2020年曲靖市数学中考模拟试题附答案

1、2020年曲靖市数学中考模拟试题附答案一、选择题1.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A.5cmB.10cmC.20cmD.40cm下列关于矩形的说法中正确的是（）对角线相等的四边形是矩形矩形的对角线相等且互相平分对角线互相平分的四边形是矩形矩形的对角线互相垂直且平分TOC o 1-5 h z如图，A,B,P是半径为2的0O上的三点，ZAPB=45,则弦AB的长为（）A.2B.4C.2迈D.724.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F,如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A.24B.18C.12D.9已知二次函

2、数y=ax2+bx+c,且abc,a+b+c=O,有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；不等式4a+2b+c0定成立.A.B.C.D.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（x+y二783x+2y二30 x+y二782x+3y二30 x+y二302x+3y二78）Dx+y二303x+2y二787.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为整圆”.如图，直

3、线1：y=kx+4耳亍与x轴、y轴分别交于A、B,ZOAB=30。，点P在x轴上，0P与1相切，当P在线段OA上运动时，使得0P成为整圆的点P个数是（）A.6B.8C.10D.128.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ZABC=Q,ZADC=0，则竹竿AB与AD的长度之比为（）EtanasinPAtanPB.sinasinaCsiKpCOsBD.-cosa9观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）图E图2图9A.61B.72C.73D.8610.根据以下程序，当输入x=2时，输出结果为（）A.-1B.-4C.1D.1111.某种商品的进价为8

4、00元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折12.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.18二、填空题13.已知扇形的圆心角为120，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为T2.5米米1米2米14.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的

5、那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为已知关于x的方程fX=2的解是负数，则n的取值范围为_2x+1如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且ZAFB=90，若AB=5,BC=8,则EF的长为.17甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后秒与甲相遇18.使分式工+的值为0这时x=

6、20.已知(a-4)(a-2)=3,贝(a-4)2+(a-2)2的值为三、解答题21.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：800EC100ACDEWOOSOO60040020002C0攀（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、

7、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解.（问题背景）如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120,ZB=ZADC=90，点E、F分别是边BC、CD上的点，且ZEAF=60，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使GD=BE，连结AG，先证明ABE9AADG，再证明厶AEFAGF，可得出结论，他的结论应是.（探索延伸）如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180，点E、F分别是边BC、CD上的点，且ZEAF=ZBAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.(学以致用)如图3,在四边形ABC

8、D中，ADBC(BCAD),ZB=90,AB=BC=6,E是边AB上一点，当ZDCE=45,BE=2时，则DE的长为在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m).606l30%绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题:541IlliIlliIIIIlli1IIIlliIII32IlliIlliIIIIIlliIIiiilIlliIIIIIlliIlliIlliIlliII1IlliIlliIIIIIv1.50一无1.601.651.70成绩(m)图1中a的值为；求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请

9、直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题本次抽样共调查了名学生；m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中

10、，有2本“非常好（记为A】、A2）,1本较好（记为B），1本“一般（记为C）,这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图的方法求出两次抽到一的错题集都是“非常好的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD,AO=OC，根据三角形的中位线求出BC,即可得出答案【详解】四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=AD,AO=OC，AM=BM，BC=2MO=2x5cm=10cm,即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形AB

11、CD的周长为40cm,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键.B解析：B【解析】试题分析：A.对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B.考点：矩形的判定与性质.C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的0O上的三点，ZAPB=45,可得AOAB是等腰直角三角形，继而求得答案【详解】解：连接OA，OB?ZAPB=45,ZAOB=2ZAPB=90.：0A=0

12、B=2,.AB=；OA2OB2=22.故选C.4A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】TE是AC中点，EFBC,交AB于点F,EF是ABC的中位线，.BC=2EF=2x3=6,菱形ABCD的周长是4x6=24,故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.5C解析：C【解析】试题分析：当x=l时，a+b+c=O,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根，故正确；根据abc，且a+b+c=O,可知a0,函数的开口向上，故不正确；b根据二次函数的对称轴为x=-，可知无法判断对称轴的位

13、置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2时，4a+2b+ca+b+c=0，故不等式4a+2b+c0定成立，故正确.故选：C.6A解析：A解析】分析】详解】该班男生有X人，女生有y人.根据题意得:x+y二303x+2y二78故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组7A解析：A【解析】试题解析：直线l：y=kx+4、.；3与x轴、y轴分别交于A、B,.B（0，4込）,.0B=4,在RTAOB中，ZOAB=30,0A=J30B=x-3=12,V0P与丨相切，设切点为M,连接PM,则PM丄AB,1PM=PA,2设P（x,0）,PA=12-x,A0P的半径PM=1PA=6-1x,22Vx为整数

14、，PM为整数，x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,使得0P成为整圆的点P个数是6.故选A考点：1.切线的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】AC在RtABC中,AB=sinaAC在RtACD中，AD=sinpACACsinPAB:AD=:=,sinasinpsina故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.C解析:C【解析】【分析】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得17出变化规律5=才2+2口+1（n为

15、正整数）”，再代入n=9即可求出结论.【详解】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1=5=1x2+1+2，a2=10=2x2+1+2+3，a3=16=3x2+1+2+3+4,17.a=2n+l+2+3+.+（n+1）=n2+n+1（n为正整数），n17.a9=jx92+,x9+1=73.故选C.点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律an=2n2+?n+1（n为正整数）”是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可【详解】当x=2时，X2-5=22-5=-1,结果不大于1,代入X2-5=(-1)2-5

16、=-4,结果不大于1,代入x2-5=(-4)2-5=11，故选D.【点睛】本题考查了代数式求值,正确代入求值是解题的关键B解析：B【解析】【详解】x设可打x折，则有1200 x10-800800 x5%,解得x7.即最多打7折.故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.12C解析：C解析】分析】首先根据矩形的特点，可以得到Smdc=Smbc，Saamp=Smep，spfc=spcn,最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD，即可得SAPEB=SAPFD，从

17、而得到阴影的面积.【详解】作PM丄AD于M,交BC于N.则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形,=S，S=S，S=SADCABCAMPAEPPFCPCN.S=S,矩形EBNP矩形MPFD11又=SS=Sapbe2矩形ebn/apfd2矩形MPFD，1Sadfp=Sapbe=2x2x8=8,.s阴=8+8=16，故选C点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S“eb=Sapfd二、填空题132【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120半径为6则扇形的弧长是：=4n所以圆锥的底面周

18、长等于侧面展开图的扇形弧长是4n设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120，半径为6，12071-6则扇形的弧长是：=4n,180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4n，设圆锥的底面半径是r，则2nr=4n，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.145【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平

19、面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A.B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=-4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(xl)2+0.5.2015.nv2且【解析】分析：解方程得：x=n-2T关于x的方程的解是负数二n-2V0解得：nv2又原方程有意义的条件为：.即n的取值范围为nv2且3解析：nV2且n丰2【

20、解析】2x+1分析：解方程3Xn=2得：x=n-2,2x+1关于x的方程=2的解是负数，n-2V0,解得：nV2.113又原方程有意义的条件为：x丰，:n2丰，即n丰2-3An的取值范围为nV2且n丰.16.5【解析】【分析】【详解】试题解析：TZAFB=90D为AB的中点DF=AB=25TDE为厶ABC的中位线二DE=BC=4.EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：ZAFB=90,D为AB的中点，1.DF=AB=2.5,2DEABC的中位线，1.DE=BC=4,2.EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三

21、角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=lm/s故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】9090由图象可以V=3m/s,V1m/s,故V=l+3=4m/s,由此可求得乙走甲30追120-30乙1200完全程所用的时间为：=300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相4遇的时间.【详解】9090由图象可得V=3m/s,

22、V=1m/s,甲追.V=1+3=4m/s,乙1200乙走完全程所用的时间为：“=300s,4此时甲所走的路程为：（300+30）x3=990m.此时甲乙相距：1200-990=210m210则最后相遇的时间为：=30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1二0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】宀1试题分析：根据题意可知这是分式方程，-I=0,然后根据分式方

23、程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法30【解析】【分析】【详解】解：TAB/CD.1ZBAC+ZACD=180即Z1+ZEAC+ZACD=180T五边形是正五边形ZEAC=108TZACD=42.Z1=180-42-1解析：30.解析】分析】详解】解：.AB/CD,ZBAC+ZACD=180。，即Z1+ZEAC+ZACD=18O。,五边形是正五边形，ZEAC=108,.ZACD=42,.Z1=180-42-108=30。故答案为：30.20.10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体利用完全平

24、方公式求解【详解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)=解析：10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公式求解.【详解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)=(a-4)-(a-2)2+2(a-4)(a-2)=(-2)2+2x3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：(a土b)2=a22ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便.三、解答题21.(1)2000，108；(2)作图见解析；(3)4【解析】试题分析：(

25、1)根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比x360。进行计算即可；根据C组的人数，补全条形统计图；根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.试题解析：(1)被调查的人数为：800-40%=2000(人)，C组的人数为：2000-100-600800-200-300=600(人)，：C组对应的扇形圆心角度数为：一x360=108，故答案开蜡曰月占CD/Ax乙ABCDABCDABCDASCD共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，.甲、乙两人41选择同一种交通工具上班的概率为：=一.164考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.22.【问题背景】：EF=BE+FD；【探索延伸】：结论EF=BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】问题背景延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明厶ABEAADG，可得AE=AG，再证明厶AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；探索延伸延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明厶ABEADG，可得AE=AG，再证明厶AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；学以致用过点C作CG丄AD交AD的延