专题一.简谐振动及平面简1

1、专题一.简谐振动及平面简谐波的相位关于相位、初相位及相位差的理解（相位也称位相或周相）1、简谐振动中引入相位的意义物体做简谐振动的一个重要特征是：运动的周期性y t1以力学中的机械振动为例运动状态：位移、速度、加速度。y: 表示简谐振动物体的位移，则物体的运动方程、振动速度、振动 的加速度为: 1 223各物理量的意义：A：振动的振幅（最大振动位移）: 振动的圆频率，由振动系统本身的性质决定 =2f=2/T f：振动的频率（次/秒)T: 振动周期 ：相位（或位相或周相）英文为phase ：初相位（t=0时的相位）3若相位 已知，则振动物体的 即确定，振动状态即得知 若相位差是 及 的整数倍，则

2、振动状态完全相同，反映运动的周期性。 因此，用相位这个物理量表示简谐振动，更加方便。相位是描述简谐振动物体的振动状态的物理量，一定的相位实际上就表明振动物体处于某个确定的振动状态。4引入相位的意义（1）表示振动物体的运动状态 力学状态： 相位 当A确定时，t时刻振动状态完全取决于t 时刻的相位（2）便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性 如：y=0 有 0和 t2, 0,t1时刻振动超前t2时刻振动 以上讨论的是以 表示的。若用 表示，则初相位会有不同。常用余 弦表示。 相位，初相位，相位差在振动方程中表示一些角量，但在 物体振动过程中，并不代表某一具体的角度，而是表征物 体振动状态的物

3、理量。只在用旋转矢量法表示振动时，才 看作具体 角度17简谐振动的旋转矢量法表示实际是用旋转矢量的投影表示简谐振动。讨论振动合成等问题，此法比较方便。y:参考方向（可以作为位移） :振幅矢量 ：初相位 : 简谐振动的圆频率,也为振幅矢量的旋转角速度,匀速旋转18可用 在y轴上的投影表示简谐振动的位移；用 端点沿圆周运动的速度、加速度在y轴上的投影正好对应简谐振动的速度和加速度当 沿圆周运动一周（ 经过 ）， 经历了一个周期内的各个值，而且其中没有任何两个值是相同的。（可自己推导）参考书：漆安慎，杜婵英力学高等教育出版社， 1997版P367-369 冯启元，周相的物理意义，物理通报，1990年

4、4期19讨论题1.单摆的运动是否为简谐振动？若将单摆拉到与竖直线角度为0后，放手任其摆动。问 0 是不是它的初相位？单摆的角速度是不是简谐振动的角（圆）频率？此振动若初相位 ，摆球在何处？2 拍皮球时，若球与地面间的碰撞为弹性碰撞，问皮球的运动是否是简谐振动？20讨论题 3.做简谐振动的质点，从平衡位置到最远点所需要的时间为1/4周期，问（1）走过该距离的一半所需要的时间为多少？是1/8周期吗？ （2）质点从平衡位置出发经历了1/8周期时运动了多远？ 4.简谐振动的物体在一个周期内的运动状态可以用相位完全描述。已知振动物体的 y-t 曲线如图所示，请填下表21讨论题abcdefg22 讨论题总

5、结以上习题涉及到以下问题：如何判断一个振动是否为简谐振动初相位、相位的概念，振动的圆频率与什么有关简谐振动的特点：是匀速还是非匀速？特点是什么？如何根据位移求时间23讨论题4的结果24单摆的动力学方程及运动方程的推导如图，单摆摆长为L，绳质量不计，小球质量为m，视为质点。球受力、运动状态如图，Tomg球沿切线方向受合力为 f=mgsin| 很小 f总指向平衡位置O -号表示方向指向平衡位置，与 的正方向相反 ，所以单摆做简谐振动 25判断系统做简谐振动的条件：受线性恢复力 ， 与线位移或角位移成正比，且总指向平衡位置。奥赛考过此类题26由牛顿第二定律推导动力学方程及运动方程令 由系统特性L(g

6、）决定，是常量 上式的解： 即单摆的运动学方程 27可以求振动角速度摆动的角加速度角位移t=0时刻的角位移。初相位振幅（角振幅）28对讨论题1的解答理想单摆，小角度振动是简谐振动单摆的角速度不等于（圆频率）29对于弹簧振子，同样的方法可以推导出它的动力学方程和运动学方程。k：劲度系数，m: 物体质量运动学方程 A由初始条件决定，由系统特性决定。 30对讨论题2的解答皮球的运动不是简谐振动。 原因： 因为皮球运动过程中不计空气阻力，皮球受力只有重力，不随皮球的位移而变化。 衡量一个物体是否做简谐振动，可有以下依据： 它受力是否与它到平衡位置的位移成正比且方向相反。 如果质点或物体做简谐振动，则一

7、定有：（a为加速度，y为位移），势能满足31对讨论题3的解答简谐振动质点的速度 不是常数，是时间的函数，即质点做变速运动，所以，虽然从平衡位置到最远点所需的时间为 ，但走过该距离的一半不一定是此题可用解析法或旋转矢量法求解32解析法（1）在一个周期内，质点要两次过平衡位置 以单摆为例，设过平衡位置为 t1时刻，且速度vo，则由已知条件：t1时刻，y=0,v10t2时刻，y=A/2,v20求t2-t1=?由代入已知条件:33解析法如果把质点过平衡位置时刻取作计时起点，则可取t1=0t1时刻所以34解析法35解析法即：振动质点从平衡位置运动到 处所需时间为用旋转矢量法则可更简便地求出36旋转矢量法可以看出，质点从平衡位置运动到 处转过了 即：振动质点从 处运动到最远点位移为A，所需时间为37解析法（2）质点从平衡位置出发经历 周期时，