2021年人教版数学九年级上册第2课时 实际问题与一元二次方程(导学案)

1、21.3 实际问题与一元二次方程知己知彼，百战不殆。孙子兵法谋攻樱落学校曾泽平第 2 课时 实际问题与一元二次方程(2)一、导学1.导入课题：两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?本节课我们学习增长率 问题.(板书课题)2.学习目标：列一元二次方程解有关增长率的问题.3.学习重、难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：探究增长率问题中的等量关系.4.自学指导：(1)自学内容：探究问题：两

2、年前生产 1t 甲种药品的成本是5000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大?教材第 19 页到第 20 页“探究 2”.(2)自学时间：5 分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关 系？如果甲种药品成本平均每年的下降率为 x，则下降一次后 的成本变为 5000(1-x)，再次下降后的成本变为 5000(1-x)2.(用 代数式表示)设甲种药品成本平均每年的下降率为 x，由等量关

3、系终成 本=原成本(1-下降率)2 可得方程 5000(1-x)2=3000，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？ 为什么？应选择 x1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均 下降率应是小于 1 的正数.设乙种药品成本平均每年的下降率为 y，则由等量关系终成本=原成本(1-下降率)2 可得方程 6000(1-y)2=3600.成本下降额较大的药品，它的成本下降率也一定较大吗？成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定大. 解决下面的问题，它与探究 2 有什么不同？某经济开发区去年总产值 100 亿元，计划两年后总产值达到 121 亿元，求平均年增长率.解

4、：设总产值的年平均增长率为 x.依题意 100(1+x)2=121，解得:x1=0.1, x2=-2.1(舍去)，年平均增长率为 10%.与探究 2 相比，一个是计算增长率，一个是计下降率. 二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：观察学生能否顺利地把这个问题转化为数学 问题，并建立增长率模型列方程求解.(2)差异指导：从寻找等量关系、列方程到解方程并解答等 方面对学困生进行指导.2.生助生：小组内互相交流、研讨，并相互改正.四、强化1.点一名学生板演探究提纲提第题并点评.2.连续两次下降，求下降率的数学模型，以及连续两次增长， 求增长率的数学模型.五、评价1.

5、学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知 识？有何收获不足？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互 交流情况以及不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：增长率问题是现实生活中常见的一类应用题，在教学过程中先让学生独立思考，自主探究，找出题目中的数量关系，并能构建合适的一元二次方程来解决，加深对知识的领悟.由于增长率问题具有一定的抽象性，在学生学习过程中，给予学生充的帮助， 让学生真正理解这类问题.(时间：12 分钟满分：100 分)一、基础巩固(70 分)1.(20 分)某今年一月的总产量为 500 吨,三月的

6、总产量为 720 吨,平均每月增长率是 x,列方程为(B )A. 500(1+2x)=720 B. 500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D. 720(1+x)2=5002.(20 分)全球金融危机的影响，008 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四季度的 648 万元，则该商城第 三、四季度的销售额平均下降的百分率为(A)A. 10% B. 20% C. 19% D. 25%3.(30 分)某种药品原售价为 125 元/盒，连续两次降价后售价为 80 元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品次降价 的百分率.解：设这种药品每次降价的百分率为 x.

7、由题意 125(1-x)2=80.解得：x1=0.2,x2=1.8(舍去).答：这种药品每次降价的百分率为 20%.二、综合应用(20 分)4.(20 分)商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了 36，问平均每月降价百分之 几？解：设平均每月降价的百分率为 x.依题意，(1-x)2=1-36%.解得 x1=0.2,x2=1.8(舍去).答：平均每月降价 20%.三、拓展延伸(10 分)5.(10 分)某新华书店计划第一季度共发行图书 122 万册，其中一月份发行图书 32 万册，二、三月份平均每月的增长率相 同.求二、三月份各应发行图书多少万册？解：设平均每月的增长率为 x.依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122.解得 x1=0.25,x2=-3.25(舍去).二月份发行图书 32(1+0.25)=40(万册)三月份发行图书 32(1+0.25)2=50(万册)答：二月份发行图书 40 万册，三月份发行图书 50 万册.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路