高中数学人教A版高中选修2-2第一章导数及其应用-攀枝花市三中冯蓉波教学设计：解题教学

1、课题：解题教学（方法模块的建立）以函数导数为例教学目标：让学生掌握解题教学的四个步骤，重点熟悉拟定计划（思题）与拟定计划（思题），通过模式识与表征转换学会运用模块与建立生成模块。教学重点：模式识给别与表征转换的实施，学会运用模块与建立生成模块。教学过程：一、解题过程分析按照波利亚解题理论，解题过程分为四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾1 弄清问题（审题）感知问题，即从问题情境中分离出问题的起点（条件）和目标（结论）2通过阅读并调用头脑中存有的对条件的所有等价概念或命题，为思题为解题提供多元化方向与思路。2拟定计划（思题）需要对问题的数量关系和空间结构进行分拆、组合和映射等操作，

2、从而进一步感知问题的关键结构，进行问题结构表征的转换，从中发现熟悉的模型结构，确定适当解决问题的策略模式识别：即将问题归类，寻找与该问题相匹配的解题模块（即就是这类题已经做过，并对这类问题进行过归类总结形成方法与知识模块），即可完成思题过程。表征转换：如果没有该问题相匹配的解题模块，或部分匹配部分不匹配，则须将不匹配的部分进行分解与转化，对条件多元表征进行有效整合，使其与原有模块相匹配，完成思题过程.3实现计划（解题）根据设计好的解题思路，准确地运算将并规范书写.4反思回顾（总结）反思是智慧的密码。只有当学生积累了更多的表征和模式才能在新的解题活动中利用它们进行新的生长。解题后引导学生反思整个

3、解题过程的每一个条件与信息是如何表征的，本题是如何进行分解与转化的，反思新的想法如何自然获得的。对表征与模式进行同化与顺应。如果已有表征结构与基本模式，则巩固与增强，提升准确率与速度；如果没有表征结构与基本模式，则新问题的解决可以形成更具多元化的表征和更大包容度的模式，构建新的知识与方法小模块（解题工具）.二、实例操作1、已知函数.()若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论. 分析:()多元表征：（1）函数的结构： （2）不等式结构：两个变量，形式模式识别：不等式恒成立问题。已有基本解题模式：不等式恒成立问题（恒成立模块）转

4、化为函数最值（值域）间的关系 操作方法：分离变量再构造函数(恒成立模块分离变量小模块):将参数相关的变量相关移到不等式左边，主元相关的量移到不等式右边，将右边的式子作为函数解析式构造函数，求出函数的最值（值域），最大值（最小值）小于（大于）左边的含参数式子建立不等式，解不等式即可得参数范围；直接构造函数（恒成立模块直接构造函数小模块）：将不等式右边变为0，左边的作为函数解析式直接构造函数,求出函数的最值（值域），最大值（最小值）小于（大于）0建立不等式，解不等式即可得参数范围；解法1：不等式为,令,因为，令，当时，；当时，所以所以（运用导数求解分式函数值域模块）解法2：解法1中：当且仅当时取“

5、=”， 所以（运用均值不等式求解分式函数值域模块）解法3：由已知不等式等价于：，构造函数，（1）时，所以在上单调递减，舍去（2）时，所以在上单调递减，舍去（3）时，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以综上：分式型调和型函数模块生成：归类的图象（双曲线）得出函数的性质。对分别取正负值的四种情况进行讲座，若取0时为基本初等函数。（）多元表征：不等式结构：两个变量，主元形式上有指数式，三次多项式。 比较大小的，两个式子具有对称性.模式识别：问题1：不等式能成立问题，问题2：两个指数式大小比较。已有基本解题模式：不等式能成立问题转化为函数最值（值域）间的关系；比较大小的方法:作差比较与作商比较. 操

6、作方法：直接构造函数模块：将不等式右边变为0，左边的作为函数解析式直接构造函数,求出函数的最值（值域），最小值（最大值）小于（大于）0建立不等式，解不等式即可得参数范围；分离变量模块：将参数相关的变量相关移到不等式左边，主元相关的量移到不等式右边，将右边的式子作为函数解析式构造函数，求出函数的最值（值域），最小值（最大值）小于（大于）左边的含参数式子建立不等式，解不等式即可得参数范围。问题1解法1：构造函数用导数求出其最小值，所以.问题1解法2：分离变量，由于为正数，要使不等式能成立，不等式等价于当，令，用导数求出最小值，得出.问题2解法1：表征转换1：因为所以比较与大小比较与大小比较与大小构造函数，用导数求出单调性（上单调递增），故只需比较与的大小即知两指数式的大小：时；时=；时.问题2解法2：表征转换2：因为所以比较与大小比较与大小，构造函数，用导数知在上单调递减，在上单调递增，且，作出的图象，得出：时；时=；时.问题2解法3：表征转换3：比较与大小比较与大小比较与大小，同解法2.三、归类总结：1、对上述例题中不同的方法比较分析其优缺点，选择使用；2、对原有模块巩固与加强：不等式恒成立模块，不等式能成立模块，分式函数值域求法模块（求导方法模块、均