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1、PAGE 10PAGE 18做足“过程”是把握“本质”的有效途径高中数学 第二章函数第一节 函数的概念（第一课时）讲课稿1（姚志华）教材：人教A版教材（必修1）数学一：情景设置，引入新课教师分析：同学们，我们生活的世界充满着变化，潮起潮落，物换星移，上学期的中考战将，如今已成了高一年级的希望之星。请大家说说你自己眼中变化着的现象吧。点评：这一段看似平常的话语，顿时启动了学生的主体意识。学生1：（1）买西瓜时所付的钱数与西瓜的重量成正比；（2）炮弹的射高随发射时间的长短而变化；（3）正数的平方根与该数的大小有关；（4）上网费和上网的时间有关；（5）友谊随沟通而加深等。点评：学生结合自己的体验说出

2、了几个对应关系，这里面有我们需要的，也有我们不需要的，可以说这正是学生主体性的体现，为我们在比较中分离出函数概念并深化对概念的理解创造了条件。学生没有说出教科书中给出的南极臭氧空洞的面积以及恩格尔系数问题，说明学生对二者的认识还不够熟悉，但这并不影响教科书选用这两个实例的合理性，它们既能起到开阔学生的视野、提高社会参与意识的作用，同时又分别对应着函数的不同表示形式，是完善函数概念所必须的。教师分析：学生1说到的变化关系，有的反映了两个数之间的变化依赖关系，有的则是其他现象间的变化依赖关系，由于是数学课，所以我们重点来研究一下前者的变化依赖关系。点评：体现了老师的主导作用，由发散转向收敛，为逐步

3、归纳出函数概念做了引导。教师提问：大家思考学生1说出的几种变化现象的数量关系吗？学生2：（1）一定重量的西瓜一定的钱数；（2）一个时刻一个高度；（3）一个正数两个平方根；（4）一定的上网时间一定的上网费用。点评：让学生说出几种变化现象中的数量关系，既可以增加他们对数的感知，又能增加思考的时间，为函数概念的得出做足铺垫。教师分析：学生2就上述几个现象中的数量关系给出了解释。哪位同学再来说一说这几个对应关系有何异同？点评：精雕细琢，细化关系，引导探索，逐步分离出函数概念。学生3：上述四种关系中，除了“一个正数的两个平方根”是一个数对应两个数外，其他都是一个数对应一个数。点评：函数的本质渐趋明朗。教

4、师分析：非常正确，下面我们再来看看教科书中给出的南极臭氧空洞的面积以及恩格尔系数问题，从数据对应的角度来看，无论是图还是表格，他们都有一个共同的特征，即学生4：一个年份对应着唯一一个面积值或恩格尔系数。点评：抠合教材，深化理解。教师分析：由此我们不难想到了初中时学习的一个重要概念函数，其叙述是点评：回忆旧知，带动新知。学生5：在某一变化过程中有两个变量x，y，如果对于x允许范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么就称y就是x的函数，x叫自变量，y叫做因变量。点评：这里我们花了这么长时间来回忆复习初中函数概念，其目的在于：（1）鉴于学生的年龄较小，他们不可能完全

5、消化函数的概念；（2）这种引入方式更朴素、更容易理解，同时也更能清楚地说明函数的本质，突出了过程和变量。而深化对函数概念的理解，体会其模型作用又恰恰是新教材的重要理念之一。教师分析：我们现在已经是高中学生了，如果仍停留在初中的水平上也太小儿科了。我们刚刚学习了集合的有关知识，请同学们思考：能否从集合与对应的角度重新审视上面的函数概念。点评：这里前面一句话对学生既是刺激又是激励，后一句话又指出了探索的方向。学生6：如果把变量x的取值放在一起构成一个集合A，y的取值放在一起构成一个集合B，那么函数概念则可叙述为：对于集合集合A中的一个元素x，在集合B中有一个元素y与其对应，那么就说y是x的函数。点

6、评：虽然这种“直译”的方式显得十分生硬，而且尚需改进，但该生能够从x，y的可能取值中构造出集合A、B，这已是一个不小的成绩了。教师分析：学生6的叙述基本正确，但有个别的地方需要完善，请大家思考，当两个集合A、B确定后，假设对于集合A中的一个元素x1来说，它究竟对应的是集合B中的y1还是y2，这就需要有一个“法则”来约束了，正如人类社会需要法律来约束一样，哪位同学来补充一下？点评：针对学生的漏洞，老师不是直接把漏洞补上，而是用诱思的语言启发引导学生明白漏洞所在，并暗示了弥补漏洞的方法，可谓循循善诱，匠心独运。学生7：在其他同学和老师的共同参与下给出了完整的函数定义，见教材人教A版教材（必修1）数

7、学第16页：设集合A与B都是非空数集，若按照某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之对应，则称f：AB为从集合A到B的一个函数。记为：y=f（x），即y=f（x）（xA）。其中x是自变量，x的取值的范围叫做函数的定义域，与自变量x对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集。点评：学生在老师的带领下，用概念的形成性方式回忆、重构了初中时学习的函数概念，并用“类比顺应”的方式得到了高中阶段的形式化定义，过渡自然，过程清晰。由于函数概念既重要又抽象，需要有一个过程去领悟，新课标理念也给出了一条很好的思路，那就是螺旋式学

8、习理念，不要求也不可能一次完成。普通高中课程标准实验教科书（人教版数学A版）教师培训手册指出：“在过去的教学中，教师对函数的定义域、值域问题关注过多，从某种程度上冲淡了对函数概念本质的理解，这是需要纠正的应当把主要精力放在使学生理解函数的基本概念和函数思想上，以学生有更多的时间考虑如何建立函数模型来反映实际问题中变量之间的依赖关系。”可见，函数部分的重点是体会函数的本质、思想、方法以及应用。二：基本例题教师提问：经过大家的共同努力，得到了函数的准确概念，请大家思考下面两个问题：xyOBxyODxyOCxyOA（1）下列四个图中，不能作为函数图象的是（ ）（2）直线x=1与函数y=f（x）的图象

9、的交点个数为_。点评：这两个问题选得很好，切中要害，但（2）中学生对直线x=1的理解可能有碍。对第（2）应扭住函数的定义域，关键是看x=1是否进入其函数的定义域。教师分析：在函数概念中涉及了以下几个关键词：非空数集A与B，对应关系f，集合A中的“任意一个”数x，集合B中的“唯一”一个元素，以及符号“y=f（x）”，那么函数本质究竟是什么呢？请大家思考如下问题：若集合A=B=R，你能写出几个集合A到集合B的函数，并指出其对应法则f和值域。点评：让学生给出函数并指出其对应关系，这是引导学生理解函数本质的一个绝妙环节，特别是当学生给出几个满足条件的不同函数时，他们对函数本质的理解就更深刻了。（1）y

10、=2x+1，f：2倍+1，值域：R；（2）y=x25x+2，f：平方减5倍加2，值域：，+）（此时必须写成集合）；（3）y=，f：取负倒数，值域：（，0）（0，+）。教师分析：函数y=f（x）中的对应关系f只是一个抽象符号，它和x也不是相乘的关系。点评：至此，学生对函数本质以及抽象函数y=f（x）的认识都更清楚了，从而轻松化解了对抽象符号的认识，让学生在具体的例子中领悟抽象符号的意义堪称一绝。教师分析：大家回答很好，请大家再来思考以下问题：函数y=x与函数y=、y=（）2、y=（）3以及s=t是同一个函数吗？为什么？点评：目的在于启发学生、体会对应关系f和定义域对函数的影响。学生讨论：（1）因

11、为y=x，y=（）2=x，y=（）3=x，所以它们与y=x是同一个函数，与s=t不是同一个函数，因为字母不一样。（2）虽然前两个函数的对应关系f与y=x相同，但定义域不同，所以不是同一个函数，而y=（）3、s=t与y=x是同一个函数，因为对应关系f和定义域一样。点评：学生对函数概念的理解正逐步走向清晰，这也正是探究式学习突出特点。教师分析：经过大家的讨论，看来大家对函数的定义有了很好的理解，而且还体会到了函数的本质就是一种对应关系，法则是核心，但由于在同样的对应法则下，不同的数集其对应的结果不同，因此，函数与定义域密不可分。又因为对于有解析式的函数而言，值域可以由对应关系f和定义域所确定，此时

12、研究值域的意义仅仅在于更透彻地认识函数的特点，而对于由图、表给出的函数，由于其对应关系不易表达，故必须给出函数的值域，因此我们把对应关系、定义域、值域合称为函数的三要素。另外为了更方便研究函数，我们给出了区间的概念，请大家阅读教材第17页，并作如下练习：（1）教材第17页例1；（2）教材第19页的第1、3题。点评：这里对例题、习题以及区间的概念等均做了淡化处理，目的在于突出对函数本质的探讨，强化对核心概念的教学投入，避免了对细枝末节问题的过分纠缠。三：基本小结本节课通过对一些现象间所蕴涵的数量关系的分析，得到了函数的概念，并进一步认识到函数的本质是对应法则，学习函数不但可以提高我们的思维能力，

13、而且还可以帮助我们更好地处理生产、生活和科研中的实际问题，提高我们的生活品质。四：基本作业（1）阅读教材第15至18页；（2）教材第24页习题1.2的A组第2、4题。思考题：讲完函数概念后，可以选择这样的例题来帮助学生深化概念。时间（秒）10203040506070漏出的水（毫升）258.511.51416.519.5（1）表中的数据是同学们在做水龙头实验时收集的。量杯的最大容量是100毫升。如果继续实验，多少秒后量杯里的水会满而溢出？这是一次函数吗？请解释。（图2）O时间漏水量O时间漏水量O时间漏水量（2）小张和小李一起做水龙头漏水实验。他们每人将收集的数据描在了直角坐标系中，是什么原因导致

14、了他们所画的图象不同？（图1）（3）图2是关于水龙头漏水实验数据的图象，该图象说明了什么？这样的例题，函数味道很浓，“变量”“一个量随着一个量的变化而变化”“对应关系”“变化规律”等，都得到了充分的体现。问题聚焦于概念的理解和应用，只要理解了概念就能回答，而不是给学生设置“陷阱”，在与函数概念没有太大关系的问题上制造麻烦。这类例题更有助于学生理解概念的本质，能让学生感受数学的作用，对学生的能力的培养也更全面。五：课后总评本节课运用概念教学形成性方式，既突出了过程，更强调了本质。教师没有直接从教科书给出三个情境（分别对应着三种表示法）出发，而是放手让学生去思考，目的在于更好地发挥学生的主体意识，

15、事实上，无论采用什么样的例子都不是最重要的，关键是所使用的例子要能很好地体现出所讲问题的本质，贴近学生实际，这样才会收到更好的效果。该课例对这三个情境的处理，既尊重了课本又不拘泥于课本，体现了很好的教材驾驭能力，与那种照本宣科的讲授方式形成了鲜明的对比。本节课主次分明，重点突出，通过师生互动共同建构的办法，把着力点放在了函数概念教学的引入以及对函数本质的理解上，在难点突破上也屡出奇招，例如本节课几道例题的设置与处理都很见功夫，而对于一些次要问题则一带而过，符合课表理念以及普通高中课程标准实验教科书（人教版数学A版）教师培训手册的要求，可以说本节课是比较成功的。但小结中只强调了知识点而忽视了对过

16、程和方法的小结，这是不够的，另外本节课思维量较大，可能会有部分学生跟不上，建议课后做好追踪调查，力争使“教情、”植根于“学情”之中。高中数学 第二章函数第一节 函数的概念（第一课时）讲课稿（姚志华）教材：人教A版教材（必修1）数学一：情景设置，引入新课教师分析：同学们，我们生活的世界充满着变化，潮起潮落，物换星移，上学期的中考战将，如今已成了高一年级的希望之星。请大家说说你自己眼中变化着的现象吧。学生1：（1）买西瓜时所付的钱数与西瓜的重量成正比；（2）炮弹的射高随发射时间的长短而变化；（3）正数的平方根与该数的大小有关；（4）上网费和上网的时间有关；（5）友谊随沟通而加深等。教师分析：学生1

17、说到的变化关系，有的反映了两个数之间的变化依赖关系，有的则是其他现象间的变化依赖关系，由于是数学课，所以我们重点来研究一下前者的变化依赖关系。教师提问：大家思考学生1说出的几种变化现象的数量关系吗？学生2：（1）一定重量的西瓜一定的钱数；（2）一个时刻一个高度；（3）一个正数两个平方根；（4）一定的上网时间一定的上网费用。教师分析：学生2就上述几个现象中的数量关系给出了解释。哪位同学再来说一说这几个对应关系有何异同？学生3：上述四种关系中，除了“一个正数的两个平方根”是一个数对应两个数外，其他都是一个数对应一个数。教师分析：非常正确，下面我们再来看看教科书中给出的南极臭氧空洞的面积以及恩格尔系

18、数问题，从数据对应的角度来看，无论是图还是表格，他们都有一个共同的特征，即学生4：一个年份对应着唯一一个面积值或恩格尔系数。教师分析：由此我们不难想到了初中时学习的一个重要概念函数，其叙述是学生5：在某一变化过程中有两个变量x，y，如果对于x允许范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么就称y就是x的函数，x叫自变量，y叫做因变量。教师分析：我们现在已经是高中学生了，如果仍停留在初中的水平上也太小儿科了。我们刚刚学习了集合的有关知识，请同学们思考：能否从集合与对应的角度重新审视上面的函数概念。学生6：如果把变量x的取值放在一起构成一个集合A，y的取值放在一起构成

19、一个集合B，那么函数概念则可叙述为：对于集合集合A中的一个元素x，在集合B中有一个元素y与其对应，那么就说y是x的函数。教师分析：学生6的叙述基本正确，但有个别的地方需要完善，请大家思考，当两个集合A、B确定后，假设对于集合A中的一个元素x1来说，它究竟对应的是集合B中的y1还是y2，这就需要有一个“法则”来约束了，正如人类社会需要法律来约束一样，哪位同学来补充一下？学生7：在其他同学和老师的共同参与下给出了完整的函数定义，见教材人教A版教材（必修1）数学第16页：设集合A与B都是非空数集，若按照某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之对应，

20、则称f：AB为从集合A到B的一个函数。记为y=f（x），即y=f（x）（xA）。其中x是自变量，x的取值的范围叫做函数的定义域，与自变量x对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集。二：基本例题xyOBxyODxyOCxyOA教师提问：经过大家的共同努力，得到了函数的准确概念，请大家思考下面两个问题：（1）下列四个图中，不能作为函数图象的是（ ）（2）直线x=1与函数y=f（x）的图象的交点个数为_。教师分析：在函数概念中涉及了以下几个关键词：非空数集A与B，对应关系f，集合A中的“任意一个”数x，集合B中的“唯一”一个元素，以及符号“y=f（x）”，那么函数本质

21、究竟是什么呢？请大家思考如下问题：若集合A=B=R，你能写出几个集合A到集合B的函数，并指出其对应法则f和值域。（1）y=2x+1，f：2倍+1，值域：R；（2）y=x25x+2，f：平方减5倍加2，值域：，+）（此时必须写成集合）；（3）y=，f：取负倒数，值域：（，0）（0，+）。教师分析：函数y=f（x）中的对应关系f只是一个抽象符号，它和x也不是相乘的关系。教师分析：大家回答很好，请大家再来思考以下问题：函数y=x与函数y=、y=（）2、y=（）3以及s=t是同一个函数吗？为什么？学生讨论：（1）因为y=x，y=（）2=x，y=（）3=x，所以它们与y=x是同一个函数，与s=t不是同一

22、个函数，因为字母不一样。（2）虽然前两个函数的对应关系f与y=x相同，但定义域不同，所以不是同一个函数，而y=（）3、s=t与y=x是同一个函数，因为对应关系f和定义域一样。教师分析：经过大家的讨论，看来大家对函数的定义有了很好的理解，而且还体会到了函数的本质就是一种对应关系，法则是核心，但由于在同样的对应法则下，不同的数集其对应的结果不同，因此，函数与定义域密不可分。又因为对于有解析式的函数而言，值域可以由对应关系f和定义域所确定，此时研究值域的意义仅仅在于更透彻地认识函数的特点，而对于由图、表给出的函数，由于其对应关系不易表达，故必须给出函数的值域，因此我们把对应关系、定义域、值域合称为函

23、数的三要素。另外为了更方便研究函数，我们给出了区间的概念，请大家阅读教材第17页，并作如下练习：（1）教材第17页例1；（2）教材第19页的第1、3题。三：基本小结本节课通过对一些现象间所蕴涵的数量关系的分析，得到了函数的概念，并进一步认识到函数的本质是对应法则，学习函数不但可以提高我们的思维能力，而且还可以帮助我们更好地处理生产、生活和科研中的实际问题，提高我们的生活品质。四：基本作业（1）阅读教材第15至18页；（2）教材第24页习题1.2的A组第2、4题。思考题：讲完函数概念后，可以选择这样的例题来帮助学生深化概念。时间（秒）10203040506070漏出的水（毫升）258.511.5

24、1416.519.5（1）表中的数据是同学们在做水龙头实验时收集的。量杯的最大容量是100毫升。如果继续实验，多少秒后量杯里的水会满而溢出？这是一次函数吗？请解释。（2）小张和小李一起做水龙头漏水实验。他们每人将收集的数据描在了直角坐标系中，是什么原因导致了他们所画的图象不同？O时间漏水量O时间漏水量（图2）O时间漏水量（图1）（3）图2是关于水龙头漏水实验数据的图象，该图象说明了什么？这样的例题，函数味道很浓，“变量”“一个量随着一个量的变化而变化”“对应关系”“变化规律”等，都得到了充分的体现。问题聚焦于概念的理解和应用，只要理解了概念就能回答，而不是给学生设置“陷阱”，在与函数概念没有太

25、大关系的问题上制造麻烦。这类例题更有助于学生理解概念的本质，能让学生感受数学的作用，对学生的能力的培养也更全面。六：课外阅读高中数学 第二章函数第一节 函数的概念教学设计与反思1函数的概念的教学需要两课时，本节课是第1课时，是一节函数的概念课，如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题。在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题。注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力。本节课的教学重点：正

26、确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。教学难点是：函数概念及符号y=f（x）的理解。本节课对重、难点的处理方法：（1）为了让学生抽象概括出函数的概念，首先以三个实际问题引入，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，先建立起函数的背景，在三个不同的实例（物体的运动变化、自然现象、经济生活）中，通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征，一的学生是以感性思维为主的年龄阶段，在第一个例子中，通过动画演示炮弹的发射过程，让学生更清晰直观的感知：对于每一个时间t，都有唯一确定的高度h与它对应。这样设计符合他们的认知规律，化抽象为直观，

27、学生更容易理解。由集合是现代数学的基本语言，引导学生用集合表示变量的取值范围，用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，第二、三个例子，让学生仿照前例用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，学会数学表达和交流，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；学生探讨出三个不同实例的共同点后，由学生尝试用集合与对应的语言来刻画函数，进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念。以培养学生的抽象概括能力，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力.（2）为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生用集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本

28、要素。其次通过三道思考题，通过学生讨论、列举函数例子，培养学生的数学应用意识，发现生活中的数学美，再次加深对函数概念的理解，最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程。在本节课的教学中，注重培养学生观察问题，提出问题的探究能力，注重培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。在教学中师生互动，生生互动，既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养。通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养数学思想的建立心理品质的优化起到

29、良好的作用。高中数学 第二章函数第一节 函数的概念和图像说课稿（第1课时）讲课稿2江苏省奔牛高级中学 陆 金一本课贯彻的教学理念教师作为课堂的支架，让学生学习函数的过程成为在教师指导下让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造函数概念的过程。本堂课的教学过程是展示学生学习行为的过程，是让学生的思维得到展示的过程。二说教材1教材分析函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概

30、念的教学，第二课时完成函数图象的教学。这里我仅谈函数概念的教学。函数的概念部分用三个实际例子设计数学情境，让学生探寻变量和变量的对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数的概念，体验结合旧知识，探索新知识，研究新问题的快乐。2教学目标（1）知识目标理解函数的概念，学生理解把怎样的对应关系才能称为函数；理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的定义域。（2）能力目标：由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。（3）情感目标：通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。3教学重点和难点教学重点：对函数的概念的理解

31、是重点。本课通过学生对函数概念的建构过程和认识巩固过程突出本课重点。教学难点：从主观知识抽象成为客观概念是本课的难点。本课通过教师创设多个教学情境，组织开展学生活动，教师作为学生活动的支架，解决本课的教学难点。三：说教法曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学发展所追求的崇高境界。”在本课中，教师在教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主、合作的探究活动，引导学生探索新知识。四：说学法首先，学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，发表个人的见解，接下来采用学生评价学生的方法提炼

32、问题的中心思想。其次，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论观点下初步建构出函数的概念。最后，学生在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。五：说教学程序根据教材，我设计如下教学流程：（1）提出三个实际问题，设计问题情境；（2）学生两两分组，指导学生开展讨论，研究这三个实际问题，老师引导学生从数学的角度来研究这三个问题；学生的讨论结果按同桌为单位，以小纸片的形式提供给老师，通过老师的反馈，由学生提炼其中的要点重点；（3）在老师的引导下，学生得出数和数的对应关系；（4）老师提出问题：能否从集合的角度来形容这种对应关系？然后学生继续分组讨论，必要时老师以问题

33、的形式提供指导；（5）学生通过总结归纳，得出在集合论的基础上如何函数的概念，以及定义域、值域的概念；（6）学生列举函数实例，加深对函数概念的理解；（7）老师提出一些问题，让学生判别两个函数是否为同一个函数，并由学生归纳出判别两个函数是否为同一个函数的策略；（8）学生通过一些求解定义域的问题，总结得出求函数定义域的方法；（9）学生总结当堂课的感想体会。为了突出教学重点，解决教学难点，我采用以下教学情境：教学情境一：在创设本课开头情境的时候，我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成提供给学生一张模拟的考试成绩单，让学生报考试证号，我提供考试总分。第二个例子我改成在年利率为2.5的基础上，我提

34、供一些简单的存款数据，让学生计算一年后的利息，（这里，我将对应关系进行板书，便于后来制造集合的情境）。我之所以更改这两个例子主要是为了创设和学生或者生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。教学情境二：我提出：“你觉得这三个问题有没有共同的特点呢？”由于这个问题比较开放，所以学生，容易形成数学以外的或者不在本课研究范围的观点。首先采用以同桌为讨论小组获得两人的共识，并由小纸片形式交给老师。然后老师选读其中具有代表性的不同的结论，接着再让其它学生根据老师的叙述，评论、提炼出重点。作为教学的引导者，我需要及时对

35、学生的解答进行指引。比如提出问题：“现在我们需要找到这三个实例所共有的数学特点，你能找出来吗？”如果学生还是无法总结出结论，我还可以提出诸如：“你觉得在同一问题中，实例给出的数据有没有特定的关系？”之类的问题来引导学生的思维。教学情境三：当学生能总结出三个实例的中的数量具有一旦确定前面的变量，另一个变量也随之对应后，我提出问题：“能否用集合的观点来阐述上述三个问题的共同特点？”这个问题从对三个实际问题的感性认识直接提升到对用集合的观点有着比较大的思维跨度，对学生有着挑战意义。我之所以提出具有这么大的跨度的问题，是为了培养学生的思维，开展学生的思维活动，使得学生的思考不至于停留在一问一答的简单空

36、间中。这种具有挑战性的问题，通常会让学生感到为难，即使讨论也无法得出结论。此时老师的脚手架作用就需要体现出来了。我可以提出问题进行提示：“在这些例子中，你能发现集合吗？”学生可能还是无法找到解决的方法，我可以再次提出问题：“集合是有什么构成的？”学生容易得出结论元素。这时我提出问题：“你在例子中发现了可以构成一个集合的元素了吗？”通过这种有层次的提问，一方面可以激活学生的思维，另一方面在解答问题的过程中也体现出了学生的自主性。教学情境四：为了让学生建构出函数的概念，教师提出问题：“随着学号、储金或者时间不断变化，总分、利息或者气温是否也会随之而变化呢？根据这种现象，你能用数学上的数学上的哪种概

37、念来描述这种现象？”当学生悟出：随着学号、储金或者时间的变化，总分、利息或者气温也相应的可以用初中所学的函数来描述，三个实例就是函数模型时，我提出问题：“结合前面我们得到的结论，你能否用集合的观点来解释函数的概念呢？”接下来学生进行分组讨论，然后发表意见，再学生参与评论，教师结合学生的观点，引导学生从感性认识变成理性认识，用数学的语言得出结论函数是建立在两个非空集合上的单值对应。通过本过程，学生实现了对函数的概念的再创造，实现了对函数概念的建构。我之所以创设这些问题情境以及多次学生活动，主要就是为了培养学生的自主参与和相互合作意识，培养学生探究知识的能力，真正凸现课堂的主体，改变学生的学习方式

38、，培养学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，真正发挥教师的脚手架作用。高中数学 第二章函数第一节 函数（第1课时）讲课稿3（一）我们在初中学过函数，请同学们回忆一下，我们学过哪些函数？正比例函数y=kx（k0）；反比例函数y=（k0）；一次函数y=kx+b（k0）；二次函数y=ax2+bx+c（a0）。在此基础上，我们进一步来深刻认识函数的本质？初中学过的函数定义：在某一变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x允许范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量。分析：初中教材给出函数概念的实质：函数是运动变化中的两个变量之间的一种制约关系，

39、自变量x在自己的取值范围内取定一个值，y就由这种制约关系确定出一个与x对应的函数值。这种制约关系，实际上是一种对应关系。根据对应的概念，集合A中的每一个元素，按照对应可知在集合B中都有对应的元素，且对应的元素均唯一。于是依据这一角度的理解，我们可以得到函数的一个新的概念：设集合A与B都是非空数集，若按照某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之对应，则称f：AB为从集合A到B的一个函数。记为：y=f（x），即y=f（x）（xA）。其中x是自变量，x的取值的范围叫做函数的定义域，与自变量x对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的符号除利用f（x）表示外，还常常利用g（x）、F（x）、G（x）等符号表示。分析：我们分析函数的两个定义。这两个定义本质上是一致的，两个定义中的定义域、值域的意义完全相同，两个定义中的对应法则实际上也是一样的，但两个定义叙述的出发点不同，我们把初中所学定义叫传统定义，把高中新学的定义叫近代定义。可以看出，传统定义是从运动变化的观点出发，其中对应法则是将自变量x的每一个