高等数学（二）-模拟题答案 中国地质大学

1、中国地质大学(北京)继续教育学院第 PAGE 31页(共44页)高等数学模拟题一.单选题1.设五次方程a0 x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5有五个不同的实根,则方程5a0 x4+4a1x3+3a2x2+2a3x+a4=0最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2正确答案是:B2.函数fx在点x0处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件正确答案是:A3.设函数f(x)=lnx, &x1x-1, &x0,则f(x)在x=0处A.导数f0=-1B.间断C.导数f0=1D.连续但不可导正确答案是:D6.设函数f(x)可导且下列极限均存在

2、,则不成立的是().A.limn0fx-f0 x=f0B.limx0fx0-fx0-xx=fx0C.limh0fa+2h-fah=faD.limx0fx0+x-fx0-x2x=fx0正确答案是:C7.点x=1是函数f(x)=3x-1,x1的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点正确答案是:C8.设f(x)=1xsinx3, &x0a, &x=0,要使f(x)在-，+处连续,则a=().A.0B.1C.1/3D.3正确答案是:C9.limn1-1x2x=().A.e-2B.C.0D.1/2正确答案是:A10.limn1sin21-xx+12x+2=().A.1/3B

3、.-1/3C.0D.2/3正确答案是:C11.limnxsin1x=().A.B.不存在C.1D.0正确答案是:C12.如果limxx0+f(x)与limxx0-f(x)存在,则().A.limxx0f(x)存在且limxx0f(x)=f(x0)B.limxx0f(x)存在但不一定有limxx0f(x)=f(x0)C.limxx0f(x)不一定存在D.limxx0f(x)一定不存在正确答案是:C13.若函数f(x)在某点x0极限存在,则().A.f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值B.fx在x0的函数值必存在,但不一定等于极限值C.fx在x0的函数值可以不存在D.如果fx0存在则必等于极限

4、值正确答案是:A14.当x0时,()是与sinx等价的无穷小量.A.tan2xB.xC.1xln(1+2x)D.x(x+2)正确答案是:C15.f(x)=ex, &x0ax+b, &x0,若limx0f(x)存在,则必有().A.a=0,b=0B.a=2,b=-1C.a=-1,b=2D.a为任意常数,b=1正确答案是:D16.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在该点处连续的().A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关的条件正确答案是:C17.当x0时,1=cosx与xsinx相比较().A.是低阶无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量正确答案是:B18.下列

5、等式中成立的是().A.limn1+2nn=eB.limn1+1nn+2=eC.limn1+12nn=eD.limn1+1n2n=e正确答案是:B19.limx1sinx-1x2-1=().A.1B.2C.0D.1/2正确答案是:D20.limxx0f(x)=,limxx0g(x)=,则必有().A.limxx0fx+gx=B.limxx0fx-gx=0C.limxx01fx+gx=0D.limxx0kfx=(k为非零常数)正确答案是:D21.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有().A.lgx(x0+)B.lgx(x1)C.x2x3+1xD.e1x(x0-)正确答案是:A22.当x0时,

6、下列变量中是无穷小量的有().A.sin1xB.sinxxC.2-x-1D.lnx正确答案是:C23.limx1x-1x-1=().A.-1B.1C.0D.不存在正确答案是:D24.当x时,arctgx的极限().A.2B.-2C.D.不存在,但有界正确答案是:D25.下列函数不是符合函数的有().A.y=12xB.y=-1-x2C.y=lgsinxD.y=e1+sinx正确答案是:A26.若fx-1=xx-1,则fx=().A.xx+1B.x-1x-2C.xx-1D.不存在正确答案是:C27.下列函数中,有界的是().A.y=arctgxB.y=tgxC.y=1xD.y=2x正确答案是:A2

7、8.下列函数中,()是奇函数.A.xxB.x2sinxC.ax-1ax+1D.10 x-10-x2正确答案是:B29.函数fx=1lgx-5的定义域是().A.-,5Y5,+B.-,6Y6,+C.-,4Y4,+D.-,4Y4,5Y5, 6Y6,+正确答案是:D30.由连续函数y1=fx,y2=gx与直线x=a,x=b(a0且a1)正确答案是:D50.设y=Fx是可微函数,则dFcosx=()A.FcosxdxB.FcosxsinxdxC.-FcosxsinxdxD.sinxdx正确答案是:C51.下列等式中,()是正确的.A.12xdx=d2xB.lnxdx=d1xC.-1xdx=d1x2D.

8、sinx dx=dcosx正确答案是:A52.下列各组函数中是相同的函数有().A.fx=x,gx=x2B.fx=x,gx=x2C.fx=1,gx=(sinx)2+cosx2D.fx=x3x,gx=x2正确答案是:C53.若函数fx在x0处可导,则()是错误的.A.函数fx在x0处有定义B.limxx0fx=A,但Afx0C.函数fx在x0处连续D.函数fx在x0处可微正确答案是:B54.设y=fx是可微函数,则dfcos2x=()A.2fcos2xdxB.fcos2xsin2x d2xC.2fcos2xsin2x dxD.-fcos2xsin2x d2x正确答案是:D55.已知y=14x4,

9、则y=().A.x3B.3x2C.6xD.6正确答案是:B56.已知y=efx,则y=()A.efxfxB.efxC.efxfx+fxD.efxfx2+fx正确答案是:D57.y=lnx+x2+1,则y=().A.1x+x2+1B.1x2+1C.2xx+x2+1D.xx2+1正确答案是:B58.已知y=cosx,则y8=().A.sinxB.cosxC.-sinxD.-cosx正确答案是:B59.下列函数中()的导数不等于12sin2x.A.12sinx2B.12cos2xC.-12cosx2D.1-14cos2x正确答案是:B60.设fx的导数在x=2连续,又limx2fxx-2=-1,则A

10、.x=2是f(x)的极小值点B.x=2是f(x)的极大值点C.2,f2是曲线y=fx的拐点D.x=2不是fx的极值点,2,f2也不是曲线y=f(x)的拐点.正确答案是:B61.下列函数中,()是微分方程y-5y+6y=xe3x的特解形式(a.b为常数)A.y=ax+be3xB.y=xax+be3xC.y=x2ax+be3xD.y=ae3x正确答案是:B62.设y1x,y2x是微分方程y+pxy+qxy=0的两特解且y1xy2x常数,则()是其通解(c1,c2为任意常数).A.y=c1y1x+y2xB.y=y1x+c2y2xC.y=y1x+y2xD.y=c1y1x+c2y2x正确答案是:D63.

11、下列函数组中线性相关的是()A.sinx,cosxB.x,x2C.ex+2,ex-2D.ex,e-x正确答案是:C64.微分方程2ydy-dx=0满足yx=1=0的特解是()A.x=y2+1B.x+y2=0C.y=12x+1D.y+12x=0正确答案是:A65.微分方程dyy+dyx= 满足yx=1=0的特解是()A.x2+y2=25B.3x+4y=cC.x2+y2=1D.y2-x2=7正确答案是:C66.微分方程d3ydx3+x3dydx2+sinxy4=0的阶数为()A.3B.4C.2D.5正确答案是:A67.级数n=113n-1的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/2正确答案是:

12、D68.函数fx=x41-x2展开成x的幂级数是()A.n=1x2nB.n=1-1nx2nC.n=2x2nD.n=2-1nx2n正确答案是:C69.若级数n=12x-an2n-1的收敛域为3,4),则常数a=()A.3B.4C.5D.以上都不对正确答案是:D70.级数n=1-x-5nn的收敛区间()A.(4,6)B.4,6)C.(4,6D.4,6正确答案是:A71.若级数n=1anx-1n在x=-1收敛,则此级数在x=1处()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定正确答案是:B72.下列级数绝对收敛的是()A.n=1-1n1nB.n=1nsin1nC.n=1arcsinnn3D.n

13、=1-1n1n-1正确答案是:C73.设un=-1nln1+1n,则()A.n=1un与n=1un2都收敛B.n=1un与n=1un2都发散C.n=1un收敛,而n=1un2发散D.n=1un发散,而n=1un2收敛正确答案是:C74.设pn=an+an2,qn=an-an2,n=1,2,3,则下列命题正确的是().A.若n=1an条件收敛,则n=1pn与n=1qn都收敛；B.若n=1an绝对收敛,则n=1pn与n=1qn都收敛；C.若n=1an条件收敛,则n=1pn与n=1qn的敛散性都不定；D.若n=1an绝对收敛,则n=1pn与n=1qn的收敛性都不定；正确答案是:B75.级数n=11n

14、p+1发散,则()A.p0B.p0C.p1D.pI2C.I10,y0B.x y,y0C.Cxy,y0D.x0,y0正确答案是:B106.已知曲面上点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标为()A.(1,-1,2)B.(-1,1,2)C.(-1,-1,2)D.(1,1,2)正确答案是:C107.曲面x24+y29+z29=1是()A.xoz平面上的曲线x24+z29=1绕x轴旋转而成B.xoy平面上的曲线x24+y29=1绕y轴旋转而成C.球面D.柱面正确答案是:A108.平面1:x+2y+z+1=0与2:2x+y-z+2=0的夹角为()A.6B.4C.2D.3正确答案是:D109.平面4x-2y

15、-2z=3与直线x-1-2=y7=z-13的位置关系为()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.直线在平面上正确答案是:C110.已知a与b都是非零向量,且满足a-b=a+b,则必有()A.a-b=0B.a+b=0C.ab=0D.ab=0正确答案是:D111.对于微分方程y+3y+2y=e-x,利用等定系数法求其特角y*时,下列特设法正确的是()A.y*=Ae-xB.y*=Ax+Be-xC.y*=Axe-xD.y*=Ax2e-x正确答案是:C112.设y*x是微分方程y+pxy=fx的特解,yx是方程y+pxy+qxy=0的通解,则下列()是方程y+pxy+qxy=fx的通解A.yxB.yx-y

16、*xC.y*xD.y*x+yx正确答案是:D113.设二阶线性非齐次方程y+pxy+qxy=fx有三个特解y1=x,y2=ex,y3=e2x,则其通解为()A.x+C1ex+C2e2xB.C1x+C2ex+C3e2xC.x+C1ex-e2x+C2x-exD.C1ex-e2x+C2e2x-x正确答案是:C114.下列函数组中线性无关的是()A.x,x+1,x-1B.0,x,x2,x3C.ex+2,ex-2D.ex,e-x正确答案是:D115.已知曲线y=yx经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而yx满足微分方程y-2y+5y=0,则曲线的方程为()A.-exsin2xB.exs

17、in2x-cos2xC.ex(cos2x-sin2x)D.exsin2x正确答案是:A116.微分方程2ydy-dx=0的通解是()A.x=y2+cB.x+y2=cC.y=12x+cD.y+12x=c正确答案是:A117.微分方程yd3ydx3+x3y52dydx2+sinxy4=0的阶数为()A.3B.4C.2D.5正确答案是:A118.级数n=1-1n-13n-1的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/4正确答案是:D119.函数fx=e-x2展开成x的幂级数为()A.n=0 x2nn!B.n=0-1nx2nn!C.n=0 xnn!D.n=0-1nxnn!正确答案是:C120.幂级数

18、n=11n3nxn的收敛区间为()A.-3,3B.-3, 3C.-3,3D.-3,3正确答案是:C121.若幂级数n=1anxn的收敛半径为R,则幂级数n=1anx-2n的收敛开区间为()A.-R,RB.1-R,1+RC.-,+D.2-R,2+R正确答案是:D122.设幂级数n=1anxn的收敛半径为3,则幂级数n=1nanx-1n+1的必定收敛区间为()A.-2,4B.-2,4C.-3,3D.-4,2正确答案是:A123.下列级数中绝对收敛的是()A.n=1-1n1nB.n=2-1n+1lnnC.n=1-1n+1nnD.n=2-1n+1nlnn正确答案是:C124.下列级数中条件收敛的是()

19、A.n=1-1n+11nB.n=1-1n1n2C.n=1-1nnn+1D.n=1-1n1nn+1正确答案是:A125.n=1un为正向级数,下列命题中错误的是()A.如果limnun+1un=1则n=1un收C.如果un+1un1则n=1un发散正确答案是:C126.下列级数中,发散的是()A.n=12nn!nnB.n=1ntan2n+1C.n=11-cosnD.n=11n+n+1正确答案是:D127.设级数n=1an和级数n=1bn都发散,则级数n=1an+bn是()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.可能发散或者可能收敛正确答案是:D128.若n=1un收敛,Sn=i=1nui,则：下列命

20、题中正确的是()A.limnSn=0B.limnSn存在C.limnSn可能不存在D.Sn为单调增数列正确答案是:B129.已知是由x=0,y=0,z=0,x+2y+z=1围成,则xdv=()A.01dx01dy01-x-2yxdzB.01dx01-x2dy01-x-2yxdzC.01dx012dy01xdzD.01dx012dy01-x-2yxdz正确答案是:B130.若积分域D是由曲线y=x2及y=2-x2所围成,则Dfx,yd=()A.-11dxx22-x2fx,ydyB.-11dx2-x2x2fx,ydyC.01dy2-yyfx,ydxD.x22-x2dy-11fx,ydx正确答案是:

21、A131.设积分区域D为环域：1x2+y24,则Dx2+y2dxdy=()A.02d12r2drB.02d14rdrC.02d12rdrD.02d14r2dr正确答案是:A132.累次积分01dx0 xfx,ydy改变积分次序为()A.01dy01fx,ydxB.01dy0 xfx,ydxC.01dy0y2fx,ydxD.01dyy21fx,ydx正确答案是:D133.设D是xoy平面上以1，1，-1，1，-1，-1和为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则Dxy+cosxsinydxdy等于()A.2D1cosxsinydxdyB.2D1xy dxdyC.4D1xy+cosxsinyd

22、xdyD.0正确答案是:A134.设L1=D1x2+y2d其中D1:-1x1,-2y2；L2=D2x2+y2d其中D1:0 x1,0y2,则L1=()A.L24B.4L2C.2L2D.不定正确答案是:B135.二重积分D1x2+y2d=（）,其中,区域D是由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3aa0所围成的闭区域.A.2a4B.14a4C.6a4D.8a4正确答案是:B136.设L1=Dx2+y2dxdy,L2=D18-x2-y2dxdy,D为由圆周x2+y2=9围成的平面区域,则()A.L1=L2B.L1L2C.L1L2D.无法比较L1，L2的大小正确答案是:C137.设D是两坐标轴和轴线

23、x+y=1所围成的三角形区域,则Dxydyd=()A.1/2B.1/6C.1/12D.1/24正确答案是:D138.函数z=x2+y2在点0,0处A.不连续B.连续且偏导数存在C.取极小值D.无极值正确答案是:B139.已知曲面z=4-x2-y2在点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点P的坐标是()A.1,-1,2B.-1,1,2C.1,1,2D.(-1,-1,2)正确答案是:D140.设ux,y在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数,且满足2uxy0,及2ux2+2uy2=0,则()A.最大值点和最小值点必定都在D的内部B.最大值点和最小值点必定都在D的边界上C.最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上D.最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上正确答案是:B141.曲面z=fx,y上对应于点x0,y0,z0处与z轴正向成锐角的法向量n可取为()A.1,fxx0,y0,fyx0,y0B.fxx0,y0,fyx0,y0,1C.fxx0,y0,fyx0,y0,-1D.-fxx0,y0,-fyx0