学习课件工程力学

1、第6章 杆件的应力分析 强度设计分析应力的方法： 实验观察表面变形 科学假设 推断内部变形情况受力程度。分析应力的原则： 构件内一点的受力与变形是同时发生的，受力程度可以由变形程度来反映。回顾P应力分布图6.1.1拉（压）杆横截面上的正应力 6.1 轴向拉伸（压缩）杆内的应力 计算应力时，轴力代入绝对值，根据杆的变形是拉伸还是压缩，在答案后注明“拉”，“压”即可。6.1.2拉（压）杆斜截面上的应力(了解) 回顾PP杆件内任一点，在不同的截面上时，该点处的应力不同。 截面收缩率 延伸率压缩时：4颈缩断裂阶段bps 1弹性阶段当 p时， =E 胡克定律比例极限PE：弹性模量 2屈服阶段s衡量材料强

2、度的重要指标。屈服极限sb 是衡量材料的另一强度指标。 3强化阶段强度极限bO拉伸四阶段三极限两指标一模量低碳钢拉、压时的力学性质压缩E、p、 s与拉伸时相同。材料抗拉、压能力相同。 没有强度极限b。( )200100 /MPa0.20.40.61、断裂时应力很小，断口平齐。2、没有明显塑性变形。3、割线弹性模量。4、唯一强度指标bb铸铁拉伸铸铁压缩（1）唯一强度指标c b， 抗压强度 抗拉强度。（2）断面与轴线约成45。压缩c( )200100 /MPa0.20.40.63004005006000.81.01.2拉伸b6.2.4 许用应力和安全系数 工作应力 ：在载荷作用下，构件内部的应力，

3、用公式计算。 应力反映的是受力程度，对于某种材料而言，当应力达到一定数值时材料就要破坏（失效）。极限应力 lim：材料丧失正常工作能力时的应力。脆性材料：为保证构件能正常工作，杆内工作应力不允许达到或接近极限应力。塑性材料：塑性材料：拉压时 相同。 脆性材料：压 c 拉 t 安全系数 n：n 1许用应力：工程中允许材料所承受的最大应力。新内容 安全系数大，材料承载能力不能充分发挥，会造成浪费；安全系数小，材料承载能力虽能充分发挥，但安全得不到保障。 确定安全系数，要考虑很多因素，如：1、材料的均匀性；2、理论模型与实际的差别；3、载荷估计的准确度；4、实际中的腐蚀与磨损；5、构件在整个机械结构

4、中的地位；6、必要的强度储备等等。 安全系数的合理选择，即可反映构件的强度储备，又可调节安全与经济的矛盾。一般在静载作用下，对塑性材料取 n=1.22.5，对脆性材料取 n=2 3.5 。安全系数的确定是关系到安全与经济的大问题，一般在设计规范中给出。 在具体问题中给出材料的极限应力和安全系数或许用应力。 为保证构件安全可靠地工作，构件的最大应力不得超过许用应力。对二力杆：对等直多力杆： max 拉压杆的强度条件max应取绝对值拉杆和短的压杆以强度要求为主。6.3 拉（压）杆的强度设计必须说明!当 ，说明构件强度不够，不能安全工作。（1）强度校核：取等号最为理想。3030【例6.2】 三角架如

5、图。杆AB为圆钢，直径d25mm，杆BC为木材，正方形截面，边长a60mm，F45kN，钢材 1= 160MPa，木材的 1 12MPa，试校核支架的强度。强度满足要求解：（1）分析受力研究对象：销轴BFN145kN，FN245kNFN1sin30（2）校核强度FN1cos30FFN2FN1xy+FN2cos300+FN2sin30F0解得：BCA6060FBa【例6.3】 图示结构中，AB为圆截面钢杆，已知F18kN，钢材的许用应力160MPa，试设计AB杆的直径。BA45FaCDFBCDFNFCxFCy45解：研究对象： CD得：FNsin45 aF2a0（2）设计AB杆的直径可取d20m

6、m（1）分析受力【例6.4】 图示的支架，杆的许用应力1 100MPa，杆的许用应力2 160MPa，两杆的面积均为A200mm2，求结构的许用载荷F。ACFB3045解：（1）分析受力，求各杆轴力P3045FN2FN1AFN1sin45+FN2sin30=0 FN1cos45+FN2cos30F=0 FN1=0.518FFN2=0.732FFN20.732F2AF38.6kN。（2）计算许用载荷根据杆的强度条件FN10.518F1A根据杆的强度条件结构的许用载荷解得解得解得单位作业6.26.36.9FTF1F23030活塞杆的受力？ FACBRARB旋紧螺栓的受力RA紧固螺栓的受力 RB1.

7、受力图单独画！2.应力符号！和概念不同！6.5 受扭圆轴横截面上的切应力预备知识1、薄壁圆筒扭转时的应力MM圆周线大小、形状、间距不变；纵向线都倾斜了同一个角度。纵、横截面无，无半径，沿壁厚均布各点相等表面变形平面假设内部变形应力情况讨论应力基本方法d 很小壁厚相邻圆周线有绕轴线的相对转动。横截面有相对错动，即剪切变形。横截面各点的内力为剪力。对应的应力为切应力， 半径横截面上的点错动方向半径横截面边缘各点错动程度相同MTM分布内力合成结果T在截面内预备知识 薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力：各点大小相等，沿壁厚均布，方向垂直半径。xyzdxdy单元体：边长微小的直角六面体。2、切应力互等定理d

8、xdy左右面为横截面上下面为纵向截面前后面为自由表面MTMT分析受力（用应力表示）R0O MT若平衡，上下面必有与x轴平行的切应力。预备知识MT左右面（横截面）：( tdyd )dx平衡上下面：(tdxd )dy (tdyd )dx(tdxd ) dyt t1、在一点互相垂直的截面上，切应力成对出现。2、切应力大小相等，垂直于交线。3、切应力方向共同指向交线或背离交线。即：xyzdxdy 2、切应力互等定理预备知识g=+3、剪切胡克定律投影到前(后)面纯剪切：在单元体上下、左右侧面上只有切应力的受力情况。 根据薄壁圆筒的扭转试验，可得:当 P 剪切比例极限时，材料的剪切弹性模量G 。常用单位G

9、Pa。反映了材料抵抗剪切弹性变形的能力。gg剪应变 g ：在一点直角的改变量。反映了剪切变形的程度。剪切胡克定律拉压胡克定律拉压弹性模量E预备知识 扭转变形前圆轴的横截面变形后仍保持为平面，半径仍为直线。横截面绕轴线作刚性转动 。平面假设：1、圆周线大小、形状、间距不变，相邻圆轴线有绕轴线的相对转动。2、纵向线都倾斜了同一个角度g。1 变形几何关系表面变形：6.5 受扭圆轴横截面上的切应力6.5.1切应力横截面上只有切应力t， t半径。MeMe纵、横截面无，无横截面有相对错动(剪切变形)横截面各点受切应力横截面各点错动方向半径同一横截面边缘各点错动程度相同dx讨论横截面上各点的切应变(了解)d

10、xxMeMeg圆轴表面纵向线倾斜角为 g ,扭转角 。两端面相对转角为d ，半径转过d 。讨论距圆心为r 的e点的切应变 gr ：横截面边缘上a点的切应变为 gOggdeed边缘上a点相对错动量：eaamax横截面边缘上各点的切应变最大，为 gmaxaa=RddxOR剪切胡克定律得：OMT 由实验可得：（ t tP）横截面上的切应力分布图： 圆轴扭转时，横截面上的切应力与点到圆心距离成正比。即原点处切应力为零，边缘切应力最大；同圆上切应力相等；切应力垂直半径。 （2）物理关系：横截面上各点的切应变（1）变形几何关系OMTtmaxtmaxMTOtmaxtmax横截面分布力系的合成结果为扭矩。（3

11、）静力学方面MTOrtrdA则从而 定义为：横截面对圆心的极惯性矩，单位m4 。GIp：杆的抗扭刚度。反映杆件抵抗扭转变形的能力。（2）物理方面： 剪切胡克定律 MT横截面上的扭矩。r 横截面上点到圆心的距离。IP横截面对圆心的极惯性矩。dA令横截面上的任意点应力：MT 横截面上的扭矩r 点到圆心的距离横截面上的外边缘各点应力：WP 称为抗扭截面系数， 单位m3或mm3 。抗扭截面模量Drdr6.5.2 极惯性矩和扭转截面系数Dd6.5.2 极惯性矩和扭转截面系数yzDd【例6.8】 外径D60mm，内径d40mm的钢制圆轴，如图所示。试求该轴的最大切应力。解：（1）画扭矩图（2）计算轴的最大

12、切应力AB段BC段最大的切应力在BC各个横截面边缘。1.6kNmMTx1.4kNmAB段BC段6.6 圆轴扭转时的强度设计轴上的最大切应力 tmaxt轴的强度条件：具体而言：对等截面轴：对变截面圆轴： 强度计算：1、强度校核；2、设计截面；3、确定许可载荷。理论与实验研究表明：219.6NmACBn【例6.9】 轴的转速n=1000r/min，主动轮C输入功率PC=40kW，从动轮A、B输出功率为PB=23kW，PC=17kW。材料的 t=40MPa。试设计轴的直径。解：（1）计算外力偶矩mAmCmB（2）画扭矩图xMT 162.3Nm（3）强度计算取：d 32mm解： 【例6.10】汽车传动轴传递的最大扭矩MT=1.5kNm，试求：（1）如用实心轴，确定其直径D1；（2）如改用空心圆轴，且0.9，确定其内径d和外径D；（3）比较空心轴和实心轴的重量。取D154mm。（1）确定实心轴的直径D1（2）确定空心轴的内径d和外径D由强度条件，得故取D76mm，d68mm。（3）重量比较两根材料和长度都相同的轴，重量之比等于它们的面积之比，即从而：结论：空心轴节省材料。原因MTOtmaxtma