20182019学年度九年级数学下册554利用二次函数解决抛物线形拱桥问题同步练习

1、2018_2019学年度九年级数学下册5.5.4利用二次函数解决抛物线形拱桥问题同步练习2018_2019学年度九年级数学下册5.5.4利用二次函数解决抛物线形拱桥问题同步练习5/52018_2019学年度九年级数学下册5.5.4利用二次函数解决抛物线形拱桥问题同步练习第4课时利用二次函数解决抛物线形拱桥问题知|识|目|标1经过对抛物线形的拱桥相关问题的剖析，会成立适合的平面直角坐标系解决抛物线形拱桥的相关实质问题2经过对抛物线形的地道相关问题的剖析，会成立适合的平面直角坐标系解决抛物线形地道的相关实质问题目标一会利用二次函数解决拱桥问题例1教材问题3针对训练如图557，一座抛物线形拱桥架在一

2、条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽AB为6m.以拱桥的极点为原点成立平面直角坐标系，求该抛物线相应的函数表达式；4(2)连续几日的暴雨，使水位狂涨，丈量知桥孔顶部到水面的距离为3m，此时水面宽CD为多少？图557【概括总结】解决抛物线形拱桥问题的步骤成立适合的平面直角坐标系；依照题意，求出函数表达式；依据要求解决问题目标二会利用二次函数解决地道问题例2教材增补例题如图558所示，一条内设双向道地道的截面由抛物线AED和矩形组成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的垂ABCDBCABBCBC直均分线为y轴，成立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，极点E到坐标原点

3、O的距离为6m.求抛物线相应的函数表达式；一辆货运卡车高4m，宽2.4m，它能经过该地道吗？图558【概括总结】解决可否经过地道问题的重点点车辆经过地道问题一般状况是以抛物线的对称轴为车辆的对称轴进行解答(1)当已知宽度时，将宽度转变为相应的自变量代入到二次函数表达式中，求出高度(函数值)若求得的高度小于车辆的高度，则车辆不可以经过；若求得的高度大于车辆的高度，则车辆能经过当已知高度时，能够将车辆的高度(函数值)代入到二次函数表达式中，求解一元二次方程，获得两个根，若两个根之间的差的绝对值大于车辆的宽度，则车辆能经过；若两个根之间的差的绝对值小于车辆的宽度，则车辆不可以经过知识点一成立适合坐标

4、系，用二次函数知识解决抛物线形拱桥的实质问题此类问题常常以桥拱最高点为坐标原点，以水平线为x轴，铅垂线为y轴，成立平面直角坐标系，而后依据题意确立坐标系内特别点的坐标，进而确立二次函数表达式，再依据实际问题求出相应的二次函数中的问题，注意要查验结果知识点二成立适合坐标系，用二次函数知识解决抛物线形建筑物中的实质问题平常生活中常有的抛物线形建筑物，如抛物线形大门、抛物线形地道、抛物线形大棚等成立的坐标系不一样，得出的二次函数表达式也不一样，但实质求得的结果是一致的应注意选择便于解决问题的坐标系你知道吗？平常我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线如图559所示，甩绳的甲、乙两名学生拿绳

5、的手之间的距离为4m，距地面均为1m，学生丁、丙分别站在与甲拿绳的手水平距离为2.5m，1m处，绳索在甩到最高处时恰好经过他们的头顶，已知学生丁的身高是1.625m，修业生丙的身高图559解：由抛物线的对称性可知，丙的身高与丁的身高同样，为1.625m.上述解答正确吗？若不正确，请说明原因，并写出正确的解答过程详解详析【目标打破】例1解：(1)如下图这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽AB为6m，B(3，3)设抛物线相应的函数表达式为yax2，则39a，1解得a，312故该抛物线相应的函数表达式为y3x.4由题意可得出y3，412则33x，解得x12，x22.故此时水面宽CD为4.m备选例

6、题如图，河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上涨0.5m时：求水面的宽度CD为多少米有一艘游船，它的左右两边沿最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽(指船的最大宽度)为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，则这艘游船可否从桥洞下经过？若从水面到棚顶的高度为7m的游船能从桥洞下经过，则这艘游船的宽度最大是多少4米？解：(1)设抛物线形桥洞相应的函数表达式为点A(3，0)和E(0，3)在函数图像上，yax2c.19ac0，解得a3，c3，3，1yx23.3由题意可知，点C和点D的纵坐标为0.5，123x30.5，30解得x1

7、2，x22，3030CD2230(m)即水面的宽度CD为30m.8当x1时，y3，30.51.8，这艘游船能从桥洞下经过7912933当y40.54时，3x34，解得x12，x22.这艘游船的宽度最大是3m.例2分析依据题意确立点的坐标，即可求出函数表达式，而后依据车宽求出最大高度，或依据车高求同意经过的车辆宽度解：(1)由题意知E(0，6)，A(4，2)设抛物线所对应的函数表达式为yax26.2将x4，y2代入上式，得2(4)a6，1解得a4.12抛物线所对应的函数表达式为y4x6.12(2)当x2.4时，y42.464.564.高4，宽2.4的货运卡车能经过该地道mm【总结反省】反省不正确错误地以为丙、丁是“对称的”实质上，抛物线是轴对称图形，其对称轴是甲、乙两名学生的手所连线段的垂直均分线，如下图但丙、丁其实不