体育统计正态分布

1、体育统计正态分布第1页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日一、概率与频率必然现象：在一定条件下一定发生的现象。必然事件：必然现象的结果。不可能事件：在一定条件必然不会发生的事情。例：（1）在标准大气压下，纯水加热到100摄氏度，必然会沸腾。 （2）投出去的标枪必然会落到地面上。第2页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日随机事件随机现象：在一定条件下可能发生或可能不发生的现象称为随机现象。随机试验：任何一个试验,满足： （1）可在相同条件下重复进行； （2）每次试验得到多个结果； （3）每次试验前不能肯定这次试验将得到什么结果。例： 投掷硬币观察哪一面向上

2、，要求某学生投篮并了解其投篮技术，均为做了一次试验。掷硬币投篮均为随机试验。第3页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日随机事件：随机试验的结果称称为随机事件。一般以大写英文字母A、B、C等表示。 例：（1）投篮：投中、投不中是两个随机事件。 （2）掷骰子：1点，2点，6点，点数 大于3，点数为奇数，等等均为随机事件。第4页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日随机事件的概率频率：随机事件A在n次重复实验中发生了m次则比值m/n称为随机事件A的频率。记作：W(A)=m/n。含义：反映随机事件发生的频繁程度。频率的稳定性：随着试验次数的增加，随机事件的频率逐渐

3、稳定在某一个常数附近，这一特性称为频率的稳定性。 第5页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日投硬币次数正面向上频率10440%1004545%20010552.5%50024048%100049549.5%10000502550.25%例：数学家贝努里关于抛硬币的实验。第6页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日概率：随机事件A的频率W(A)随着试验次数的变化而变化，当n充分大时，频率W(A)越来越接近于一个常数p则这个常数p成为随机事件A的概率，记作p(A)即 随机事件A的概率的取值范围（0,1）第7页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星

4、期日概率与频率的区别和联系（1）概率准确地反映随机现象的内在规律，往往是未知的；频率是通过随机现象反映其内在规律，试验后，便是己知的。（2）概率是事件发生的可能性大小的量度，不随试验次数的变化而变化，只要条件不变，每次试验中某事件发生的概率都是一样的；而频率随试验次数的变化而变化，具有随机性。（3）随着试验次数的增大，频率呈现出稳定的趋势，围绕着概率波动，并随试验次数的无限增大，频率以概率为极限，所以，当试验次数n很大时，人们往往用频率 去近似代替概率P。第8页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日小概率事件原则小概率事件：概率必须很小，那么，究竟要小到什么程度？在体育统计中

5、一般认为在0.05以下为小。小概率事件原则：小概率事件在一次试验中是不会发生的。 一次试验：若多次试验，尽管是小概率事件，也很可能发生。原则：这是个原则，不是定理，有人为规定的含义，存在犯错误的风险，但是犯错误的概率又是小概率。所以人们共同遵循。 第9页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日二、正态分布正态分布：靠近均数分布的频数最多，离开均数越远，分布的数据越少，左右两侧基本对称，这种中间多、两侧逐渐减少的基本对称的分布，称为正态分布。正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布。第10页，共43页，2022年，5月20日

6、，23点15分，星期日身高的分布(a)(b)(d)(c)第11页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日正态分布的概率密度函数 如果随机变量X的概率密度函数 则称X服从正态分布,记作XN(,2)，其中， 为分布的均数， 为分布的标准差。 (- X +) 第12页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)第13页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日正态曲线：是一条中央高，两侧逐渐下降、低平，两端无限延伸，与横轴相靠而不相交，左右完全对称的钟形曲线，称为正态曲线。 正态分布是对称分布，但是对称分布不一定是正态

7、分布。第14页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日正态分布曲线的性质（1）曲线在X轴上方，X轴是他的一条水渐近线。（2）它的图像是由两个参数决定的： 均数决定他的位置，即在图像在x=处对称，并且在该处取到最大值。 标准差决定他的形状，标准差越小，图像越瘦高；标准差越大，图像越扁平。（3）曲线与X轴之间的面积等于1。第15页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日方差相等、均数不等的正态分布图示312第16页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日均数相等、方差不等的正态分布图示213第17页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星

8、期日 max（1）y2y1的含义。 表示x2处数据分布的密集程度大于x1处。由于均数的含义可知均数是一组数据中分布最密集的位置，所以在均数处取到最大值。（2）阴影部分面积的含义？ 表示落入x1与x2之间的数据占总体的百分比。（3）为什么标准差越小，图像越瘦高？（定性分析） 因为标准差越小，说明数据分布的密集程度就越大，那么落入x1和x2之间的数据就增加，那么阴影部分的面积就增加，而区间长度不变，所以图像只能向高处发展。第18页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日标准正态分布标准正态分布是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：

9、 (- u +) 第19页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日正态分布转换为标准正态分布若 XN(,2)，作变换： 则u服从标准正态分布。u称为标准化公式（把一般的正态分布转化成标准正态分布）。或第20页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日标准正态分布的重要性一般的正态分布取决于均值和标准差 计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表。第21页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日标准正态分布表（p287、288） u 0.00 -0.02

10、 -0.04 -0.06 -0.08-3.00.00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.02870.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1.00.15870.15390.14920.14460.1401-0.50.30850.30150.29460.28770.2810 00.50000.49200.48400.47610.46810u例：P(u-1.96

11、)=0.0250P(u-1.64)=0.0505第22页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日例1、 求p(u0.96) 。0.96查表： p(u0.96) 。0.96查表：p(u0.96) =1- p(u0.96) =1 - 0.8315=0.1685第24页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日例3、 已知a=0.14、b=1.52，求p(0.14u1.52) 。0.141.52查表：p(0.14u1.52)=p(u1.52)- p(u0.14)=0.9357 - 0.5557=0.38第25页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日（2

12、）已知u落在某个区间的概率p0，求u。例4：p(ux)=0.8315，求x。xP=0.8315查表：已知：p(u0.96)=0.8315所以：x=0.96第26页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日例5：p(ux)=0.7141，求x。 xP=0.7141查表可知：P(u0.56)=0.7123,即p1=0.7123时,x1=0.56P(u0.57)=0.7157,即p2=0.7157时,x2=0.57第27页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日插值公式：把 p1=0.7123时,x1=0.56 p2=0.7157时,x2=0.57 带入得：第28页，共

13、43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日（3）已知x值,求x落在某个区间的概率.例6：已知xN(10,9)，求p(x13)。10 13解：先标准化查表得第29页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日（4）已知x落在某个区间的概率p0,求x.例7：已知XN（10，4），P（Xx)=0.8,求x。 10 x解：先查表得 P(u0.84)=0.79950.8 由标准化公式可知：u=0.84所以：第30页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日总结关于查表的四种情况（1）已知u值，求u落在某个区间的概率值。（2）已知u落在某个区间的概率p0，求u。第31页

14、，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日（3）已知x值，求x落在某个区间的概率值。（4）已知x落在某个区间的概率p0，求x。第32页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日正态曲线下的常用面积-1.96+1.962.5%2.5%95%第33页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日正态曲线下的常用面积-1.64+1.645%5%90%第34页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日正态曲线下的常用面积-2.58+2.580.5%0.5%99%第35页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日正态分布的应用（1）利用正

15、态分布估计实际情况 例9：某大型网球中心，每天接待的人数x服从正态分布，其均数=800 人，标准差=150 人，试求：每天接待人数在 6501000人之间的概率。第36页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日解： 6508001000先标准化：查表：第37页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日（2）确定参考值范围例9、现有10000名成年男子，假定身高服从正态分布，其均数=175厘米，标准差=15 厘米。 估计这些人中，以均数为中心，概率为75%的身高区间是多少？第38页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日 x标准化公式：175y黄色阴影部分面积为0.3751u解：查表得： P(u-1.15)=0.1251所以：u1=-1.15第39页，共43页，2022年，5月20日，23点15分，星期日（3）用正态分布比较不同运动项目成绩的优劣例10：某人推铅球的成绩为15.9米，另一人的400米跑成绩为5