北师大版七年级数学下册 回顾与思考(6) 教案

1、PAGE 中华资源库：中华资源库：第三章 变量之间的关系（复习课）教学目标：1.知识目标：回顾总结表示变量关系的方法，学会分析变量之间的关系并作出预测.2.能力目标：从常量的世界走入变量的世界，用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维，有条理的进行思维和表达.3.情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，从学习中获得成就感，发展对数学更高层次的认识.教学重点：用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系教学难点：用适当的方法表示实际情景中变量之间的关系，并进行简单的预测教学课时：第一课时情景倒入1、举例说明常量、变量；2、举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法

2、有哪些？各有什么特点？ 特点：几种方法表示变量之间关系特点1.图像法：直观 2.表格法：直接显示数据 3.关系式法：方便计算合作探究例1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，已知该弹簧最多挂15千克的重量，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时

3、，弹簧的长度是多少？说明：用表格来表示变量之间的关系；其优点是对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本题10千克与17cm这组对应值，表格中没有反应出来），难以反映变量之间变化的全貌。例2. 连一连 下列各情境分别可以用怎样的图象来近似地刻画？4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的系）；2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；1一杯越来越凉的水（水温与时间的系）；说明：水温随着时间的推移越来越低，所以可以用图C近似的刻画旗子的高度

4、会随着时间的增加越来越高，所以用D可以近似的刻画足球守门员踢出去的球先越来越高，达到一定高度后越来越低，所以可以用A近似的刻画匀速行驶的汽车，它的速度一直保持不变，所以可以用图B近似的刻画本例可以让学生以实际生活中的实例感受到图像的重要性，学会用运图像解决实际生活中的变量问题。例2.根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.(1)在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降?(2)这天的温差为_.从最低温度到最高温度经过_小时. (3)这天一共有_个小时的气温在31上. (4)图中的A点表示的是什么? B点呢? (5)你能预测次日凌晨1时的温度吗? 说说你的理由.说明：（1）学生

5、要能从简单图象中准确读取信息，首先要看好纵轴、横轴代表的变量是什么，然后再找到问题中代表那个量的点（2）实际问题中，需要借助图标进行定量定性分析，例4：为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准，用户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米 的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x应交水费为y（元）（1）分别写出每月用水未超过7立方米和超过7立方米时y与x之间的关系式（2）某用户某月应交水费为54.0元，则该用户该月用水量为多少？说明：用关系式表示变量之间的关系，其优点是比较准确，有了关系式，可以由

6、自变量的一个值，求出相应的应变量的值，反过来知道因变量的值，也可以求出相应的自变量的值（如本题第二问）；不足之处是变量之间的变化趋势不能直观的看出来本例第（2）中不同的用水量所对应的关系式不同，因此给出因变量y的值时，先要判断用水量的范围，然后确定用哪一段关系式解x的值例5.分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.举列：(1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了

7、目的地停下来.(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完.(4) 可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.说明：由图像设计现实情境,让学生自身体会变量关系在实际生活中的应用，能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,开拓思维，发展对数学更高层次的认识.小结: 请你畅谈一下本节课的收获和体会作业： 1.师父做学习之友2.学友做课本教师寄语： 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。同学们，数学是非常有趣并且有用的一门学科，让我们继续努力的学习数学，应用数学吧！课后反思：本节课从简单的表格入手，让学生很