高中数学人教A版高中必修5第一章解三角形-正弦定理与余弦定理（教案）1

1、正弦定理与余弦定理的应用教学设计【课题】正弦定理与余弦定理的应用（1） 【课型】高一期末复习课 【授课班级】高一文科班 【授课教师】彭山一中 陈凤 【考纲要求】要求层次C(要求能够对所列的知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，能够推导证明，能够利用所学知识对比较综合的问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.)【教学目标】（一）知识与技能目标（1）通过例题加深对解斜三角形的掌握；（2）掌握利用正余弦公式解决一个图形中的多个三角形综合问题.（二）过程与方法目标（1）通过例题的分析探究掌握解答常见解斜三角形问

2、题的方法；（2）总结方法，提升学生的运算能力，以及方程思想，消元思想的意识.（三）情感、态度与价值观目标（1）通过问题的方法的探究，体会运算的方式方法.（2）感受方程思想，消元思想，提升解答高考试题思维高度.（3）感悟三角函数，向量，不等式处理斜三角形问题，体会知识的交汇.【教学重点】通过例题的分析，加强学生用正余弦定理解决一个图形中的多个三角形的能力【教学难点】方程思想，消元思想的内化以及提升学生高考解斜三角形题得满分的能力。【教学准备】多媒体课件、投影仪等.【教学方法】引导探究归纳法：问题引导探究归纳.【学情分析】（1）知识基础本学期学习过正余弦定理，向量，不等式，上学期学过了有关三角函数

3、知识性内容，解决斜三角形综合问题的能力也已具备.（2）认知水平与能力高一期末学生的思维水平已初步成熟，解答相关试题的能力也基本具备，主干知识基本具备.【教学过程】高考中解斜三角形常见问题：边角面积运算，三角形形状，实际运用，综合问题，在平时的学习和考试中，同学们解一个三角形的问题不大，但在解决一个图形中的多个三角形时存在很大的问题，本节课做相关的补充。一、知识要点1.基本概念：由斜三角形六个元素（三条边和三个角）中的三个已知元素（至少有一个元素是边），求其余三个未知元素的过程，叫做解斜三角形.2.正弦定理：（1）变形公式之边化角：_;角化边：_.推广：a:b:c=_； _； _； 3.判断正误

4、：若b=ac，则sinB=sinAsinC （ ） 若b=ac，则sinB=sinAsinC （ ）若a+c=3，则sinA+sinC=3 （ ） 若a+c=3b，则sinA+sinC=3sinB （ ） 3.余弦定理：（1）变形公式之边化角：_;角化边：_.（2）推广：例：若_.正余弦定理的选择：已知两角及一边利用正弦定理； 已知两边及夹角和已知三边利用余弦定理；已知两边及一边的对角求角利用正弦求边利用余弦定理。三角形面积公式：( 用表示）S=， 6.A+B+C=（1）和角化单角：cos(B+C)=_，_。 （2）单角化和角：7.常用结论：1.ADB=-CDB （1）sinADB=sinCD

5、B cosADB= cosCDB （2）BDC=DAB+ABD特殊：BD为角平分线，则。基础自测1.在ABC中，边上的高等于,则_2.如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBACeq f(2r(2),3)，AB3eq r(2)，AD3，则BD的长为_3.在ABC中，BAC90，BC=2AC=2 eq r(3),点D在边BC上，且sinBAD eq f(2r(7),7),则CD=_三、典例分析例1.在ABC中，为中点，记锐角，且满足（）求： （）求边上的高例2.ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.（ = 1 * ROMAN I）求 ； （ = 2 * ROMAN

6、 II）若,求.如图所示，在ABC中，cos2eq f(AC,2)eq f(1,4)sin Asin C，BC2，点E为AC中点，边AC的垂直平分线DE与边AB交于点D.（）求角B的大小； （）若EDeq f(r(6),2)，求角A的大小四、知识小结：运算能力 方程思想 消元思想课后作业1.如图，在ABC中，D为边AC上的点，且ABAD，BC2BD，则cosC的值为（ ）A B C D2.在平面四边形ABCD中，A=45，AB=2，BD=5.（1）求； （2）若DC=22，求BC.3.如图所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，ECeq r(7)，EA2，ADCeq f(2,3)，BECeq f(,3).(1)求sinCED的值； (2)求BE的长【板书设计】正弦定理与余弦定理的应用 1.ADB=-CDB （1）sinADB=sinCDB cosADB= cosCDB （2）BDC=DAB+ABD特殊：BD为角平分线，则。若b=ac，则sinB=sinAsinC （ ） 若b=ac，则sinB=sinAsinC （ ） 若a+c=3，则sinA+sinC=3 （ ）