高中数学人教A版高中必修4第三章三角恒等变换-简单的三角恒等变换(1)教案

1、第三节简单的三角恒等变换最新考纲考情分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式进行化简、求值是高考考查的热点，本部分内容常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识相结合命题2命题形式多种多样，既有选择题、填空题，也有综合性的解答题.知识点一基本公式1两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()：cos()coscossinsin.C()：cos()coscossinsin.S()：

2、sin()sincoscossin.S()：sin()sincoscossin.T()：tan()eq f(tantan,1tantan)(，eq f(,2)k，kZ)T()：tan()eq f(tantan,1tantan)(，eq f(,2)k，kZ)2二倍角的正弦、余弦、正切公式S2：sin22sincos.C2：cos2cos2sin22cos2112sin2.T2：tan2eq f(2tan,1tan2)eq f(,4)k，且keq f(,2)，kZ知识点二三角公式的变形技巧1降幂公式：cos2eq f(1cos2,2)，sin2eq f(1cos2,2).2升幂公式：1cos22c

3、os2，1cos22sin2.3公式变形：tantantan()(1tantan)4辅助角公式：asinxbcosxeq r(a2b2)sin(x)其中sineq f(b,r(a2b2)，coseq f(a,r(a2b2)知识点三三角恒等变换1重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”(1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等2在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形第1课时两角和与差的三角公式考点一公式

4、的直接运用【例1】(1)sin15cos15的值为()A.eq f(r(6),2) Beq f(r(6),2)C.eq f(r(2),2) Deq f(r(2),2)(2)sin415cos415()A.eq f(1,2) Beq f(1,2)C.eq f(r(3),2) Deq f(r(3),2)(3)已知sin()eq f(1,2)，sin()eq f(1,3)，则logeq r(5)(eq f(tan,tan)2等于()A2 B3C4 D5方法技巧1使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”.2使用公式求值，应注意

5、与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.1(2023贵阳监测)已知f(x)tanxeq f(1,tanx)，则feq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)的值为()A2eq r(3) B.eq f(4r(3),3)C2 D42(2023全国卷)函数f(x)2sinxsin2x在0,2的零点个数为()A2 B3C4 D5考点二公式的逆用与变形【例2】(1)已知coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)eq f(r(3),3)，则cosxcosxeq f(,3)()A1 B1C.eq f(2r(3),3) D.eq r(3)(2)(1tan20)(1tan25)_

6、.方法技巧1(2023河南中原名校联考)eq f(r(2),2)cos375eq f(r(2),2)sin375的值为()A.eq f(r(3),2) B.eq f(1,2)Ceq f(r(3),2) Deq f(1,2)考点三角的变换【例3】(1)已知eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0)，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)sineq f(4r(3),5)，则sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)的值是()Aeq f(2r(3),5) Beq f(r(2),10)C.eq f(2r(3),5) Deq f(4,5)(2)(20

7、23莆田二模)已知sineq f(2r(5),5)，sin()eq f(r(10),10)，均为锐角，则()A.eq f(5,12) B.eq f(,3)C.eq f(,4) D.eq f(,6)方法技巧1(2023榆林模拟)若0eq f(,4)，eq f(,2)0，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1,3)，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(,2)eq f(r(3),3)，则coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)()A.eq f(5r(3),9) Beq f(r(3),3)C.eq f(7r(3),27) Deq f(r(6),9)2已知eq f(,2)eq f(3,4)，cos()eq f(12,13)，sin()eq f(3,5)，则sin2()A.eq f(56,65)Beq f(56,65) C.eq f(16,65) Deq f(16,65)课堂总结：三角恒