高中数学人教A版高中必修1第四章指数函数与对数函数-指数函数马欣

1、（第一课时）四川省绵阳实验高中 马欣一、教材分析教材背景指数函数是在学习了函数的高中定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是函数一章的重要内容。本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识

2、，增强学生对数学的兴趣。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点： 对于和时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。三、目标分析知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。过程性目标通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一

3、美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。四、学情分析有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始

4、终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。六、教学过程设计新课引入探索新知当堂检测合作探究课堂小结课后作业七、教学过程1新课引入 学生进行实践活动：第一步：拿出一张纸；将它对折并沿折痕剪开，然后将他们合起来；第二步：再将他们对折沿折痕剪开，再将他们合起来；. .问:第4步之后，你手中有_张纸 .每张纸的面积是最初的纸张的_. 第x步之后，你手中又有_张纸呢？每张纸的面积是最初的纸张的_.实验结果如 提问： 与 这样的函数与我们学过的这样的函数一样吗？有什么共同点和区别?答：不一样。共同：均为幂的

5、形式。不同：前一个函数的自变量在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数.2探索新知一指数函数的定义 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a的范围a0，且a14定义的形式（对应法则）y=ax进一步提问：为什么规定定义中？(1)如果, 比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果，(3)如果，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果或即，可以是任意实数。* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在的前提下，可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。【特别提醒】系数为1底数为正数且不为

6、1的常数自变量仅有这一种形式当堂检测例1：下列函数哪些是指数函数？ 强调： 判断一个函数是否为指数函数的依据:看系数是否为1 看底数是否为大于零且不等于1的常数 看指数是否为 （化简后）合作探究二指数函数图象问题一： 研究一个函数，应该探索它的性质，那么从哪几方面探索一个函数的性质呢？定义域、值域、对应关系、单调性、奇偶性问题二： 用什么方法去研究它的这些性质呢？图像观察法和代数证明法问题三：怎样才能得到指数函数的图像？列表，描点，连线第一组：画出，的图象；第二组：画出下列指数函数的图象011（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）提问：这些图

7、象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？三指数函数性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：a10a1图象性质(1)定义域：R(2)值 域：(0，+)(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）四指数函数性质的简单应用课堂小结指数函数定义图象性质6课后作业课本第58页习题 1、2八、课后反思一在教学过程中有几个问题值得注意：学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。二本课设计有以下几点值得借鉴：1本课设计