激光束的自聚焦自散焦与自调制

1、激光束的自聚焦、自散焦与相位调制引言： 在各向同性的非线性介质中，光场会引起介质极化率的实部发生变化，或者说光致折射率变化或产生非线性折射率。光致折射率变化的效应有多种，这里只介绍光学克尔效应，它表述为介质某处折射率变化的大小与该处光强大小成正比。本文介绍自作用（自相位调制）和互作用（交叉相位调制）两种光克尔效应。还要讨论由于高斯光束横向分布的不均匀性，光束在传播过程中引起的自聚焦，自散焦效应的理论，以及相关的时间和空间自相位调制的现象。一光学克尔效应光克尔效应是指光电场直接引起的折射率变化（即非线性折射率） 的效应，其折射率变化大小与光电场的平方成正比，即n E 2 。这种效应属于三阶非线性

2、光学效应。具有克尔效应的介质称为克尔介质。光学克尔效应因其产生的非线性极化率的方式不同而被分为两种：（1） 自作用光学克尔效应利用频率为的信号光自身的光强引起介质折射率变化，同时用一束信号光直接探测在该频率下的非线性极化率实部或非线性折射率的大小。（2） 互作用光学克尔效应演示这种光克尔效应，需要两束光：泵浦光- 引起折射率变化的强光；信号光-探测介质折射率变化大小的弱光。也就是用频率不同（）或偏振方向不同的强泵浦光引起介质折射率变化，同时用频率为的弱信号光探测介质非线性极化率实部或非线性折射率的大小。图 1. 给出了自作用克尔效应和互作用克尔效应的两个典型例子。(a) 自作用克尔效应（ b）

3、互作用克尔效应图 1. 两种光克尔效应设信号光频率为，泵浦光频率为，忽略吸收，自作用克尔效应和互作用克尔效应的非线性极化强度分别表示为ur（3）(3) ur2 urP）( )3 0(;, ,) E()E( ) （1.1ur（3）(3)ur2 urP ）( )6 0(;,-,) E() E( ) （1.2在光波传播过程中，折射率的变化会引起光的相位的变化。考虑一个沿Z 方向传播的ururi (kzwt), 光从 z=0 出发传至 z=L, 引起介质的折射率变化为n, 传播 ,z)=E(z)e平面单色波 E(常数变化为k, 相应光波的相位变化为nL （1.3 ） = KLnL= 2c0上式表明光致

4、折射率变化调制了相位，对自作用光克尔效应和互作用光克尔效应，相应地存在自相位调制（ SPM）和交叉相位调制（ XPM）两种。1.1 自相位调制光克尔效应为讨论自作用光克尔效应中折射率与光场的关系，设频率为的强激光入射各向同性介 质 ， 仅考 虑一 阶 和 三 阶效 应， 其 中一 阶极 化率(1)(1) i (1) 和三 阶 极 化 率(3) i (3) 皆取实部，则总极化强度为urur (1)ur (3)P() P () P ()（1.4 ）urur2 ur(1)(3) ,- 0E()30(;,)E()E()uurururuurur根据 D0 EP 和 DE ，并定义有效三阶极化率 0 (1

5、+ (1)e(3)ur2 E() )式中是总介电系数，为实数。利用线性介电系数的关系e(3) 3 (3) , 由（ 1.4 ）得1.5 ） (1(1) )，得到n0 / 0 和0n021 (1) , 将它代入式（ 1.5 ）得到2(3)ur2 0 ( n0eE() )（1.6 ）利用（ 1.6 ），得总折射率 n 为1/2(3) ur21/2(3)ur2n0(1en0e（1.7 ）n ( / 0 )2E()2n0E( )n0式中，考虑到等式右边圆括号中的后一项比1 小得多。式（ 1.7 ）的前项 n 为线性折射0率，后项为非线性折射率，即为(3)ur2ne（1.8 ）2n0E( )可见非线性折

6、射率与场振幅平方成正比，比例系数为非线性折射系数，即(3)n2e（ 1.9）2n0它与有效三阶非线性极化率实部成正比。（1.8 ）变为ur2n=n2 E()（1.10 ）利用1ur2得I), 由式 (1.8)2 0cn0E(3)en=2 I=n 2 I（1.11 ） cn00可见非线性折射率与光强成正比，比例系数n2 称为非线性折射系数，它与三阶极化率实部的关系为(3)n2=e（1.12）0cn02总之克尔介质的总折射率包括线性和非线性两部分，它与光强成线性关系，即nn0nn0n2 I(1.13)光克尔效应引起的光致折射率变化的物理机制很多，例如：电子极化，电致伸缩，热效应等。克尔介质的非线性

7、折射系数越大，介质的响应速度越慢，响应时间越长。当光束传播一定距离 L 时，因为克尔效应引起介质折射率的变化，而产生光束的非线性相位差为2 nL= 2 n2 E2L （1.14 ）001.2 交叉相位调制光克尔效应考虑一种特殊的互作用光克尔效应。频率为的单色信号光与频率为的单色泵浦光同沿 Z 方向传播，但两者的偏振方向不同：泵浦光沿 y 方向偏振；信号光沿 x-y 平面内的某任意方向偏振，如图 2 所示图 2. 信号光（）与泵浦光（）的传播方向和偏振方向泵浦光引起介质折射率或极化率 （实部）发生变化，从而分别由信号光电场的x 和 y 方向分量 Ex( ,z) 和 Ey ( ,z) 所产生的非线

8、性极化强度的x 和 y 分量分别为P(3) (, z)6(3)(;, ,) E()2E(,z)（1.15 ）x0 xxyyxPy(3) (, z)60yyyy(3)2（1.16 ）(; , ,) E ()Ey (,z)y 方向的耦合波方程为将（ 1.16 ）代入上式，并且k=0, 得dEy (w, z)i3k02(3)2（ 1.17 ）dzkyyyy (; , ,) E( )Ey (, z)若认为泵浦光 E（ ）不随 x 变化，就可得 y 方向的信号光场强Ey (w, z) exp ik 0 i 3k0yyyy(3)(; , ,)E() z（ 1.18 ）2k上式中方括弧内的量正是信号光在y

9、方向的非线性折射率，记为n/ , 即n/ 3k0yyyy(3) (;, ,) E()（1.19 ）2k同理，信号光在 x 方向的非线性折射率nn3k0 (3)xxyy (; , ,) E() 2（1.20 ）k这种产生光致双折射的互作用光克尔效应的强弱可由式（ 1.21 ）定义的克尔系数来度量，即 n/n(1.21)K() E( )2将（ 1.19 ）和（ 1.20 ）代入，可得克尔系数与三阶极化率的关系为K ()(3)yyyy(3)xxyy )（1.22 ）32 c光克尔效应提供了一种改变介质的折射率和光的相位的方法，在外加泵光电场的作用下，它可使各向同性的非线性介质变成各向异性的单轴晶体。

10、当线偏振光通过长度为 L 的介质时， o 光和 e 光的相位差为22（nn2L K ( )（1.23 ）=0/) LnE()可见 o 光和 e 光的相位差与泵浦光场强的平方成正比。二自聚焦在克尔介质（具有克尔效应的介质） 中传输的单模激光束，由于高斯型的横向分布，光束中心与边沿的光强不同，造成折射率沿径向的非均匀分布，介质对在其中传输的光束产生类似透镜的作用，对光束进行聚焦或散焦。折射率的变化 n 与光强 I 的关系由 (1.13) 决定，即式中非线性折射系数n2 的符号可正可负。取正值时（n20）为自聚焦（正透镜效应）；取负值时（ n20）为自散焦（负透镜效应）。自聚焦和自散焦如图3 所示：

11、（ a）自聚焦（ b）自散焦图 3. 自聚焦与自散焦示意图对于自聚焦，沿介质的径向从轴心到边沿高斯光束的光强是逐步衰减的，根据n=n2I,因而其折射率也是逐步减小的。可以把光束经过的路径看成一个折射率渐变的波导，其作用就像一个自聚焦透镜，如图4 所示图 4. 自聚焦透镜对光束的会聚作用根据渐变折射率自聚焦透镜端面处最大数值孔径公式NAn0 sinsn2 (0)n2 ( R)2n0 n(0)n(R)（2.1 ）式中n0 是介质的线性折射率，s 为最大的会聚角。n(0)为中心轴上的折射率，n(0)=n0+n。n(R) 是边沿的折射率，该处光场近似为0，则有n(R)=n 0, 所以由（ 2.1 ）得

12、n0 sins2n0n(2.2)由于会聚角一般很小，近似有sin2s2s 。因此自聚焦会聚角与激光引起的非线性折射率的关系为s22 n（2.3 ）n0另一方面，若介质入射面是高斯光束的束腰位置（如图5），高斯型激光的衍射角近似为图 5.高斯光束的衍射d2（2.4） ankaK 为波矢， a 为束腰半径。所以自聚焦会聚角与激光衍射角的平方比为s21n / n0（2.5 ）2(2a2 )d21/ k由此可见，在自聚焦过程中，同时存在着两种互相竞争的作用：n 引起光束会聚；衍射引起光束发散。光越强，光束会聚光斑越小，则衍射作用越强。在本节末会证明，只要满足2 n1或1（2.6）n0k 2a2s2 d

13、则自聚焦始终强与衍射，直至其它非线性效应终止自聚焦过程。考虑到 n=n I, 为产生自聚焦所需的n，根据（ 2.6 ）必须使用的激光光强为2In0（2.7 ）2n2k2a2-1322 104 cm 12例如，设 n2=10cm/W,a=1mm, k, 由（ 2.7 ）得当光强超过 1MW/cm就能产生自聚焦。如果激光的自聚焦作用与激光的衍射作用达到平衡s=(1/2) d, 就会出现一种自陷效应。稳定自陷实际上就是空间光孤子。根据入射激光脉冲宽度与激光感生介质折射率变化的响应时间的关系可以把自聚焦分为：稳态自聚焦，准稳态自聚焦和瞬态自聚焦。下面我们分别来介绍三种自聚焦现象。2.1 稳态自聚焦如果

14、激光的脉冲宽度比较长，远大于介质的响应时间，自聚焦后的光斑尺寸、焦距都保持相对稳定，此时自聚焦现象的理论可以用稳态方法处理。以下介绍自聚焦的近轴稳态理论。非线性介质的波动方程为r2 rr2 rNL? EP（2.8）E0t20t 2假设介质是各向同性的，方程中的介电常数为标量；并设E 为线偏振的，则（ 2.8 ）可写成标量形式。方程左边第一项为式中2=rr( 2ur2 rE2 EEz2E)（2.9 ）22x2y2对于克尔介质，利用（ 1.8 ）将方程（ 2.8 ）右边的 PNL 写成rNL(3)ur 2 ur2 0 n0ur（2.10 ）P0eEEnE利用 C=1/00 和 n0 /0，则方程（

15、 2.8 ）变为urururur22 E n022 E 2n02n 2 E(2.11)Ez2c2t 2c2n0 t 2在方程（ 2.11 ）中代入以下沿 Z 方向传播的单色平面光电场和极化强度ur2i ( wt kz)（2.12 ）E( z, t)E(z, t)eur2（2.13 ）P(z,t)P(z,t )e i ( wt kz )式中 k=k0n0=n0 /c;n 0 为介质的线性折射率。则方程（2.11 ）左边的第二项为ur222222 EEi ( wt kz )2i ( wt kz )2 Ei ( wt kz)Ei ( wt kz )2i ( wt kz)（2.14）z22ikzekE

16、ez2e2ikzekEe222这里考虑到复数场振幅的缓变函数，因此在方程（2.14 ）中略去了含E2 项。方程E 是 zz（2.11 ）中左边的第三项和右边的项都含有n02urn0222222 E2i ( wt kz )Ei ( wt kz)2 Ei ( wt kz )2i ( wt kz )（2.15）c2t 2c2 Ee2itet 2ekEe222这里考虑到在稳态情况下方程式（2.15 ）中可略去含E 和E2 的项。将（ 2.14 ）和（ 2.15 ）tt代入（ 2.11 ），该式变为22n 22E2k2（2.16 ）E2ikEzn0这就是抛物线型的稳态自聚焦波动方程。一般情况光波不是平面

17、波，复振幅2E 可表示为如下形式2ur(r , z)e iks (r ,z)（2.17 ）EE 0ur式中 E（0 r , z) 表示光场的振幅函数， S（r,z ）表示实际波面与平面波的几何差异，二者皆为轴对称的实数。 kS(r,z)= 是光场的相位。将式（ 2.17 ）代入（ 2.16 ）再分成实部和虚部两个方程，成为位相和振幅相互耦合的一组耦合方程ur 2ur 2E 0（2.18 ）?( E0S)0zS12uurn2E0（2.19 ）( S)uurz22k 2 E0n0方程（2.18 ）反映能量关系。因为功率 PI (r , z)2rdr ， I1ur 2(r , z) ，对（ 2.18

18、）两20n0 cE00边在整个截面上积分，可得P0 ，这表明 P 在传播的过程中是不变的（能量守恒）。对于zururr 2ur 2ur2高斯光束，在 z=0 的束腰处， a(z)=a2a02 ，0, 场强 E0E 0m e a0， E 0E 0m，该处截面积为 A则通过光束横截面的总功率P（与传播位置 z 无关）为1ur 2P=I ? A=0n0 cE om ? a02 （2.20 ）2方程（ 2.19 ）描述光的波面（相位）变化，表明波面的变化由等式右边两项所代表的作用确定：第一项为衍射作用，第二项为非线性作用。此方程难于直接求解，只能近似求解。方程（2.19 ）可以在近轴条件下近似求解。在

19、该条件下，光束横截面内的光束为高斯型，光斑尺寸沿 z 轴变化 , 此时（ 2.18 ）和（ 2.19 ）就可看做是描述在介质中高斯光束传播的规律。当 n=0 时为球面波形式。当 n 0 时波面仍可近似看成球面波，只是球面曲率中心在轴上的位置沿 z 轴连续变化，方程（ 2.19 ）的解的形式可写成urura0 eE0 (r , z)E oma(z)r2( z)S( r, z)2R( z)22a (z ) 22.21 ）2.22 ）R为径向坐标。 a(z) 为光束的半径， R（ z）为波面的半径。当 R时为平面波， S=(z)利用（ 2.21 ），（ 2.19 ）的（n/n0 ）可做如下近似计算。

20、对于近轴光有r 21/2 时， a(z)a0，光束会聚，为自聚焦情况。光束在焦点z=zf 处形成焦点，即a(z f )=0 。当 Ba 0，光束发散，为自散焦情况。当B=1/2 时， a(z)=a 0, 保持光束半径不变，属于自陷获情况。因此， B 决定了光束传播的规律。根据（2.26 ）， B 也可以表达为Bn / n0（2.30 ）1/ k2a02可见 B 的意义是光致折射率变化的作用和光衍射的作用之比。当B=1/2 时，有2 n11n0k 2a 2 。根据（ 2.6 ）， s2 d ，相当于非线性作用与衍射作用达到平衡。一般情况下，令 a(z f )=0, 由方程（ 2.28 ）可算出自

21、聚焦焦点位置zf, 即111ur 21n Eom（ 2.31 ）2zfR0a0n0k2 a02此式可写成光功率表示形式，根据式（2.30 ），（ 2.20 ）和 k=/c, 则有B2 n2 P（2.32 ）0c3定义 B=1/2 时的功率为临界功率 Pc, 由（ 2.32 ）得Pc0c3（2.33 ）22n2可见材料的非线性越强，产生自聚焦的阈值功率越低。利用（ 2.33 ），（ 2.32 ）和（ 2.30 ），式（ 2.26 ）可改写为111P1（2.34 ）z fR0ka02Pc以下讨论在不同的入射波面的情况下，聚焦光束截面尺寸随传播距离的变化的情况：（ 1） 当平面波入射， R0，c,

22、自聚焦的焦距 zf 为正值PPZ fka021 （2.35 ）(P / Pc1)2由式（ 2.35 ）可以看出： a0 越小， P 越大， zf 越小。当会聚光入射 ,R0, 则焦距 zf 满足111P(2.37)z fR0ka02Pc1光束在介质中逐渐由发散转为会聚的条件为zf 0, 即 R 0 ka02 / P / Pc 1 。表明当入射光率一定时，只有入射光发散不太大时，才有可能在介质中形成自聚焦。图6 给出了在不同入射条件下的自聚焦光斑尺寸变化的图像。（ a）平行光入射（ b）弱会聚光入射（ c ）强会聚光入射（ d）弱发散光入射图 6. 不同入射条件下的自聚焦光斑随z 的变化图像2.

23、2 准稳态自聚焦当入射激光是短脉冲的，必须考虑光束参量随时间的变化。如果脉冲宽度较短，但比介质对场的响应时间大很多，或者说介质对场的响应仍可以被认为是瞬时的，自聚焦的焦距随激光强度的变化而随时间变化，这就是准稳态自聚焦。比如激光脉宽为10-9 秒（纳秒），介质响应时间为10-12 秒（分子弛豫机制），成为准稳态自聚焦。对于准稳态自聚焦，不能完全忽略振幅随时间的变化，在求解波动方程（2.8 ）时，urur2ur可略去对时间的二阶导数E2 ，但要保留对时间的一阶导数E ，同时仍然保留场 E 对 ztt坐标的缓变条件。公式（2.11 ）变成2ur1ur2k2n urE+2ik (v) EE（2.38

24、 ）ztn0为群速度。引入新的独立变量kt =t-z/v和 z =z（ 2.39 ）利用复合函数求导公式，于是ururururururE (z,t)E(z,t)E( z, t) ?tE (z,t )E(z, t ) ? 1（2.40 ）E(z,t t z / v)zzztzztv因此（ 2.38 ）可改写为2 uruurn urE 2（ 2.41 ）E 2ik2kEzn0比较（ 2.11 ）和（ 2.16 ）可看出两个方程的形式相同。所解得的自聚焦焦距公式形式也应当相同。只是对方程（ 2.41 ），焦距是时间的函数。在平面波入射的情况下，自聚焦焦距应为ka02（2.42 ）zf (z , t

25、) P(z ,t ) / Pc 1如果仍用（ z,t ）作变量，式（ 2.42 ）可表示为ka02z f ( z, t) z f (z , t )（2.43 ） P( z, t z / v) / Pc 1可见在动态自聚焦情况下，自聚焦焦距是随时间变化的，而t 时刻的 zf 是由 t-z/v时间的光功率引起的。上面是旁轴近似得到的解，严格的数值解给出zf 与 P 的关系为K（2.44 ）zf (t)P(t )0.852Pc常数 K 和临界功率 Pc 都可以由实验测定。由（ 2.43 ）可见，在准稳态自聚焦中，焦点位置在介质中并不固定，而是随时间t变动。 Zf (t) 与 t 的关系曲线如图 7

26、所示。从图中可看出，当激光入射至介质后，因为自聚焦要满足阈值条件，所以在t D 时刻首先在 zD处产生一个焦点。然后它沿着U形线分成两支运动。焦点的运动速度由曲线的斜率确定。沿DAE一支向光束的前进方向运动，速度可大于 c/n 。沿另一支 DBC表示自聚焦焦点先是向后运动，在到达最短焦距zB 后又返回，再向前运动（ zB 与输入脉冲峰值功率相对应）。这一支焦点的运动速度始终小于光速，特别在zB 处焦点的运动速度为零。这种双焦点的运动图像在实验中已经得到证实。图 7（ a）自聚焦焦点随时间变化曲线图 7（b）入射激光脉冲功率 P（ t ）波形值得注意的是，自聚焦焦点的运动速度超过光速并不违背狭义

27、相对论，因为不同时刻的焦点是来源于入射脉冲的超过自聚焦阈值的不同部分的自聚焦，因而焦点的运动并不代表整个光脉冲信号进入介质的能量传输过程，光脉冲的传播速度必须用群速度来描述，它不会超光速。从自聚焦破坏的角度来讲，焦点运动由速度比较慢的地方即停留时间长的地方最易发生介质破坏，这相当于图中的zB处。确实在透明的液体中已经在这个区域观测到激光引起的气泡。2.3 瞬态自聚焦当激光脉宽比介质n 的响应时间更短 （或接近）时，自聚焦的过程就必须考虑n随时间的变化了，必须考虑因n 的时间延迟引起的光脉冲的前沿部分如何影响其尾部的自聚焦，这就是瞬态自聚焦现象。可以用图8 定性说明。图 8. 激光脉冲在介质中形

28、成喇叭形传播的瞬态自聚焦过程图(a) 激光功率随时间的变化曲线中 af 表示满足阈值条件的各个时刻的功率。当 a部位脉冲输入时，由于介质来不及对场响应，n 很小，因而它在传播时几乎是线性地衍射，到b 部位有稍微大一些的n，但还未大到足够引起自聚焦，因此它依然是衍射，但较 a 段脉冲的衍射要小。当c 段脉冲输入时，由于先前a、 b 段脉冲产生的n 已经足够大，足以克服衍射效应使光线向中间会聚。同样可分析df 段脉冲，它们的聚焦点一个比一个向前移，且聚焦后不发散。这是因为虽然ef 段的峰值功率变小，但由于以前引起介质折射率变化的累积使n 变得很大仍可形成自聚焦。如果我们在同一时刻把 af 各时刻输

29、入脉冲的各时刻输入脉冲的各自波前连接起来，就得到如图喇叭型的脉冲激光的横向轮廓。2.4 自聚焦的危害及消除非线性自聚焦具有非常大的危害性。过去的几十年, 人们一直对此进行着广泛深入的研究。圆对称超高斯激光束在克尔介质中传输时也会由于非线性自聚焦效应而形成自聚焦环 , 自聚焦环在扰动的作用下将分裂成丝。自聚焦环的形成及分裂是影响光束质量,甚至造成光学元件损伤的主要因素之一。重庆文理学院物理与信息工程系的赵华君发表在激光杂志中的一篇论文指出可以采用具有负非线性折射率系数(n0) 的非线性介质来补偿非线性自聚焦效应 , 从而抑制光束传输时的非线性增长。他在实验中采用的是具有较大负折射系数的 GaAs

30、。结果表明 , 圆对称超高斯光束在通过克尔介质时会出现明显的自聚焦环 , 然而当使用具有负折射率系数的非线性介质对自聚焦效应进行补偿，可以大大减小光束的累积 B 积分，有效防止圆对称超高斯光束自聚焦环的产生。四川大学光电系和中国工程物理研究院高温高密度等离子体物理国防科技重点实验室的研究人员发表在光学学报上的一篇论文指出适当地选取圆对称超高斯光束的初始参量，如合理选取其阶数和宽度，可以降低自聚焦成环效应，从而降低因自聚焦环分裂在光束边缘出现的细光束对介质造成的成丝破坏。三自相位调制3.1 时间自相位调制实验发现一个线宽很窄（0.11cm-1 ）的激光脉冲经过自聚焦后，从细丝区出射的光有很强的频

31、谱展宽。对纳秒脉冲，展宽约数十个波数 （cm-1 ），而对皮秒脉冲，展宽可达几千个波数以上。对亚飞秒脉冲，甚至可展成白光连续谱。这种自聚焦光的谱线自增宽效应是由自聚焦的相位自调制引起的。以下用一个物理理论模型加以解释。设入射激光脉冲的光电场表示为ur（z, )ei( )（3.1 ）E z,) E0式中 =t-(z/v);v是光脉冲的群速度；光功率密度为E( )2 。光脉冲在自聚焦细丝中传播，使介质的折射率发生的变化为n(t )n2 E ( ) 2。光束通过长为 L 的细丝，其相位被调制，发生如下的相位变化(t )n(t) Ln2E(t)2（3.2 ）Lcc设入射光脉冲的中心频率为0，自相位调制

32、引起的频移为= - 0。在 t 时刻相位变化引起的频率增宽为(t) （3.3 ） t在频域中的光振幅是频率增宽的函数，可由傅里叶变换得到E (, z)1E (z, )e it dt（3.4 ）2相应的光强的频谱分布为I (, z)E ( , z) 2（3.5 ）假设入射脉冲为脉宽约为5ps 的高斯型光脉冲，因E (t )2 ，也应是高斯型对称的，用公式（ 3.2 ）可算得随时间变化的波形，如图9 上部所示；按公式（ 3.3 ）算得频移啁啾曲线， (t)的两个负的和正的峰分别对应高斯型的两个拐点，如图9 中部所示；用（ 3.4 ）和 (3.5)算得的光强频谱分布曲线如图9 下部所示。可见功率谱相对-1。如果入射功率引起的相位调制是上升于激光的频率 0 也是对称的 . 频谱增宽约 300cm比下降陡得多的，则功率谱是不对称的。如图（b）所示图 9（ a）上升和下降对称的相位调制及其对应的功率谱图 9（ b）上升比下降陡得多的相位调制及其对应的功率谱因为maxt，此处有最大的斜率，因此谱振幅最大，它们处于频率谱上最远的两端： - ( 即 = 0+ ) 在左边；( 即 =0- ) 在右边。靠近曲线的中心部分斜率最小，因而谱振幅最小。在 (t) 曲线上存