初中数学图形的相似单元汇编及答案解析

1、初中数学图形的相似单元汇编及答案解析一、选择题21如图， O是 AC的中点，将面积为 16cm2的菱形 ABCD沿 AC方向平移 AO长度得到 菱形 OB C D ，则图中阴影部分的面积是（ ）2 2 2 2A 8cm 2B 6cm2C 4cm2D 2cm 2【答案】 C【解析】【分析】1根据题意得， ?ABCD?OECF，且AO=OC= AC ，故四边形 OECF的面积是 ? ABCD面积的214【详解】解：如图，1由平移的性质得， ?ABCD? OECF，且 AO=OC= AC21故四边形 OECF的面积是 ? ABCD面积4即图中阴影部分的面积为 4cm2故选： C【点睛】此题主要考查了

2、相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用关键是 应用相 似多边形的性质解答问题 .2如图所示，在正方形 ABCD中， G为 CD边中点，连接 AG并延长交 BC边的延长线于 E 点，对角线 BD交AG于 F点已知 FG=2，则线段 AE的长度为（）C10D12【答案】 D【解析】分析：根据正方形的性质可得出 ABCD，进而可得出 ABF GDF，根据相似三角形的性AF AB质可得出=2，结合 FG=2可求出 AF、AG 的长度，由 CG AB、 AB=2CG可得出GF GDCG为 EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解详解：四边形 ABCD 为正方形，A

3、B=CD，ABCD， ABF=GDF， BAF=DGF， ABF GDF，AF AB=2 ，GF GD AF=2GF=4， AG=6CGAB，AB=2CG， CG为EAB的中位线， AE=2AG=12故选 D 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相 似三角形的性质求出 AF 的长度是解题的关键3如图所示，在 ABC 中，xBA 2y【答案】【解析】 C90，AB8，CD是 AB 边上的中线，作 CD的中垂线与 F若 CF x，tanA y，则 x 与 y 之间满足（ ）42 4 x2 yC 82 8 x2 yD 82 8 x2 y分析】1由直角三角形斜边

4、上的中线性质得出CD AB AD4，由等腰三角形的性质得出 A22F2E ，求出 y24FE2ACD，得出 tanACD CGEE tanAy，证明 CEGFEC，得出 CGEE CFEE ，得出 y得出 42 FE2，再由勾股定理得出 FE2CF2 CE2x24，即可得 y出答案【详解】解：如图所示：在 ABC中， C90，AB8，CD是 AB 边上的中线，1 CD AB AD 4，2 A ACD，EF 垂直平分 CD，1CE CD 2， CEF CEG90，2tan ACD GE tanA y，CE ACD+ FCE CFE+FCE90， ACD FCE， CEG FEC，GE CECE

5、FEy2FEy24FE2FE2， FE2CF2CE2x24，42 x2 4， y+4x2，故选： A【点睛】 本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角 形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键4如图，在 ABC中，点 D是边 AB上的一点， ADC ACB，AD2，BD6，则边 AC 的长为（ ）A2B 4C 6D 8【答案】 B【解析】【分析】证明 ADC ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD?AB，由此即可解决问题 .【详解】 A= A， ADC=ACB， ADC ACB， AC AD AB AC ，AC

6、2=AD?AB=2 8=16，AC0，AC=4， 故选 B.【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题 .k5如图，点 A 在双曲线 y （ x 0）上，过点 A作 ABx轴，垂足为点 B，分别以点 O x1和点 A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线 DE交 x轴于2点 C，交 y轴于点 F（0，2），连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ）5A232 B25C435D 2 5 25【答案】【解析】 分析：如图，设AB、 OB即可解决问题； 详解：如图，设 OA 交 CF于 KOA 交 CF于 K利用面积法求出OA的长，再利用

7、相似三角形的性质求出由作图可知，OC=CA=1，CF 垂直平分线段 OA，OK=AK，在 RtOFC中， CF= OF2 OC2 = 5 ， AK=OK=1 2=2 5 ，55OA= 4 5 ，5由FOC OBA，可得OFOBOCAB OBABCF ，OA ，54 5 ，OB= 8 ， AB= 4 ，55A（8， 4 ），55k=3225 故选 B 点睛：本题考查作图 -复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的 性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6如图，在 ABC中， DEBC，BE和 CD相交于点 F，且 SEFC 3SEFD，则 SADE

8、：SABC的1：8解析】C1：9D1：4【分析】根据题意，易证 DEF CBF，同理可证 ADE ABC，根据相似三角形面积比是对应边 比例的平方即可解答【详解】 SEFC 3SDEF，DF：FC1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），DEBC， DEF CBF，DE：BCDF： FC 1： 3同理 ADE ABC，SADE：SABC 1： 9，故选： C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的 平方7如图，矩形 ABCD中， AB=8， AD=4， E为边 AD 上一个动点，连接 BE，取 BE的中点G，点 G绕点 E逆时针旋转 90得

9、到点 F，连接 CF，则 CEF面积的最小值是（ ）解析】C12D11【分析】过点 F作 AD的垂线交 AD的延长线于点 H，则 FEH EBA，设 AE=x，可得出 CEF面积 与 x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值【详解】 解：过点 F作 AD的垂线交 AD 的延长线于点 H， A=H=90， FEB=90， FEH=90-BEA= EBA， FEH EBA， HFHEEF ,AEABBEQG为 BE的中点，1FE GE2BE, HFHEEF 1 AEABBE 2设 AE=x， AB8,AD4,1HFx,EH4,2DHAE x,S CEFSDHFCS CEDSEHF1x(

10、1 x 8)18(4x)14?1x2222212 x4x 164x x412x 16,x4当 x12 时，1CEF面积的最小值241 4 2 16 15.4故选： B本题通过构造 K 形图，考查了相似三角形的判定与性质建立 关系式是解题的关键CEF面积与 AE 长度的函数8如图 RtVABC 中，A2 【答案】 D 【解析】 【分析】ABC 90 ， AB CE时， BE 的长为（ ）4，BC 3 ，D 为 BC 上一动点，B125C5 158D 3 418DEBC得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解 BD, DE,再BC，CED :CAB,EDCECDCACBABQ ABC 90 , A

11、B4, BCAC5,设 BDx, QBDCE，BDCEx, CD3 x,利用 ABC 90 ， 利用勾股定理计算即可 【详解】 解：Q ABC 90, DEDE / / BA,x 3 x ED5 3 43x 15 5x,15x 8 ,158 ED54EDQ DE BC ，(185)2点睛】(32)23 418本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关 键9若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为 2 3，则 SABCSDEF为( )A2 3B49C 2 3D32【答案】 B【解析】【分析】根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以SVABC (2)2 4

12、 SVDEF3 9【详解】因为ABC DEF，所以 ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，24所以 SABC： SDEF=( ) 2= ，故选 B39【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握：两个相似三角形面积比等于相似比的 平方10如图，在正方形 ABCD中， AB 3，点 M 在CD 的边上，且 DM 1， AEM与 ADM 关于 AM所在直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到 ABF ，连 接 EF ，则 cos EFC 的值是 （ ）A 17 13B 6 13C 7 156 D65652517【答案】 A【解析】【分析】过点 E作 HG/AD，交 A

13、B于 H，交 CD于 G，作 EN BC于 N，首先证明EH AE1VAEH : VEMG ，则有 MG EM3 ，设 MG x ，则 EH3x，DG AH 1 x，在RtVAEH 中利用勾股定理求出 x的值，进而可求EH , BN,CG, EN 的长度，进而可求 FN，再利用勾股定理求出 EF的长度，最后利用cos EFCFENF 即可求解详解】过点 E作HG/AD ，交 AB于H，交 CD于G，作EN BC于N，则AHG MGE 90 ，ABCD是正方形，四边形 ADAB 3, ABC C D90 ，四边形AHGD,BHEN,ENCG都是矩形由折叠可得，AEMD 90 , AEAD3,DM

14、EM 1 ，AEHMEGEMGMEG90AEHEMGVAEH: VEMG ，EHAE1MGEM3设 MGx，则 EH3x， DG AH1x在 RtVAEH 中，Q AH 2EH2 AE2，(1 x)2 (3x)2 32，解得 x4或x1（舍去），5126EHBN，CG CD DGEN5，5Q BFDM1FNBFBN17 5在 Rt EFN中，由勾股定理得，EFEN2 FN 213 ，cosEFCFN17 13 EF65故选： A【点睛】本题主要考查正方形，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函 数，能够作出辅助线是解题的关键11把 Rt ABC三边的长度都扩大为原来的 3倍，

15、则锐角 A的余弦值（ ）1A扩大为原来的 3 倍 B缩小为原来的C扩大为原来的 9倍 D不变3【答案】 D【解析】【分析】 根据相似三角形的性质解答【详解】 三边的长度都扩大为原来的 3 倍， 则所得的三角形与原三角形相似， 锐角 A 的大小不变， 锐角 A 的余弦值不变， 故选： D【点睛】 此题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的对应角相等 是解题的关键12 如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1答案】 B【解析】【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：因为 A1B1C1中有一个角是 135 ，选项中，

16、有 135 角的三角形只有 B，且满足两边成 比例夹角相等， 故选： B【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考 常考题型13两个相似多边形的面积比是 916，其中小多边形的周长为 36 cm，则较大多边形的周 长为 )A 48 cm【答案】 A【解析】B 54 cmC 56 cmD 64 cm试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的 平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是 9： 16， 面积比是周长比的平方， 则大多边形与小多边形的相似比是4： 3相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有

17、=，=，解得： x=48大多边形的周长为 48cm 故选 A考点：相似多边形的性质14 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【答案】 B【解析】【分析】 根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同， 所以属于相似变换故选： B【点睛】 本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出2DGA 23 【答案】 B 【解析】 【分析】B 22C 33D15如图，四边形 ABCD和四边形 AEFG均为正方形，连接 CF，DG，则 CFDG 连接 A

18、C和 AF，证明 DAG CAF可得的值CF【详解】 连接 AC 和 AF，2，2AGAF则 ADAC DAG=45 - GAC， CAF=45-GAC， DAG= CAF DAG CAF DG AD 2 CF AC 2 故答案为： B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角 形16如图，点 E 是矩形 ABCD的边 AD的中点，且 BE AC于点 F，则下列结论中错误的是1A AF CF2B DCF DFCC图中与 AEF相似的三角形共有 5 个D tan2【答案】 D【解析】【分析】11AE AF 1由 AE= AD= BC，又 ADBC，所以

19、，故 A 正确，不符合题意；22BC FC 21过 D 作 DMBE交 AC于 N，得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出 BM=DE= BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B 正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C 正确，不符合题意；由BAE ADC，得到 CD与 AD 的大小关系，根据正切函数可求 tanCAD的值，故 D错 误，符合题意【详解】 解： A、 ADBC， AEF CBF， AE AF ，BC FC 11AE AD BC，22AF 1 1 ，故 A 正确，不符合题意；FC 2B、过 D 作 DMBE交 AC 于 N， DEBM，BEDM

20、， 四边形 BMDE 是平行四边形，1BM DE BC，BMCM，CNNF，BE AC于点 F， DMBE，DNCF，DF DC， DCF DFC，故 B正确，不符合题意；C、图中与 AEF相似的三角形有 ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有 5 个，故 C正 确，不符合题意baD、设 ADa，ABb 由BAE ADC，有 a2tanCAD CD b 2 ，故 D 错误，符合题意AD a 2故选： D【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线 是解题的关键17 如图，在直角坐标系中，有两点A（6， 3）、B（6，0）以原点O 为位似中心，相似

21、比为（2，0）AB缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）C（3，3）D（3，1）解析】分析】根据位似变换的性质可知，ODC OBA，相似比是 1 ，根据已知数据可以求出点 C的坐3标【详解】1由题意得， ODC OBA，相似比是 ，3 OD DC ， OB AB ，又 OB=6， AB=3，OD=2，CD=1，点 C 的坐标为：（ 2，1），故选 A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比 的关系的应用18如图，点 D 在ABC的边 AC上，要判断 的是（ ）ADB 与ABC相似，添加一个条件，不正确A ABD= CB ADB=ABCAB CBAD ABCDBD CDAB AC答案】 C解析】 分析】由 A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与 B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 正确，继而求得答案，注意排除 法在解选择题中的应用【详解】 A 是公共角，当 ABD=C或 ADB=ABC时， ADB ABC（有两角对应相等的三角形相似），故 A与 B正确，不符合题意要求；当 AB： AD=AC： AB