2020年泉州市初中学业质量检查数学试题及答案

1、2020年泉州市初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上毕业学校姓名考生号第1卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的相反数为（）1A.C.-2020D.202020202.地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（）下列运算正确的是（）A.a+a+a=a3B.（2a）3=6a3C.aaa=3aD.a8a2=a64如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A.30123第6题D.第四象限6如图，数轴上有

2、A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（）A.点A表示的数约为B.点B表示的数约为V3C.点C表示的数约为住5D.点D表示的数约为薔67已知点P的坐标是（一2亦，1），则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限关于x的一元二次方程ax2+a=0根的情况是（）A.有两个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不等的实数根D.无实数根如图，AB切于点B，OA与相交于点C，AC=CO,BC上任意一点（不与点B、C重合），则ZBDC等于（）已知点A（am，yj、B（an，y2）、C（a+b，y3）都在二次函数y=x22ax+1的图象上，若0mbn，则y】、y2、y3的大小关系是（）A.yyy3B.

3、yry3y2C.y3yy2D.y2y3yr第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.计算：2+（J3）。=.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是、，由此可知甲、乙两人中的成绩比较稳定.（填“甲”或“乙”）x2013不等式组Icc的解集为2x30）的图象上，点C在反比例函数y=x三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（8分）化简:2a1a21a22a+1+三a1aa18.（8分）如图，在ABC与ADEF中,B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,ACIIDF

4、ZA=ZD，求证：BE=CF.（8分）我国古代数学著作孙子算经中记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何“其大意为：现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了4尺5寸；把绳了对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长（提示：1尺=10寸）（8分）如图，将圆心角为120的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形AO,B,，使得点Of恰亦在上.（1）求作点02（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）（2）连接AB、AB.A01，求证：A0平分ZBAB.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线

5、BD上的一点，把AABE沿着直线AE翻折得到AAFE,且点F恰好落在AD边上，连接BF.求ADEF的周长;求sinZBFE的值.（10分）某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元.受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天（1x15）.顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额（单位：元）、经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：购物金额X（单位：元）0 x100100Wx200200Wx300 x2300人数比例33712010205现预计活动当天购物人数将

6、达到200人.（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a元奖励金的概率；2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m应定为100元200元还是300元请说明理由.（12分）如图1,点E为AABC边AB上的一点，。0为ABCE的外接圆，点D为BDC上任意一点.若AE=AC=2n,BC=1,BE=“一2n+1.（n22,且n为正整数）.（1）求证：ZCAE+ZCDE=90；（2）如图2,当CD过圆心0时，将AACD绕点A顺时针旋转得AAEF,连接DF,请补全图形，猜想CD、DE、DF

7、之间的数量关系，并证明你的猜想；若n=3,求AD的长.E图2图1（12分）如图，抛物线y=ax2-2ax+c与x轴分别交于点A、B（点B在点A的右侧），与y轴交13于点C,连接BC,点（2，4a3）在抛物线上.（1）求c的值；（2）已知点D与C关于原点0对称，作射线BD交抛物线于点E,若BD=DE,求抛物线所对应的函数表达式；过点B作BF丄BC交抛物线的对称轴于点F,以点C为圆心，以心5的长为半径作OC,点T为OC上的一个动点，求TB+TF的最小值.2020年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进

8、行评分二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数选择题（每小题4分，共40分）12B3D4B5C6.A7B8D9A10B填空题（每小题4分，共24分）12甲13.2x314.%-9兀解答题（共86分）17解：原式=g+(a+1)(a-1)a1a22a+13分2a1C+1)(a1)+a-1(a-1)25分7分2a1a+1+a1a13a8分18证明：BE=CF,BE+EC=CF+EC，即：BC=EF,2分AB=DE在AABC与ADEF中A

9、C=DF5分BC=EF.AABC竺ADEF7分ZA=ZD8分19.解：设木棍长x尺，绳子长y尺，2分y-x=4.5依题意，得116分xy=127Ix=5.5解得L=ii7分经检验，符合题意.8分20.解：木棍长5尺5寸3分3分2)3分由旋转的性质可得OA=OA,6分22ZOAB=ZOAO-ZOAB=60。一30。=30。,7分8分21.解(1)V四边形ABCD是矩形,zoAB=2zBAB，即AO平分ZBABZBAD=90。，AD=BC=8在RtABAD中，AB=6,AD=8，由勾股定理得BD=6i+82=10,由轴对称性质可得BE=FE，AF=AB=6,ADEF的周长=FE+ED+FD=BE+

10、ED+AD-AF=BD+AD-AF=10+8-6=1222.解：（2）作FG丄BD于点G,/BE=FE,:.ZBFE=ZFBE,.S=-FD-AB=-BD-FG,abfd2262X6=10XFG，解得FG=5,在RtABAD中，AB=AF=6，由勾股定理得BF=6込,6_FG5J2在RtABFG中，sinZFBG=二亠=BF6迈10込sinZBFE=sinZFBG=-104x+80（1x10,且x为正整数），（1）了128（11x14,且x为正整数）.3分（2）当1x10且x为整数时：（）/1TOC o 1-5 h zW=（4x+80）16x+8=x2+12x+640=-（x-6）2+6765

11、分4丿a=10,.当x=6时，W=6766分max当11x14且x为整数时：（1W=12816x+8=32x+10247分4丿k=32672，10分王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元23.解：1）画树状图如下：3分由树状图可知，共有12种等可能结果，其中“获得a元奖励金”的有2种结果.4分2P（获得a元奖励金）=12丄厶2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为：TOC o 1-5 h z2(a+b)+2(a+c)+2(b+c)+2a+2b+2ca+b+c=15兀，6分122由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为30、60、70、40，当m=100时，奖励总金额为15x170=25

12、502000元，不合题意，舍去；7分当m=200时，奖励总金额为15x110=1650元，参与抽奖人数为110人；8分当m=300时，奖励总金额为15x40=600元，参与抽奖人数为40人；9分综上所述，m应定为200元.10分24.(1)证明：IAE=2n，BE二n2n+1，ABAE+BEn2+1.AC2+BC2(2n)2+(n21n4+2n2+1，AB2n4+2n2+1AC2+BC2AB2，3分ZACB90。,ZCAB+ZABC90。4分ZABCZCDE,ZCAB+ZCDE90。，艮卩ZCAE+ZCDE90。；5分(2)解：将AACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度得到AAEF，连接DF

13、.如图，由旋转的性质得ZAEFZACD,AFAD,EFCD.由(1)得ZCAE+ZCDE90。，ZACD+ZAED270。6分ZAED+ZAEF+ZDEF360。,ZDEF90。7分当n3时，AC6,BC8,AB10.如图，过点C作CH丄AB，垂足为H,2410CE、CH2+HE2CECE，ZCDEZABC,sinZCDEsinZABC，CDABCD10(1212亦8分D9.分FA10分DE八CD2CE2=21/5DF=、DE2+EF2=DE2+CD2=1分1AC=A，zcae=afAACEsAADF,ac=ce4：2056xAD=詈=F=2-12分AD=DF，注：其他解法可参照以上的评分标准

14、）25.解：（1）T当x=1时，函数值y取得最小值,b2a1，即b=2a1分点1,3a3在抛物线上,TOC o 1-5 h z124丿(1)2111,11/a+b+c=a+b+c=_a+2a)+c24242c=33分（2）解法一：如图，由题意，得点C（0,3）点D与点C关于原点O对称，点D（0,3）4分BD=DE，点D为BE中点5分设点B(m,0)，则点E(-m,6)，将B(m,0)、E(m,6)代入抛物线y=ax22ax3，Iam22am3=0得，6分am2+2am3=63解得a=3，7分833抛物线的解析式为y=3x23x38分84解法二：如图，由题意，得点C（0,-3）点D为点C关于原点

15、O的对称点，点D（0,3）.设直线bd的解析式为y二kx+3,联立y=ax2-2ax-3，得ax2-（2a+k）x-6=0,Iy=kx+3解得x=12a+k+*（2a+k）2+24a，2ax=22a+k（2a+k）2+24a2aBD=DE，点D为BE中点,又点D（0,3），x+x=0，12即2a2a+k（2a+k）2+24a2a0，k=-2a，直线BD的解析式为y=-2ax+3，贝y点B二，0、将B,0代入抛物线y=ax2-2ax-3,2a丿3解得a=3，833抛物线的解析式为y=3x2-3x-3.84（3）V抛物线y=x2-x一3=（x-1）2一-，8488抛物线的对称轴为直线x=1，如图，设直线x=1与x轴的交点为D，则ZFDB=90。,ZDFB+ZDBF=90。，/BF丄BC，ZFBC=90。，ZOBC+ZDBF=90。，ZDFB=ZOBC，BD=4-1=3，OC=3，BD=OC