高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)教学设计二次函数四川省资中县第二中学周贤章

1、二 次 函 数资中县第二中学 周贤章一本节课教学目标知识与能力: 了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根数,借助二次函数图象会求与二次函数有关的最值； 能用二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系解决数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法：通过探索、分析、归纳让学生获取研究和发现数学规律、解决数学问题的数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想、方法。情感与价值：通过生生合作、师生合作让学生在数学活动感受数学思想、数学方法之美。核心素奍：在获取求最值和零点问题的知识和方法过程中让学生会用数学思考，会学数学，会用数学分析和解决问题，提高学生的数学核心素养。二、

2、教学重点、难点教学手段重点：二次函数的最大值、最小值；利用二次函数图象求解函数零点问题。难点：含参数的最值和零点问题。教学手段：多媒体三、教学过程二次函数是学习和研究对数函数、指数函数、三角函数、数列、解析几何等知识的重要基础，是高考的重要内容，因此二次函数是高考的热点、重点。历年高考数学题都以选择题题、填空题甚至压轴题考来查二次函数相关知识、思想方法。(一)、2023年全国数学考试大纲要求： (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系； (3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图；结合二次

3、函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根数。(二)、部分高考题展示：1.(2023全2)设集合，则=（A）A(-，1) B(-2，1)C(-3，-1) D(3，+)2.(2023浙江)若函数在区间0,1上的最大值是,最小值是,则(B)A. 与有关,且与有关B. 与有关,但与无关C. 与无关,且与无关D. 与无关,但与有关3. (2023全2)设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（B）ABC D4.（2023江苏）已知函数，若对于任意都有成立，则实数的范围是.5.（2023天津）已知函数.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围

4、为_(0，1)(9，)_.6. (2023浙江)已知函数,若函数恰有两个零点,则实数的范围为_.7.(2023年理数天津卷)已知函数，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.8.(2023广东理 本小题满分14分) 已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围(三)典例分析已知函数，求的最大值。解：当，当时，(区间一端是变化的，结合图象利用对称轴的位置分类讨论)变1：若函数，求的最小值.解：当时，当时，当时，变2：若函数，的最大值为3，求的值.解：法一：若时，则，最大值为1，不合题意.若时，对称轴，合题意.若当，即时，不合题意当时，不合题意.当时，而综上所得：法2：若时

5、，则，最大值为1，不合题意. 若，对称轴，验证合要求.若不合要求.若，则，对称轴在区间内且开口向下，所以，所以；而不合要求综上所得： 法3： 导数法：若，则，最大值为1，不合题意.若，当，所以，合题意.若，当，在区间内、外讨论，结果不合要求感悟：求解函数的最值(值域)是高考的热点之一，二次函数的最值主要根据对称轴的位置有关，往往借助二次函数的图象以及数形结合思想、分类讨论思想求数学问题。例2：已知 关于的函数（1）若的两个不同零点均小于2，求实数的取值范围；（2）方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围解：（1）由题意，等价于，解得或所以实数的取值范围为（当时，此时在上有且只有一个实根，得；

6、或若，则，不合题意，同理得不合题意综上： 所以实数的取值范围为法2,分离参数,变式2：.(2023广东理 本小题满分14分) 已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围法一：解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 令 得 当 时, 恰有一个零点在上; 当 即 时, 也恰有一个零点在上;当 在上有两个零点时, 则 或解得或因此的取值范围是故或法2.若 , ,显然在上没有零点, 所以 ,设，所以所以函数，为对勾函数，函数有零点，等价于或 故或感悟：函数零点、函数图象的交点、方程的根相互转换，体现了化归转化、数形结合、分类讨论、方程等思想方法，是培养数学思维和创新能力重要素材，因此是高考

7、的必考内容。( 四)强化练习：1(2023浙江)若函数在区间0,1上的最大值是,最小值是,则 (B)A. 与有关,且与有关B. 与有关,但与无关C. 与无关,且与无关D. 与无关,但与有关法1：若在区间0,1上单调递增，与无关，但与有关，所以排除A，C、D法2：若分别在( )取得最大和最小值，则与无关。法3：若，则或，则与有关，与无关；同理可得的情况。2.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为 解：作出函数的图象，如图所示，由图可知，当时直线与的图象有两个交点，当时直线与的图象有一个交点，题意要求方程有三个不同的实根，则方程必有两不等实根，且一根小于1，一根不小于1，当，即时，方

8、程的两根为1和2，符合题意，当，即时，方程有两不等实根，且一根小于1，一根大于1，符合题意，综上有故选A(五)作业A级：1.（2023江苏）已知函数，若对于任意都有成立，则实数的范围是_2. (2023浙江)已知函数,若函数恰有两个零点,则实数的范围为_3已知函数，且2是的一个零点，4是的一个极小值点，那么不等式的解集是(C)A(4,2) B(2,4) C(，4)(2，) D(，2)(4，)B级：1.（2023天津）已知函数.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_(0，1)(9，)_2(2023全2)设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（B）ABC D

9、C级： 已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围作业解析：A级1，即，所以2如图：所以或B组： 1 在同一坐标系内分别作出yf(x)与ya|x1|的图像如图所示当ya|x1|与yf(x)的图像相切时，由eq blc(avs4alco1(axax23x，,a0，)整理得x2(3a)xa0，则(3a)24aa210a90，解得a1或a9.故当ya|x1|与yf(x)的图像有四个交点时，0a9.2，或1几何画析展示C组：（3）当时，在上是增函数，则关于的方程不可能有三个不等的实数根；则当时， 由 ，得在时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在时，对称轴，则在