中考数学隐形圆问题-秒杀隐形圆六大技巧

1、中考数学”隐形圆”问题秒杀隐形圆六大技巧一、圆的两个定义:1、圆的描述性定义：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.2、集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的的图形（形成的轨迹）叫做圆.二、利用圆的概念“找定点寻定长现圆形”题目：（2018西工大附中七模14）例1.如图1-3所示，在ABCD中，AB=6,BC=8,P为BC边上一动点.以直线AP为对称轴将ABP翻折得到ABP,当DB最小时，线段CP长为.方法：找定点寻定长现圆形.在翻转中A点始终固定不变为定点，而翻转后AB的长也固定不

2、变，所以AB为定长.则B的运动轨迹是以A为圆心AB为半径的圆，如图1-3-1所示，当点A、B、D在一条直线上时DB最小，最小值为DB.可计算得：DB的最小值为2二、共点的两条线段为定长问题例2.如图2-1所示，点A为线段BC外一动点，且BC=8，AB=5.（1）当点A位于时，线段AC的长取得最大，最大值为.（2）当点A位于时，线段AC的长取得最小，最小值为.（3）当线段BC和AB满足什么位置关系时，SABC面积最大.方法总结：当两条线段定长共点时，可固定其中一线段，然后以公共点为圆心，以另一定长线段为半径画圆.简析：如图2-1-1（1）线段AC最大时，点A在A点，为8+5=131（2）线段AC

3、最小时，点A在A点，为8-5=32（3）因为BC固定，点A位于A时，点A到BC之间的距离最大，所以当3ABBC时，SABC面积最大.巩固练习：1.已知四边形ABCD中，AD+DB+BC=16,则四边形ABCD面积的最大值为.2.（1）发现如图2-2，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.当点A位于时，线段AC的长取得最大，最大值为（用含a，b的式子表示）；（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2-3所示，分别以AB，AC为边，作等边ABD和等边ACE,连接CD，BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出BE长的最大值.（3）拓展如图2-4，在平面直角坐

4、标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.3.如图2-5,如果四边形ABCD中，AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么EGF面积的最大值为.三、共点的三条线段为定长问题1、如图3-1所示，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC,BAC=44o,则CAD的度数为.2、如图3-2所示，在四边形ABCD中，DC/AB,BC=1,AB=AC=AD=2,BD=.提示：如图3-2-1所示.四、见直角找斜边（定长）想直径定外心显圆形知识联想：直径所对的圆周角等于90o

5、；反过来90o的圆周角所对的弦是直径.故取斜边中点O为圆心，以OC长为半径作圆.直角顶点的运动轨迹是圆.例1：（2018西工大附中六模14）如图4-2，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且AFEF,则AE的最小值.对应练习：1.如图4-3，在等腰RtABC中，ACB=90o,AC=BC=4,点D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于点H，连接AH，则AH的最小值为.五、定角定边模型构造圆问题：如图5-1所示，已知定线段AB，在平面上找到所有的点C，使ACB=60o.（请用尺规作图，保留痕迹）作图方法：1、作AB的垂直平分线2、再作ABD=30o,连接AO

6、.（其实质是作圆心角AOB=120o）3、以点O为圆心，以OA为半径画圆,除过A、B两点外圆上任意一点即为C点.即ACB=60o.例：（2018交大附中七模14）如图5-2,已知四边形ABCD中，AD=2,B=D=60o，对角线ACAD，则BD的最大值为.对应练习：1.如图,在四边形ABCD中，AB=BC,ABC=60o,ADC=75o,对角线BD=2,则四边形ABCD的面积的最小值为.（此题为旋转+定边定角）六、对角互补的四边形构造圆若平面上四点连成四边形的对角互补则这四点共圆.例：1（2018西工大附中四模14）如图6-2，在边长为12的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BAO=60O,点E为AB上一动点，过点E作EPAD于点P，EQ/AC交BD于点Q，连接