北师大版七年级数学下册 复习题(1) 教案

1、轴对称图形性质应用教案【教学目标】1、知识与技能：会用“两点之间线段最短”，“垂线段最短”设计实际生活中的最短距离问题。过程与方法：经历探索实际问题数学化的过程；体会转化在解决数学问题的作用。情感态度与价值观 在自主探究活动中体会数学服务于生活的特点，从而激发学生学习数学的兴趣。【重点】会用“两点之间线段最短”，“垂线段最短”设计实际生活中的最短距离问题。【难点】转化思想的运用；利用数学模型解决问题。【教法】引导研究法【学法】讨论探究，归纳总结【教学过程】温故知新师问：数学来源于生活又反过来服务于生活，请同学们尝试用数学原理解决下列实际问题。1、如图所示，公路两侧有两个社区A和B,公交公司想在

2、直线型公路上建一个公交站，欲使站台P到A,B两社区的距离之和最短，请你帮助确定点P的位置并说明理由.2、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，点M是位于公路AB外的村庄设汽车行驶到点Q的位置时，距离村庄M最近，请在公路AB上画出Q的位置并说明理由.3、如图所示，点P是直线AB上的一点,直线AB外有一点C，你能否利用轴对称在直线的另一侧找一点C1，使得PC=PC1，谈谈你的想法. AB【设计意图】设计三道题目，一是引导学生回顾本节课所用的数学知识，为后面的研究做好铺垫；二是将转化过程中的难点分解为后边的探究活动降低难度。二）探究新知如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处出发牵牛到

3、河岸CD处饮水后回家，试问在何处饮水，所走路程最短？师：（1）此题与引例1有什么区别？题目要求从点A出发经过直线上一点再到B点结束,能否转化为两点之间的距离？生：结合引例的方法尝试对老师提出的问题做一些有意义的探索。解：作点A关于直线的对称点A/,连接A/B交直线l于点P。方法总结：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；将问题转化为“两点之间线段最短”求解。【活学活用】师：出示问题，让学生分组讨论答案，并巡视指导。生：分组讨论，探索答案，并展示自己组内的想法和答案。如图1-1A，点E是长方形木板ABCD边AD上的一个动点，点F是AB边的中点，试说明点E位于何处时，CE+FE的和

4、最小。 （图1-1A） （图1-1）解：如图（1-1B）作点F关于AD的对称点G连接CG交AD于点E.点E 即为所求，此时FE+EC的和最小。2、如图1-2A，点E为等边ABC中AC边上一点，ADBC，且EC=3，P为AD上的一个动点,说明点P在何处时，PEC的周长最小。 （图1-2A） （图1-2B） 解：如图（1-2B）根据等腰三角形的对称性，作点C关于AD的对称点即点B，故直接连接BE交AD于点P.点EP即为所求，此时PE+PC的和最小,因为EC的长度是定值，所以此时PEC的周长最小。设探究新知例2.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再将马带到草地吃草.请你替牧

5、马人设计出从营地到草地的最短的放牧路线.师：（引导学生分析）此题要求牧马人从点P出发经过河流上某点再到草地这条线上吃草，显然是要从一点出发到一条线结束。因该转化成点到线的距离.所以我们可以做出点P关于河岸的对称点P1，在作P1M垂直草地即可。生：(分组讨论)根据老师的分析尝试转化，画图。解：如图,，做出点P关于河岸的对称点P1,过点P作PM垂直草地，垂足为M，交河流于点D，P D M 即为放牧路线。方法总结：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；将问题转化为“垂线段最短”求解。【变式训练】师：出示问题，让学生分组讨论答案，并巡视指导。生：分组讨论，探索答案，并展示自己组内的想法

6、和答案。1、如图2-1A，已知MON=45，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取小值时，尝试确定A,B的位置.（2-1A） (2-1B)()() ()解:如图2-1B分别作P点关于OM和ON的对称点P1和P2，连接P1和P2分别交OM和ON于点A,点B.点A和点B即为所求。2、如图（2-2A），等边ABC中ADBC，点E为AC边上一动点，点P为AD上的一个动点,请画图说明点P在何处时，PE+PC的值最小。（2-2A） （2-2B）解：如图（2-2B）因为等边ABC是轴对称图形，点B和点C关于AD对称，所以一定有BP=CP，所以过点P作BEAC，交AD于点P，点P即为所求。三、反思总结师提问：本节课你有什么收获？学生反思总结（可组内交流归纳）：基本思路：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；将问题转化