新课标2023版高考数学一轮总复习课时质量评价4不等式的性质与基本不等式

1、PAGE PAGE 6课时质量评价(四)A组全考点巩固练1下列不等式恒成立的是()Aa2b22abBa2b22abCab2eq r(|ab|)Dab2eq r(|ab|)B解析：对于选项A，因为a2b22ab(ab)20，当且仅当ab时，等号成立，所以a2b22ab，故A错误对于选项B，因为a2b22ab(ab)20，当且仅当ab时，等号成立，所以a2b22ab，故B正确对于选项C，令a1，b2，则ab121,2eq r(|ab|)2eq r(|12|)2eq r(2)因为12eq r(2)，所以ab2eq r(|ab|)，故C错误对于选项D，令a1，b0，则ab1，2eq r(|ab|)2e

2、q r(|10|)0因为10，所以ab2eq r(|ab|)，故D错误2若x0，y0，则“x2y2eq r(2xy)”的一个充分不必要条件是()AxyBx2yCx2且y1Dxy或y1C解析：因为x0，y0，所以x2y2eq r(2xy)，当且仅当x2y时，等号成立故“x2且y1”是“x2y2eq r(2xy)”的一个充分不必要条件3(2022滨州三校高三联考)已知a0，b0，若不等式eq f(4,a)eq f(1,b)eq f(m,ab)恒成立，则m的最大值为()A10B12 C16D9D解析：由已知a0，b0，若不等式eq f(4,a)eq f(1,b)eq f(m,ab)恒成立，则meq

3、blc(rc)(avs4alco1(f(4,a)f(1,b)(ab)恒成立，转化成求yeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,a)f(1,b)(ab)的最小值yeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,a)f(1,b)(ab)5eq f(4b,a)eq f(a,b)52eq r(f(4b,a)f(a,b)9，当且仅当a2b时，等号成立，所以m9故选D4(多选题)已知eq f(1,a)eq f(1,b)0，则下列结论正确的有()AabBab|b|Dabb2BD解析：由eq f(1,a)eq f(1,b)0，得ba0，所以ab0|a|，b2ab因此BD正确，AC不正确5几何原本中

4、的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明如图所示，在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交圆周于点D，连接OD作CEOD交OD于点E，则下列不等式可以表示CDDE的是()Aeq r(ab)eq f(2ab,ab)(a0，b0)Beq f(ab,2)eq r(ab)(a0，b0)Ceq r(f(a2b2,2)eq f(ab,2)(a0，b0)Da2b22ab(a0，b0)A解析：连接DB，因为AB是圆O 的直径，所以ADB90在RtADB中，中线ODeq f(AB,2)eq f

5、(ab,2)由射影定理可得CD2ACBCab所以CDeq r(ab)在RtDCO中，由射影定理可得CD2DEOD，即DEeq f(CD2,OD)eq f(ab,f(ab,2)eq f(2ab,ab)由CDDE得eq r(ab)eq f(2ab,ab) 6(2021枣庄高三统考)函数f(x)eq f(2x24x5,x1)(x1)的最小值是_2eq r(6)解析：由于x1，故x10，故f(x)2(x1)eq f(3,x1)2eq r(2x1f(3,x1)2eq r(6)，当且仅当2(x1)eq f(3,x1)，即x1eq f(r(6),2)时，函数取得最小值2eq r(6)7(2021天津卷)若a

6、0，b0，则eq f(1,a)eq f(a,b2)b的最小值为_2eq r(2)解析：因为a0，b0，所以eq f(1,a)eq f(a,b2)b2eq r(f(1,a)f(a,b2)beq f(2,b)b2eq r(f(2,b)b)2eq r(2)，当且仅当eq f(1,a)eq f(a,b2)且eq f(2,b)b，即abeq r(2)时等号成立，所以eq f(1,a)eq f(a,b2)b的最小值为2eq r(2)8已知正数x，y满足x22xy30，则2xy的最小值是_3解析：由x22xy30，得yeq f(3x2,2x)eq f(3,2x)eq f(1,2)x，则2xy2xeq f(3

7、,2x)eq f(1,2)xeq f(3x,2)eq f(3,2x)2eq r(f(3x,2)f(3,2x)3，当且仅当x1时，等号成立，所以2xy的最小值为39(2022唐山模拟)已知a0，b0，c0，d0，a2b2ab1，cd1(1)求证：ab2；(2)判断等式eq r(ac)eq r(bd)cd能否成立，并说明理由(1)证明：由题意得(ab)23ab13eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)eq sup12(2)1，当且仅当ab时，等号成立解得(ab)24又a0，b0，所以ab2(2)解：不能成立理由：a0，b0，c0，d0，由基本不等式得eq r(ac)eq r(bd

8、)eq f(ac,2)eq f(bd,2)，当且仅当ac且bd时等号成立因为ab2，所以eq r(ac)eq r(bd)1eq f(cd,2)因为c0，d0，cd1，所以cdeq f(cd,2)eq f(cd,2)eq f(cd,2)eq r(cd)eq f(cd,2)1eq r(ac)eq r(bd)，故eq r(ac)eq r(bd)cd不能成立10某厂家拟定在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3eq f(k,m1)(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，

9、每生产1万件该产品需要再投入16万元厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意知，当m0时，x1，所以13kk2，所以x3eq f(2,m1)(m0)又每件产品的销售价格为1.5eq f(816x,x)，所以2021年的利润y1.5xeq f(816x,x)816xm48xm48eq blc(rc)(avs4alco1(3f(2,m1)meq blcrc(avs4alco1(f(16,m1)m1)2

10、9(m0)(2)因为m0时，eq f(16,m1)(m1)2eq r(16)8，所以y82921，当且仅当eq f(16,m1)m1即m3时，ymax21故该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元B组新高考培优练11已知正实数a，b满足ab3，则eq f(1,1a)eq f(4,4b)的最小值为()A1 Beq f(7,8) Ceq f(9,8) D2C解析：因为ab3，所以(1a)(4b)8，所以eq f(1,1a)eq f(4,4b)eq f(1,8)(1a)(4b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1a)f(4,4b)eq f(1,8)eq blc

11、rc(avs4alco1(5f(4b,1a)f(41a,4b)eq f(1,8)(54)eq f(9,8)，当且仅当4b2(1a)，即2ab2，即aeq f(5,3)，beq f(4,3)时等号成立12已知a，b，c满足abc，且acacB(ab)c0Ca2cb2cDac(ac)bc，且ac0，c0对A，a(bc)0显然成立，所以abac，故A正确；对B，因为ab0，c0，所以(ab)c0，故B正确；对C，因为c0，所以a2cb2，若c5，a3，b4，此时a2b2不成立，若c5，a3，b1，此时a2b2成立，故C不一定成立；对D，因为ac0，所以ac(ac)0，且xy2，易知ABeq r(3)

12、x，ACeq r(3)y，所以ABACeq r(3)(xy)2eq r(3)由余弦定理，得BC23x23y23xy3(xy)23xy123xy，又xy22eq r(xy)，所以xy1，即BC29,12)，即BC3,2eq r(3)，所以ABACBC32eq r(3)，4eq r(3)16(2021贵阳模拟)已知正实数x，y满足等式eq f(1,x)eq f(3,y)2(1)求xy的最小值；(2)若3xym2m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)2eq f(1,x)eq f(3,y)2eq r(f(3,xy)，即xy3，当且仅当x1，y3时等号成立，所以xy的最小值为3(2)3xyeq f(1,

13、2)(3xy)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(3,y)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(6f(9x,y)f(y,x)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(62r(f(9x,y)f(y,x)6，当且仅当x1，y3时等号成立，即(3xy)min6，所以m2m6，所以2m317已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是R(x)eq f(1,4)x2500 x(单位：元)，P(x)为每天生产x件产品的平均利润(平均利润总利润总产量)销售商从工厂每件a元

14、进货后又以每件b元销售， ba(ca)，其中c为最高限价(abc)，为销售乐观系数据市场调查，由当ba是cb，ca的比例中项时来确定(1)每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？求P(x)的最大值(2)求乐观系数的值(3)若c600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值解：(1)依题意，总利润为eq f(1,4)x2500 x100 x40 000eq f(1,4)x2400 x40 000，所以P(x)eq f(f(1,4)x2400 x40 000,x)eq f(1,4)xeq f(40 000,x)400200400200当且仅当eq f(1,4)xeq f(40 000,x)，即x400时，等号成立，故每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元(2)由ba(ca)得eq f(ba,ca)因为ba是cb，ca的比例中项，所以(ba)2(cb)(ca)，两边除以(ba)2，得1eq f(caba,ba)eq f(ca,ba)eq blc(rc)(av