高中数学人教A版高中必修5第二章数列-《数列求和之错位相减法》教学设计

1、数列求和之错位相减法教学设计 数学组 高尧教学分析数列是高中数学的重要内容之一，数列的求和是高考重点考查内容，错位相减法在书本上没有专门的要求，但错位相减法是求和中考察最多的，考察有变革，有创新，但在变中有不变性，因此，要求考生有效地分析通项，然后根据通项特征选择相应的求和方法。而错位相减法就是针对一个由等差数列an及一个等比数列bn对应项之积组成的数列求和方法由等比数列求和的推导后，考生在解决这类问题时，都知道利用错位相减法求解，也都能写出此类题的解题过程，但由于步骤繁琐、计算量大导致了漏项或添项或符号的正负出错，特别是含字母的需要讨论等，需要学生在不断的尝试练习、巩固练习中来提高学生的观察

2、能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力，体现数学的核心素养。二、教学目标：1核心价值：在学习的过程中，培养学生的探究能力、化归能力、运算能力，真正理解和掌握基 本的数学知识与技能、转化与化归的数学思想和方法、获得广泛的数学经验。2学科素养：（1）学习掌握：会用错位相减求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前 n 项和。（2）实践探索：通过两等式错位相减，将不能求和的问题转化成能用等比数列求和的问题，让学生体会数学 的转化思想。 3关键能力：熟练运用等差数列和等比数列的求和知识解决等差数列与等比数列之积组成的数列求和，理解错位相减的原理，并能够应用错位相减法求数列的前项和。4必备知识:能

3、够掌握等差数列和等比数列的定义及其求和公式的应用，理解数列前n项和的定义。三、教学重难点教学重点：会用错位相减法求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前 n 项和。教学难点：错位相减后的项数、符号、计算问题，以及对转化数学思想的理解。四、教具准备：多媒体课件五、教学方法：讲授法、探究法、练习法、讨论法六、教学过程（一）复习回顾回顾等比数列前n项和的求和公式：设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。（二）问题探究设计意图：由具体问题引入课题，引导学生观察题目中所求数列通项的特点，即“等差等比”型。解决方法：展示并叙述“错位相减法

4、”的具体操作步骤，具体如下：由此归纳“错位相减法”核心要领：展开、乘公比，错位，相减。设计意图：整个过程的完整展示，帮助学生建立一个清晰的计算步骤，以此学会解决此类型的数列求和问题，主要体现设计的实用性。（三）典型例题设计意图：为了巩固复习错位相减法，让学生对不同“长相”，但都属于“等差等比”型题目能熟悉，从而确信并有意识强化学习。（四）既学既练设计意图：课堂练习，进一步巩固掌握“错位相减法”（五）归纳小结首先进行使用“错位相减法”时易出错的4点进行归纳强调。再整体上对此段的学习进行小结，再次提升设计意图：有学习必有总结。任何一种解题方法都有其使用条件、适用范围，以及易错点等等。学生通过学习，也能自觉感知并总结，由此深化数学解题方法的学习。（六）板书设计 错位相减法错位相减法适用情况介绍 四、学生练习及讲解 二、错位相减法一般步骤 三、例题思考 （七）课后反思1. 错位相减法的适用范围明确，但化简易错，学生易于理解。学生了解错位相减法的适用前提，但算不出 正确的结果，故本课在板演的基础上强化化简过程。2. 本课设计上一个难点就是如何设计例题及练习题，面对学习对象是学习过数列的高中学生，所以选择设计的题目在难度上较为侧重基础，以适应大众学生的认知水平。3. 比较遗