2021年八年级数学上分式方程的整数解问题专题训练解析

1、2 13 +4 + 2+2 52 2021 分式方程整数解专题一填空题（共 7 小题）21若分式方程14=2+1的解为整数，则整数 a 2已知关于 x 的分式方程1+2=31的解为非负数，则正整数 m 的值为 3若关于 x 的一元一次不等式组 3 的解集为 xm；且关于 y 的分式方程 1 =+2有负整数解，则所有满足条件的 m 的整数值之和是 3 2 2( + 2)4若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x6，且关于 y 的分式方程 2+21+381= 2的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 25若关于 x 的分式方程1=有正整数解，则整数 m 的值是 6使得关于 x 的不

2、等式组 + 5 1 有解，且使分式方程 + = 2有非负整 + 24 + 3 2 2数解的所有整数 m 的和是 357若数 m 使关于 x 的不等式组 9 至少有 3 个整数解且所有解都是 2x51 的42解，且使关于 x 的分式方程1+311= 2有整数解则满足条件的所有整数 m 的和是 第1页（共5页）2 2021 分式方程整数解专题参考答案与试题解析一填空题（共 7 小题）21若分式方程14=2+1的解为整数，则整数 a 1 解：方程两边同时乘以（x+1）（x1）得（2xa）（x+1）4（x+1）（x1）（x1） （2x+a），整理得2ax4，整理得 ax2，x，a 为整数，a1 或 a

3、2，x1 为增根，a2，a1故答案为：12已知关于 x 的分式方程1+2=31的解为非负数，则正整数 m 的值为1，2，4，5 解：去分母，得：m+2（x1）3，移项，合并同类项，得：x=52原分式方程有可能产生增根 x1，52 15 0 5 12解得：m5 且 m3m 为正整数，m1，2，4，5故答案为：1，2，4，5第2页（共5页） + 2 5+52 213若关于 x 的一元一次不等式组 3 3+4的解集为 xm；且关于 y 的分式方程 +21 =+2有负整数解，则所有满足条件的 m 的整数值之和是 8 21 + 2解： 3 ， 解不等式，得：x7，解不等式，得：xm，又不等式组的解集为

4、xm，m7，分式方程去分母，得：3y+4（y+2）my，解得：y=23，又分式方程有负整数解，且 y2，符合条件的整数 m 可以取7，1，其和为7+（1）8，故答案为：83 2 2( + 2)4若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x6，且关于 y 的分式方程2+21+381= 2的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是8 3 2 2( + 2)解： ， 2 5解不等式得：x6，解不等式得：x ，2不等式组的解集为 x6，+526，a7，分式方程两边都乘（y1）得：y+2a3y+82（y1）， +5解得：y= ，方程的解是正整数，+520，第3页（共5页）221 2 3 4 a5

5、；y10，521，a3，5a7 且 a3，能是正整数的 a 是：1，1，3，5，所有满足条件的整数 a 的值和为 8， 故答案为：825若关于 x 的分式方程1=有正整数解，则整数 m 的值是3 或 4 解：解分式方程，得 x= ，经检验，x= 是分式方程的解，因为分式方程有正整数解， 则整数 m 的值是 3 或 4故答案为 3 或 46使得关于 x 的不等式组 5 1有解，且使分式方程 24 3 22= 2有非负整数解的所有整数 m 的和是 7 5解：不等式组整理得： ，1 2由不等式组有解，得到 m52m+1， 解得：m2，分式方程整理得：1+mx2x4，解得：x=53，由分式方程有非负整数解，得 5+m0，m 5，5+m3，m 2，5+m6，m 1（舍），5+m9，m 4（舍），第4页（共5页）2 2所有的 m 的和为：5+（2）7， 故答案为：7357若数 m 使关于 x 的不等式组 9 至少有 3 个整数解且所有解都是 2x51 的42解，且使关于 x 的分式方程1是2 +311= 2有整数解则满足条件的所有整数 m 的和35 9 解： ，由得，x5，不等式组至少有 3 个整数解， 2m，2x51 的解集是 x3， m3，2m3，421+311= 2，方程两边同时乘 x1，得 4x23m+12x2， 移项、合并同类