高中数学北师大版高中选修2-1第三章圆锥曲线与方程-直线与椭圆的位置关系

1、课题（章节名称）直线与椭圆的位置关系学科数学授课年级高二学期1预计课时数2本案为其中第1课时课型新授课选用教材北师大版选修2-1参考资料北师大版选修2-1普通高中数学课程标准教学内容分析直线与椭圆的位置关系属于直线与圆锥曲线的交点中的一个内容。在学习了椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线的基本概念和性质之后，就要开始利用圆锥曲线的基本内容解决具体问题。而直线与椭圆的位置关系就是其中重要的内容，也是高考的重点内容。虽然高中阶段涉及到的圆锥曲线有四种，除去学生比较熟悉的圆，还有其他三个。而椭圆是学习的重点，学好了这一节内容，不仅仅对前面的知识进行了巩固，也对后面学习其他圆锥曲线与直线的交点问题做出示范，

2、具有承上启下的作用。学生情况分析该班学生基础中等，理解能力一般，在抽象思维方面的能力有点欠缺。本节课对学生的逻辑推理、运算、总结归纳能力有一定要求，学生学习起来有一定的难度，且计算需要大量时间与严谨的思维，所以需要教师耐心引导与适当的指导。教学方法选择引导探究式、启发式、讲授式教学环境、教学媒体选择阶梯教室PPT、投影仪板书设计 直线与椭圆的位置关系 例1. 位置关系的判顶（代数法） 联立 算 判断弦长问题 设直线与椭圆交于，两点，则有 例2. 教学目标1. 进一步巩固椭圆的简单几何性质 2掌握直线与椭圆位置关系的判断方法3. 当直线与椭圆相交时，能应用弦长公式求解有关弦长的问题.重点、难点分

3、析重点：直线与椭圆位置关系的判定以及相交时的弦长问题。2.难点：直线与椭圆相交时的弦长问题。课堂教学过程结构设计复习引入【问题1】：直线与圆有几种位置关系？如何判定？位置关系 相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离代数法：由消元得到一元二次方程的判别式图形探究新知1、直线与椭圆的位置关系【问题2】：直线与椭圆有几种位置关系？【问题3】：已知直线与椭圆，如何判定直线与椭圆的位置关系？点拨归纳联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程：位置关系 相交相切相离公共点个数2个1个0个 的取值 图形设计意图：为后面类比得到直线与椭圆的位置关系做铺垫。应用举例例1. 当为何值

4、时，直线与椭圆有公共点？设计意图：巩固利用代数法判断直线与椭圆的位置关系的方法。变式训练1 判断直线与椭圆的位置关系？设计意图：特殊问题特殊处理，若直线过椭圆内一定点，则直线与椭圆一定相交。弦长问题【问题4】：若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？例2. 椭圆的右焦点为，过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求弦长设计意图：从一个具体的例子中总结归纳出相交弦弦长公式。变式训练2已知点椭圆的离心率为，短轴长为，直线交椭圆于，两点，求弦长设计意图：巩固利用弦长公式求解有关问题的方法步骤，回顾椭圆的基本性质。课堂小结1.直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程：(

5、1)直线与椭圆相交有两个公共点.(2)直线与椭圆相切有且只有一个公共点.(3)直线与椭圆相离无公共点.2.直线与椭圆相交弦长的有关问题(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长.(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式. 设直线与椭圆交于，两点，则有 (3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.设计意图：总结本堂课基本内容，进一步巩固知识，实现教学目标。作业设计及检测1.若直线yxeq r(6)与椭圆x2eq f(y2,m2)1(m0且m1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为()A1 r(5) C2D2eq r(5)2. 椭圆eq f(x2,4)y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于() f(r(3),2) r(3) f(7,2) D43.直线与椭圆交于，两点，求弦长.4. 斜率为的直线与椭圆交于，两点，求弦长的最大值教学反思、总结 根据实际教学反映，学生对本节课教授知识点能充分吸收、掌握，课堂气氛活跃。教师对于知识点并不是直接给出，而是尽可能的让所有学生都参与了知识的建构与形成过程。只有学生积极参与进来了，才能调动学生的积极性，才能更好的掌握知识。教师主要是引导，学生作为主体获得知识。本节课运算量比较大，在跟踪2的练习中，留给学生的时