高中数学必修二 7.2 复数的运算-同步培优专练

1、专题7.2 复数的运算知识储备1.复数的运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法： (cdi0).2.共轭复数zabi，实部相等，虚部互为相反数.3.i的乘方具有周期性in (kZ).4.复数的模与共轭复数的关系z|z|2|2.5.两个注意点(1)两个虚数不能比较大小；(2)利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间4

2、5分钟，试题共16题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题1（2020河南新乡市高三一模（理）复数，则（ ）A4BCD【答案】B【解析】由已知，所以故选：B.2（2020全国高三其他模拟（文）已知复数，则的值（ ）A0BC2D1【答案】C【解析】，则故选：C3（2020广东广州市高三月考）已知复数，则（ ）AB3CD5【答案】D【解析】，所以，故选：D4（2020贵州安顺市高三其他模拟（理）复数，则复数在复平面内所对应的点在第（ ）象限.A一B二C三D四【答案】A【解析】，对应的点为，在第一象限.故选：A5（2020广东肇庆市高三月考）已

3、知复数，其中为虚数单位，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选：A6（2020全国高三月考（文）设（是虚数单位），则（ ）A1BCD2【答案】B【解析】由知，故选：B.7（2020全国高三专题练习（文）设，则（ ）AB1C2D【答案】D【解析】因为，所以，则故选：D8（2020山东聊城市高三期中）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（ ）A-1B0C1D2【答案】A【解析】，复数为“等部复数”，故选：二、多选题9（2020宁波市北仑中学高一期中）下列命题中错误的有（ ）A若，则的充要条件是B若复数，则其虚部不存在C若，则D若实数与对应，

4、则实数集与复数集一一对应【答案】BCD【解析】对于选项A：，若复数相等，则实部和虚部分别相等，即可得，反之也成立，故选项A正确；对于选项B：复数，则虚部为，而不是不存在，故选项B不正确；对于选择C：取，此时成立，但不成立，故选项C不正确；对于选项D：因为规定实数与复数对应，所以复数却没有实数与之对应，所以只有纯虚数和有原象，因此不满足实数集与复数集一一对应，故选项D不正确.所以选项BCD不正确，故选：BCD10（2020江苏常州市高三期中）是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A若复数满足，则B若复数，满足，则C若复数，则可能是纯虚数D若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限【答案】AD【解析

5、】A选项，设，则其共轭复数为，则，所以，即；A正确；B选项，若，满足，但不为；B错；C选项，若复数表示纯虚数，需要实部为，即，但此时复数表示实数，故C错；D选项，设，则，所以，解得或，则或，所以其对应的点分别为或，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.11（2020沙坪坝区重庆南开中学高三月考）已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）Az的实部为2Bz的虚部为1CD【答案】AC【解析】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC12（2020湖北襄阳市高三月考）已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数CD的虚部为【答案】BC【解析】对于AB选项，当时，此时复数在复平面内的点在第四象限；当时，；当时，此时复数在复平面内的点在第一象限.A选项错误，B选项正确；对于C选项，C选项正确；对于D选项，所以，复数的虚部为，D选项错误.故选：BC.三、填空题13（2020甘肃省静宁县第一中学高三月考（文）已知是虚数单位，复数的虚部为_.【答案】【解析】因为，所以其虚部为-1，故答案为：14（2020和县第二中学高二期中（文）在复平面内，复数对应的点所在第_象限.【答案】一【解析】复数.对应的点为位于第一象限.故答案为：一.15（2018广东高二期末（理）已知为虚数单位，计算的结