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文档简介

1、第十一章 多元回归及复相关分析（Multiple linear regression and multiple correlation analysis)11.1 多元线性回归方程（）11.2 复相关分析（ multiple correlation analysis）11.3 逐步回归分析 (stepwise regression analysis)本章主要内容11.1 多元线性回归方程观测次数Y 1 2 p n1.多元线性回归模型基本形式为：第p个样本的观察值满足：其中 相互独立且服从正态分布2.基本假设（1）因变量y是服从正态分布的连续型随机变量。（2）k个自变量是固定变量。（3）k个自变

2、量之间不存在多重共线性。（4）k个自变量与残差独立。（5）（6）（7）3. 参数估计 若已给出样本观察值 , i=1,2,.,n.我们希望对参数 及2作出估计.根据微积分的理论知道,这只需求解下列方程组:由方程组中（1）得：将上式代入（2），（3），（p）中，得：在正规方程中解出 得到多元回归方程：其中， 为常数项； 称为偏回归系数。（partial regression coefficient） 所以正规方程用矩阵形式表示即为:为了求2的估计,先给出几个名词补充：随机向量的特征函数和矩阵的迹的性质4. 假设检验 对多元线性回归模型,除了参数估计问题外,还有些假设检验问题: 之间的差异一般由两

3、个原因引起: 一是当y与 之间确有线性关系时,由于 取值不同,而引起yi取值的不同; 另一个是除去y与 之间线性关系以外的一切因素引起的,包括 对y的非线性影响及其它一切未加控制的随机因素. 通常用总的偏差平方和来衡量 波动的大小: 解:首先进行数据整理得5.偏回归系数的显著性检验设其中（1）t 检验（2）F 检验（3）偏回归平方和若存在不显著变量，则从方程中剔除变量其中偏回归平方和检验偏回归平方和的显著性11.2复相关分析1.复相关系数2.偏相关系数（1）利用矩阵求相关系数其中 为相关系数矩阵 的逆矩阵 中的元素。（2）利用公式求相关系数11.3逐步回归分析逐步回归的思想 在所考虑的全部因素中，按对Y作用的显著程度，由大到小逐个引入到回归方程中。在已引入回归的变量中，找出偏回归平方和最小的一个，在给定F水平下做显著性检验，以决定是否从方程中剔除。再剔除了所有不显著变量之后，从那些不在回归方程的变量中，选择再引入回归方程后，使回归平方和增加最多的那个变量，并在给定的F水平下做检验，若显著则引入回归方程中。引入之后，在对回归方程做检验，并剔除方程中不显著的因素。如此进行，直到方程中的全部变量均不能剔除，有没有新的变量引入为止。多元线性回归在医学上的应用1.确定多个指标变量与一个反应变量之间的线性关系。2.筛选疾病的危险因素和有利于健康的

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