2021年于新华中考数学16讲第16讲 定值

1、第 16 讲定值一、参数之定例题讲解：若一次函数 y2mxm3 的图象经过一个定点，则这个定点的坐标是 答案：【例题讲解】_用变换主元法，y(2xl)m3，则 2x10，求得定点为(12，3)变式 1：已知一次函数 ykxb，若 3k b2，则它的图象一定经过的定点坐标是答案：变式 1：(3，2)变式 2：不论 k 为何实数，直线 ykx2017k2016 总经过一个定点，则这个定点的坐标为 答案：变式 2：(2017，2016)归纳代数中，参数的存在导致代数式的变化，从而导致相关函数的变化，一般可以通过变换主元寻找定点的存在【同型练】1已知二次函数 yx2(m1)x4m13(1)求证：此二次

2、函数与 x 轴必有两个交点；(2)当 m 取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样，但是，这些抛物线都会经过一个定点求此定点 的坐标答案：1(1)( m1)24(4m13)(m7)240不论 m 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点(2)yx2(m1)x4m13x2(x4)mx13，当 x40 时，y1这些抛物线都会经过一个定点(4，l)2设函数 ykx2(2k1)x1(k 为实数)(2)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并求它们的交点坐标； (2)对于任意的 k，函数图象都经过一个定点，直接写出所有定点的坐标，答案：2(1)如两个函数为 yx1，ykx23x1，交点为(

3、2，1)，(0，1)；(2)k(x22x)xy10 恒成立，必过定点 (0，1)，(21)3已知在平面直角坐标系中，点 O(0，0)，A(3，2)，B(4，0)，直线 ymx3m2 将OAB 分成面积相 等的两部分，求 m 的值，答案：3m2ABCABPACP二、几何之定1解题方法寻“定例题讲解【问题情境】如图，在ABC 中，ABAC，P 为 BC 边上任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足 分别为 D，E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F，求证：PDPECFAAGEDPAM E NBFDEBH F CCB PCD图图图【结论运用】如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落

4、在点 B 处，点 C 落在点 C 处，P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PGBE ，PHBC，垂足分别为 G，H若 AD8，CF3，求 PG PH 的值【迁移拓展】图是一个航模的截面示意图在四形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EDAD，ECCB， 垂足分别为 D，C，且 ADCEDEBC，AB8，AD3，BD7， M，N 分别为 AE，BE 的中点，连 接 DM，CN，求DEM 与CEN 的周长之和答案：1解题方法寻“定”【例题讲解】【问题情境】连接 AP，运用面积法：S S S 解决 【结论运用】由翻折平行等腰，转化为基本模型，得 PGPH4【迁移拓展】延长 AD，BC 交

5、于点 F，转化为等腰三角形 eq oac(,；)DEM 与CEN 的周长之和为 DEEC AB，从而将问题转化为基本模型，DEEC4 3 ，所以周长之和为 84 3 归纳 几何中，运动会导致变化，变化中的不变是永恒的 .有些问题是基于解题方法的不变，如本题始终 围绕面积之间的关系构造方程组解决.变式：在菱形 ABCD 中，AB=6，ABC=60，P 为对角线 BD 上的动点，PEAB 于点 E，PFAD 于点 F，则 PE+PF=_.3 3【同型练】1 2 31 2 31 2 33 2 13 2 1 ABC1 2 32 3 11. 已知在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，对角线 AC，B

6、D 交于点 O, 过 AB 上任意一点 E 作 EMAO, ENBO , 垂足分别是 M, N, 则 EM+EN=_.125DCMONAEB变式：已知 P 是边长为 a 的等边ABC 内任意一动点，点 P 到三边的距离分别为 h ,h ,h ，则点 P 到三边 的距离之和是否为定值？若点 P 为ABC 外一点又如何？AAPPB CB C当点 P 在ABC 内部时，点 P 到三边的距离之和 h +h +h =DB3a2.AFPEC2. 如图，等边ABC 外一点 P 到三边的距离分别为 h ,h ,h ，且为 h + h -h =3，其中 PD= h , PE=h , PF=h , 则ABC 的面

7、积 S =_.当点 P 在ABC 外部时，不妨设点 P 在 BC 的下方，且点 P 到 BC 的距离为 h ，到其余两边的距离为 h ,h ，则 h +h -h =32a.2. 基本图形寻“定” 例题讲解如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y kx( x 0)图象上一点，作 ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C, 得正方形 OBAC 的面积为 16. （1）求点 A 的坐标和反比例函数的解析式；(2)如图，P( m,163)是第一象限内反比例函数图象上一点，请问：是否存在一条过点 P 的直线 l 与 y 轴正半轴交于点 D，使得 BDPC？若存在，请求出直线 l 的解析式；若不存在，请

8、说明理由；（3）连接 BC，将直线 BC 沿 x 轴平移，交 y 轴正半轴于点 D，交 x 轴正半轴于点 E（如图），DQy 轴交 反比例图象于点 Q，QFx 轴于点 F，交 DE 于点 H, M 是 EH 的中点，连接 QM, OM.有下列结论：QM+OM 的值不变； 正确的选择并求值.QMOM的值不变；可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出0 0图(1)A(4,4),y 图图16 11 QM(2)存在， l : y x 9 （3）结论正确 x 9 OM1归纳 有些几何图形有着天生的不变性，如反比例函数中矩形面积的不变性，圆中圆周角的不变性等.【同型练】1. 已知 P 是反比例函数y

9、12 x在第一象限内图象上的一点，其横坐标 x 满足 0 x 1, 过点 P 作 x 轴, y 轴的垂线 PM, PN，分别交一次函数 y=1-x 的图象于点 E, F，则EOF（O 为原点)的度数 为_. 45yBFPNEO MA x第 1 题图2. 如图，一次函数 y=ax+b 的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A, B 两点，与反比例函数y kx相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE，EF 有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等； eq oac(,)AOBFOE； eq oac(,)DCECDF； AC=BD. 其中正确

10、的结论有_.（填序号）第 2 题图3如图，C 为AOB 的边 OA 上一点，OC=6，N 为边 OB 上异于点 O 的动点，P 是线段 CN 上的点，过点 P 分别作 PQOA 交 OB 于点 Q，PMOB 交 OA 于点 M.(1)若AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：CNOB；(2)当点 N 在 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形，问： 化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由1 1OM ON的值是否发生变化？如果变(1) 在NOC 中，ON =3，CC=6，AOB=60，要证明 CN OB.法 1：勾股定理逆定理法：过点 N 作 NE 上 OA 于点 E，用勾股定理求出 NC