高中数学上教版（试用本）高一上册第1章集合和命题-集合的定义与表示教学设计

1、集合的定义与表示一、教学目标1知识与技能知道常用数集及其专用记号，会用集合语言表示数学对象，体会元素与几何的属于关系。2过程与方法经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义，提高自身归纳总结的能力。3情感态度与价值观在学习运用列举法表示集合的过程中，增强认识事物的能力，初步提高自身的实事求是的严谨学习精神,严谨的科学态度。二、教学重难点重点 集合的含义与表示方法。难点 用描述法表示集合三、教学过程引入1在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的集合是_2到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条线段的_3到一个角的两边距离相等的点的集合是_新课讲解1集合的概念(1)含义：一般

2、地，我们把_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合(简称为集)(2)集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合1,2,3与2,3,1表示同一集合例题1 下列各组对象1接近于0的实数的全体 2比较小的正整数的全体 3平面上到

3、两定点A、B的距离相等的点的全体 4等边三角形的全体 5根号2的近似值的全体其中能构成集合的组数是（ ）A2 B3 C4 D5练习下列每组对象能否构成一个集合：(1)我国的小城市；(2)某校2023年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x290在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点规律总结判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a_集合A中的元素，就说a属于集合A_Aa属于集合A不属于如果a_集合A中的元素，就

4、说a不属于集合AaAa_集合A符号“”和“”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换例题2已知Am1,3m，m21，若3A则m_.探究1.3A说明了什么？探究2.集合A中的元素对m有什么限制？解析由m13，得m4，此时3m12，m2115，故m4满足集合中元素的互异性；由3m3，得m1，此时m1m210，故舍去；由m213，得m2，经检验m2满足集合中元素的互异性故填4或2.答案4或2练习2若2x|xa0，则实数a的取值范围是_规律总结当aA时，若集合A是用描述法表示的，则a一定满足集合中元素的共同特征，如满足方程(组)、不等式(组)等；若集

5、合A是用列举法表示的，则a一定等于其中的一个元素反之，当aA时，结论恰恰相反3集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法例如：小于3的实数组成的集合(2)字母表示法：用一个大写_表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等，常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N Z Q R(3)列举法：把集合的_一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_及_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法例题3

6、用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限极？1方程（X+1）（X-2/3）2（X2-2）（X2+1）=0的有理根组成的集合A;2被3除余1的自然数组成的集合;3坐标平面内,不在第一,三象限的点的集合;4自然数的平方组成的集合。(2)描述法：x|x3k1，kN无限集(3)描述法：坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号，所以不在第一、三象限的点的集合可表示为(x，y)|xy0，xR，yR无限集(4)列举法：0,12,22,32，；也可用描述法：x|xn2，nN无限集规律总结(1)数集和点集在以后的学习中时常用到，其一般格式为：数集：x|p(x)，点集：(x，y)|p(x，y)练习用适当的方法表示下列集合：(1)由大于5，且小于9的所有自然数组成的集合；(2)被5除余2的所有正整数组成的集合；(3)不等式2x30的解组成的集合；(4)抛物线yx2上的所有点组成的集合四、小结1集合的概念（