B.CD9633如图的五个半圆，邻近的两半圆相切

2、，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到E点，甲虫沿大半圆弧ACE路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA】、AiEAz.A2FA3.A3GE路线爬行，则下列结论正确的是（）C.甲、乙同时到E点D.无法确定则这个等腰三角形的周长为（）CD丄AB9垂足为D.若AC讣,BC=2,则sinZACD的值为（）2D.-3矩形AECD与CEFG,如图放置，点E,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH若BC=EF=2,CD=CE=1,贝ljGH=（）60XA.1B.-C.D.並322现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列So,将其中的每个数换成该数在So中出现的次数，可得到一个新序列，

3、例如序列So：(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列3：(2,2,1,2,2),若So可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是()A.(b2,1,2,2)B(2,2,2,3,3)C(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)某公司计划新建一个容积V(m，)定的长方体污水处理池，池的底面枳S(m，)与其深度h(m)之间的函数关系式为S=#(/?H0),这个函数的图象人致是()“绿水青山就是金山银山匕某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到來，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面枳为X万平方米，则下面所列方

4、程中正确的是()A.60 x(l+25%)x=30B.60(l+25%)xdoTOC o 1-5 h z60 x(1+25%)60“6060 x(1+25%)“C.-=30D.-=30XXXX甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()120150A.一=xx-8120150B.=x+8x120150120150C.=D.=x-Sxxx+8为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学枳极捐款,捐款情况如下表所示，卞列说法正确的是()捐款数额10203050100人数24

5、531A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是30二填空题13已知扇形的圆心角为120%半径等于6,则用该扇形闱成的圆锥的底面半径为14.如图，00是ZiABC的外接圆，ZA=45,则cosZOCB的值是15已知关于x的一元二次方程nix2+5x+nr-2m=0有一个根为0,则m=.某品牌旗舰店平口将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元如图，在RtAAOB中，OA=OB=3jL00的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作。0的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为关于x的一元二次方程

6、(a+l)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最人值是x2-l使分式尤+1的值为0,这时*.(x+y=6二元一次方程组的解为0+y=7三、解答题甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？4月18口，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A,小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67。，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC=30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45。，已知小江与居民楼的距离CD=40米，牵引端距地面高度DE=1.5米，根据

7、以上条件计算风筝距地12512面的高度（结呆精确到0.1米，参考数据：sin67,cos67,tan67,71=1.414).3如图1,已知二次函数y=ax：+-x+c（aHO）的图象与y轴交于点A（0,4）,与x轴交于点B、C,点C坐标为（8,0）,连接AB、AC.3（1）请直接写出二次函数y=ax2+-x+c的表达式；2（2）判断AABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标：（4）如图2,若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC,交AB于对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染

8、，保护坏境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200

9、名学生海选成绩分组表组别海选成绩XA组50 x60B组60 x70C组70 x80D组80 x90E组90 x100请根据所给信息，解答卜列问题:（1）请把图1中的条形统计图补充完整：（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为_,表示C组扇形的圆心角6的度数为:（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为优等，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等“的有多少人?抬取的200名学生海选成绫条形统计图摘取的200名学生海选成绩扇形统计圉【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】【分析】

10、利用平方根定义估算石的人小，即可得到结果.【详解】/466.25,25/66,符合条件.成立.83+6+6=15.故选B.考点：等腰三角形的性质.5.A解析：A【解析】【分析】在直角AABC中，根据勾股定理即可求得AB,而ZB=ZACD,即可把求smZACD转化为求siiiB.【详解】在直角/MBC中，根据勾股定理可得：AB=yjAC2+BC2=V（V5）2+22=3.ZB+ZBCD=90。，ZACD+ZBCD=9Q,:.ZB=ZACD,.smZAC=sinZr_AC躬AB3故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.6.B解析：B【解析】【分

11、析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：半径OC垂直于弦AB,在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OAQAF+CJ7几解得，OA=4OD=OC-CD=3,VAO=OE.AD=DB,ABE=2OD=6故选E【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P,先证APHAFGH得AP=GF=1,GH=PH=-PG,再利用2勾股定理求得PG=JI，从而得出答案.详解：如图，延长GH交AD于点P,四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，AZADC=ZADG=

12、ZCGF=90,AD=EC=2、GF=CE=1,ADGF,/ZGFH=ZPAH,又TH是AF的中点，AH=FH,在ZkAPH和ZkFGH中，ZPAH=乙GFHah=fh,ZAHP=ZFHG:.AAPHAFGH(ASA),1AAP=GF=1,GH=PH=PG,2APD=AD-AP=1,VCG=2.CD=1,ADG=1,则GH=#PG=*x+=半,故选：C.点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列SO,将其中的每个数换成该数在SO中出现的次数，可得到一个新序列S1,可得S1中2的个数应

13、为偶数个，由此可排除A,B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C,进而得到答案.【详解】解：由已知中序列So,将其中的每个数换成该数在So中出现的次数，可得到一个新序列Si,A、2有三个，即序列So：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3,故A不满足条件；B、2有三个，即序列So：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3,故B不满足条件；C、3有一个，即序列So：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3,故C不满足条件；D、2有两个，即序列So：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.C解析：C【解析】【分

14、析】【详解】解：由题意可知：v0,h0,v$=(/心0)中，当y的值一定时，$是的反比例函数，hV函数s=-(hO)的图彖当v0,h0时是：“双曲线”在第一彖限的分支.h故选C.10.C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，根据工作时间=工作总量一工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程.详解：设实际工作时每天绿化的面积为汽万平方米，则原来每天绿化的面积为念万平方米,依题意得:匚一牛3，即60 x(%)=30.X1+25%故选C.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.问题的关键.11D解析：D【解析】【分析】再根据

15、甲做120个所用的时间与乙做150个所首先用X表示甲和乙每小时做的零件个数，用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：甲每小时做x个零件，.乙每小时做（x+8）个零件,120甲做120个所用的时间弓乙做150个所用的时间相等，=X150 x+8故选D【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.12.B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确;该组共有15个数据，其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项

16、E正确；该组数据的极差是100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确：该组数据的平均数是10 x2+20 x4+30 x5+50 x3+1002+4+5+3+1孚不是30,3所以选项D不正确.故选E.点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不人，注意勿混淆概念二、填空题13.2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120半径为6则扇形的弧长是：二4兀所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4n设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可.详解：扇

17、形的圆心角是120,半径为6,则扇形的弧长是：空巴=471,180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4冗，设圆锥的底面半径是儿则2兀日兀，解得：尸2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14.【解析】【分析】根据圆周角定理可得ZB0090。易求BOOC从而可得cosZOCB的值【详解】/ZA=45.ZBOC=90/OB=OC由勾股定理得BOOC.*.cosZOCB=故答案为【点睛】解析：亚2【解析】【分析】根据圆周角定理可得ZEOC=90。，易求BC=V2OC,从而可得cosZOCB的

18、值.【详解】IZA=45,:.ZBOC=90VOB=OC,由勾股定理得，BC=V2OC,AcosZOCB=Q.BCyf2OC2故答案为返.2【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】：关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0m2-2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】关于x的一元二次方程nix-+5x+nr

19、-2m=0有一个根为0,Am2-2m=0且mHO,解得，m=2,故答案是:2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax-+bx+c=O(a?0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a丸这一条件.2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)xX08=2240解得：x=2000故答案为:2000解析：2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)xx0.8=2240,解得：x=2000,故答

20、案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用一销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17.【解析】试题分析：连接OPOQTPQSOO的切线OQ丄PQ根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2.当PO丄AB时线段PQ最短此时T在RtAAOB中OA=OB=/.AB=OA=6/.0P=AB=3/.解析：2/2【解析】试题分析：连接OP、OQ,根据勾股定理知PQ2=OP2-0Q2,.当P0丄AB时，线段PQ最短.此时，在RtAAOB中，OA=OB=300A=6.OP丄AB=3.2PQ=JOP：_OQ：=2-J2.-2解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b

21、2-4ad0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】关于x的一元二次方程(a+l)x2-2x+3=0有实数根解析：一2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=bUaQ0,建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】关于x的一元二次方程(a+l)x2-2x+3=0有实数根，.=4_4(a+1)x30,且a+10,2解得aS-，且afl,3则a的最犬整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax?+bx+c=0(a?0)的根与=b4ac有如卞关系：当厶。时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有

22、两个相等的实数根：当厶v人：由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20%）x人，即1.人，6000060000根据题意，可列方程：=20X1.2x解之得：尸500经检验：人=500是该方程的实数根.22.风筝距地面的高度49.9m.【解析】【分析】作AM丄CD于M,作BFLAM于F,EH丄AM于H.设AF=BF=x,则CM=BF=x,DM=HE=4Q-x,AH=x+30-1.5=a+28.5,在RZHE中，利用ZAEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM丄CD于M,作BF丄AM于F,EH丄AM于H:AF=BF,AF=BF=x,

23、则CM=BF=x,DM=HE=40 x,A/=v+30-1.5=x+28.5,AH在RtAAHE中，tan67=,HE12x+2&5:.=,540 x解得.G19.9mAM=199+30=499m风筝距地面的高度49.9m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.13（1）y二-jx2+yx+4：（2）ABC是直角三角形.理由见解析；（3）点N的坐标分别为（8,0）、（84jJ,0）、（3,0）、（8+4巧，0）.（4）当ZkAMN面积最大时，N点坐标为（3,0）.【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法

24、即可求出二次函数的解析式：（2）令二次函数解析式中y=0,求出点E的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、EC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出AAEC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n,0）（-2n8）,通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面枳公式即可得出S.，.AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题.【详解】（1）二次函数y=ax2-n|-x+c的图彖与y轴交于点A（0,4）,与x轴交于点E、C

25、,点C坐标为（8,0）,.JC=4l64a+12+c=0解得*2.x=413抛物线表达式：y=-才疋+牙X+4；（2）AABC是直角三角形.令y=0,贝ij-寺x+号嗔+4=0,解得Xi=8,x：=-2,点E的坐标为（-2,0）,由已知可得，在RtAABO中AB2=BOz+AO2=22+42=20,在RtAAOC中ACAOCOSSO,又VBC=OB-OC=2+8=iO,在中AB2+AC2=20+80=102=BC2AAABC是直角三角形.（3）VA（0,4）,C（8,0）,ac=42+82=4a/s,以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N,此时N的坐标为（-8,0）,以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N,此时N的坐标为（8-从，0）或（8+4，0）作AC的垂直平分线，交x轴于N,此时N的坐标为（3,0）,综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（-8,0）、（8-砸,0）、（3,0）、（8+450）.（4）如图设点N的坐标为（m0）,则BN=n