重庆大学-结构动力学大作业

1、 研究生课程考核试卷科目：结构动力学大作业教师姓名：学号专业：土木工程类别适用于课程论文、提交报告）刘纲学术上课时间：2016年9月至2016年12月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师（签名）重庆大学研究生院制土木工程学院2016级硕士研究生考试试题科目名称：结构动力学考试日期：2016年12月总分：20分1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元

2、软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。要求给出：（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；（2）写出两种方法名称及对应的频率和振型；（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。第1页共1页框架概况框架截面尺寸框架立面图如图1.1所示，各跨跨度为L二3900mm，各层建筑层高均为1L二3700mm，对应的梁截面分别为200 x400mm2，柱截面均为300 x300mm2。3设楼层进深为L二4200mm，板厚为100mm，顶层板厚取最小值120mm。2b&a苛？013+403bt!Dn20000bBQN?0000beDN?00-*0BbBQM?0000DeDn

3、200f0B图1.1框架立面图动力自由度框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3平动自由度和9角自由度，共12自由度。自由度编号及梁柱单元编号如图1.2所示。1.3力学参数计算梁柱混凝土都采用C30，其弹性模量为E二3.0 x104N/mm212200 x400mm2梁截面惯性矩：I=n=x400mm2梁的单位长度质量（按照计算重力荷载代表值的方法计算）:x4003mm412300 x300mm2柱截面惯性矩：丁等=型注mm4200 x400mm2梁刚度：EI=3.0 x104x200 x400=3.2x104k

4、N-m2112300 x300mm2柱刚度：EI=3.0 x104x300 x300=2.025x104kN-m2212一二层（考虑楼板恒载及楼面活载作用）：m=（0.2x0.4x2500+4.2x0.1x2500+4.2x200）=2090kg/m1顶层（仅考虑楼板恒载不考虑屋面活载作用）：m=（0.2x0.4x2500+4.2x0.12x2500）=1460kg/m2300 x300mm2柱的单位长度质量m=bh=0.3x0.3x2500kg/m=225kg/m3根据以上计算结果，将其列入表中，如下表1.3所示：表1.3梁柱力学参数截面尺寸（mm2）“200 x400300 x300力学参

5、数截面惯性矩I（mm4）1.067x1096.75x108刚度EI(kN-m2)3.2x1042.025x104单位长度质量m(kg/m)一、二层2090顶层1460225一致质量矩阵、一致刚度矩阵一致质量矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite多项式。因此均布质量梁特殊情形中的一致质量矩阵为-1565422L13LmL5415613L22LMe42022L13L4L23L213L22L3L24L2计算梁单元（单位：kg）水平位移自由度产生的质量影响系数m.ii转角自由度产生的质量影响系数mijm=mL=1-1214-45-5420 x4L2=1460 x3.9二56

6、94=m45544201460420 x(3L2)=x4x3.93二824.821460420 x3x3.93=-618.61m=mL=1-1211460 x3.9二56945556=m66=m65420420 x4L2=1460420 x(3L2)=x4x3.93=824.821460420 x3x3.93=618.61m=mL=2-2112090 x3.9二81517778=m88=m87420420 x4L2=2090420 x(3L2)=x4x3.93=1180.732090420 x3x3.93=885.55m=mL=2-2112090 x3.9二81519998=m88=m8942

7、04202090420 x(3L2)=x4x3.93=1180.732090420 x3x3.93=885.55m=mL=3-3112090 x3.9二8151=m10101111420=m10111110420 x4L22090420 x(3L2)=x4x3.93=1180.732090420 x3x3.93=885.55m=mL=3-3112090 x3.9二815111111112=m1212=m1211420420 x4L2=2090420 x(3L2)=x4x3.93=1180.732090420 x3x3.93=885.552.1.2计算柱单元（单位：kg）质量影响系数m11m12

8、m14m17二m22二m21二m41二m71m24m27m44m47m11m12m15m18m25m28m55m58m11m12m16二x156二225x3.7x156二309.21420420二m42二m72二m77二m74二m22二m21二m51二m81二m52二m82二m88二m85二m22二m21二m61mL_A225x3.733x54=x54=107.04420420mL225x3.7,33x22Lx22x3.7161.354203420mL225x37x(13L)5x(13x3.7)95.344203mL33x(13L)4203mL33x(22L)4203420mL,T225x3.

9、733x4L2x4x3.72108.544203420mL225x3.7、8133x(3L2)x(3x3.72)81.414203420mL225x3.73092133x156x156309.21420420mL一225x3.733x54x54107.04420420mL225x3.7,3x22Lx22x3.7161.354203420mL(225x3.7(34203420mL225x3.7333x(13L)x(13x3.7)95.344203420mL225x3.733x(22L)x(22x3.7)161.354203420mLAT225x3.733x4L2x4x3.72108.544203

10、420mL()225x3.7、8133x(3L2)x(3x3.72)81.414203420mL225x3.73092133x156x156309.21420420mL一225x3.733x54x54107.04420420mL225x3.7,33x22Lx22x3.7161.354203420420225x3.713379534x13x3.7=95.34420225x3.7x(22x3.7)=161.35质量影响系数元mL225x3.7/-小小、2”mmCC33x(13L)x(13x3.7)95.3429924203420mL225x3.7小小、2”mmcC33x(13L)(13x3.7)9

11、5.3426624203420mL225x3.7/-mm33x(22L)x(22x3.7)161.3529924203420mL225x3.7_mm33x4L24x3.72108.5466994203420mL225x3.7/小小、八mmCC33x(3L2)(3x3.72)81.4169964203420柱层柱单号单m22二m33m3L3X156二225X3.7X156二309.21420420m32m27二m23二m72m210m24m310m77mL225x3.7x54=x54=107.04420420mL225x3.716135=t3x22L=x22x3.7=161.354203420m

12、L225X37二T_3X(13L)二5X(13X3.7)二95.344203420mx(13L)二225X3.7x(13x3.7)二95.344203420 x(22L)二225X3.7x(22x3.7)=161.354203420mL,T225x3.733x4L2=x4x3.72=108.544203420mL(225x3.737、_814133x(3L2)x(3x3.72)81.414203420二m102二m42二m103二m1010m710m22m32m28二m107二m33二m23二m82m211m38mL225x3.73092133x156x156309.21420420mL一22

13、5x3.733x54x54107.04420420mL225x3.7,33x22Lx22x3.7161.354203420mL(225x3.7(1333x(13L)x(13x3.7)95.344203420mL225x3.79533x(13L)x(13x3.7)95.344203420mL225x3.733x(22L)x(22x3.7)161.354203420mLAT225x3.733x4L2x4x3.72108.544203420二m112二m83m311二m113m二m881111mL()225x3.7(337)qim=m=33x(3L2)=x(3x3.72)=81.41q1111q42

14、03420mL225x3.7=33x156=x156=309.21420420mL225x3.7-33x54=x54=107.04420420mL225x3.7,4x22L=x22x3.7=161.354203420mL(225x3.7(95=33x(13L)=x(13x3.7)=95.344203420mL225x3.79533x(13L)=x(13x3.7)=95.344203420m22m23m29二m33二m32二m92m212m二m122二mm=m=ml33八420(22L)3=225x3.7x(22x3.7)=161.35420312123mL225x3.7m=m=33x4L=-x

15、4x3.72=108.549912124203420mL225x3.7m=m=33x(3L2)=x(3x3.72)81.419121294203420层柱单质量影响系数号兀ml225x3.7m33x156=x156309.213342042013ml225x3.7m=moo33x22L=x22x3.7161.353101034203420mL225x3.7maa-x4Lx4x3.72108.5410104203420mL225x3.7m33x156=x156309.2133420420一ml225x3.7m=mcc一33x22L=-x22x3.7161.35层3111134203420mL22

16、5x3.7mcc33x4L-二x4x3.72108.5411114203420mL225x3.7m33x156=x156309.213342042015mL225x3.7m=maa33x22L=x22x3.7161.353121234203420mL225x3.7m=33-x4L=x4x3.72108.541212420342039932.1.3计算整体坐标系的mij根据m=m（m）+m（n）+m（卩）+.可矢口ijijijij第一行：m=2x5694+3x309.21=12315.63kgi-im=3x107.4=321.12kg1-2m=0kgm=m=m=161.35kgTOC o 1-5

17、 h z1-31-41-51-6m=m=-95.34kgm=m=m=m=0kg；71-81-91-101-111-12第二行：m=2x8151+6x309.21=18157.26kg2m=3x107.04=321.12kg2-3m=m=m=95.34kgm=m=m=161.352-42-52-62-72-82-9m=-95.342-10m=m=02-112-12第三行：m=2x8151+6x309.21=18157.26kg3-3m=m=m=0kgm3-43-53-63-7m=m=m=0103-113-12第四行：m=824.82+108.54=933.36kg4m=-618.61kgm=0k

18、g4-54-6m=m=m=m=m4-84-94-104-114-12第五行：=m=m=95.34kg3-93-8m4-7=0kg；=-81.41kgm=824.82x2+108.54=1758.18kg5m=-618.61kgm=0kgTOC o 1-5 h z5-65-7m=-81.41kg5-8m=m=m=m=0kg；95-105-115-12第六行：m=824.82+108.54=933.36kg6m=0m=0kg6-76-8m=-81.41kgm=m=m=0kg96-106-116-12第七行：m=1180.73+108.54x2=1397.81kgm=-885.55kg77-8m=-

19、81.41kgm=m=m=0kg；7-107-97-117-12第八行：m二1180.73x2+108.54x2二2578.54kg8m=885.55kgm二0kg98-10m=-81.41kgm二0kg8-118-12第九行：m二1180.73+1108.54x2二1397.81kg9m二m二0kgm=81.41kg；TOC o 1-5 h z109-119-12第十行：m二1180.73+108.54x2二1397.81kg10m=885.55kgm二0kg1110-12第十一行：m二1180.73x2+108.54x2二2578.54kg11m=885.55kg12第十二行：m二1180

20、.73+108.54x2二1397.81kg120000161.3595.340095.340000000000081.4100081.41000885.55081.4101397.810081.411397.81885.5502578.54885.551397.8112315.63321.120161.35161.35161.3595.3495.3418157.26321.1295.3495.3495.34161.35161.3518157.2600095.3495.34933.36618.61081.4101758.18618.61081.41一致质量矩阵M是对称矩阵，故只写出上三角（单位

21、：kg）933.3600M=1397.81-885.552578.54一致刚度矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite多项式。因此，等截面梁的一致刚度矩阵为：663L3L663L3L3L3L2L2L23L3LL22L22EIL32.2.1计算梁单元(单位：kN-m2)层梁单号元相应刚度系数(L1=3.9m)k=k44552EI2x3.2x1041x2L=x2=3.2821x104L313.91k=k45542EI2x3.2x1051xL=1.6410 x104L313.91k55=k662EI2x3.2x1041x2L=x2=3.2821x104L313.91k65=

22、k562EI2x3.2x1051xL=1.6410 x104L313.91k77=k882EI2x3.2x1041x2L=x2=3.2821x104L313.91k78=k872EI2x3.2x1051xL=1.6410 x104L313.91k88=k992EI2x3.2x1041x2L=x2=3.2821x104L313.91k89=k982EI2x3.2x105ixL=1.6410 x104L3113.9k1010=k11112EIix2LL112232x14x2=3.2821x1043.92EI2x3.2x104k=k=1x2L-x2-3.2821x10411-1112-12L313.

23、912EI2x3.2x105k=k-1xL-=1.6410 x10411-1212-11L313.9k=k10-1111-102EI2x3.2x1051xL=L313.911=1.6410 x104柱单元层号相应刚度系数（L二3加）2.2.2计算柱单元（单位：kN-m2）3.73k=k=竺x1-22-1k二k二k1-44-11-7k2-4二k4-2L337-1=k=kk4-42-7二k7-7k4-7(-6)二-12x2.025x104二-0.4797x1043.732EI6x2.025x1043x3L=0.8875x104L3337-2L33二k7-4k二k1-1k二k1-22-13.72込x

24、(-3L)=-6x2325x104=-0.8875x10432EI3x2LL3332EI3xLL332EI二3x6二2-2L333.724x彳025x104二2.1892x1043.72X2曲14二1.0946x1043.712xWO4二0.4797x1043.73竺x(-6)=-12x2025x104=-0.4797x104L333.73k二k二k二k5-11-88-11-52EI6x2.025x1043x3L=0.8875x104L3333.72k二k2-55-22EI-6x2.025x1043.72二k二k二3x(3L)二=0.8875x10488-2L3333 柱单元层号k5-5=k8

25、-8k5-8=k8-52EI3x2LL3332EI3xLL3332EIk=k1-12-2L33k=k1-22-1k=k=k1-66-11-9k=k2-66-24x225x14=3.1892x1043.72x2.25x14=1.0946x1043.7x6=12x2025x104=0.4797x1043.732EI3x(-6)=-12x2.025x104=-0.4797x104L333.73=k9-1=k=kk6-62-9=k9-9k6-9=k9-6k二k2-23-3k二k2-33-22EI6x2.025x1043x3L=0.8875x104L3339-2L333.72竺x(-3L)=-6x2.0

26、25x104=-0.8875x10432EI3x2LL3332EI3xLL3333.724x225x14=2.1892x1043.72x225x104=1.0946x1043.7相应刚度系数（l二3.m）2EI,12x2.025x1043x6二L33.733二0.4797x1042EI-12x2.025x1043x(-6)二L33.733=-0.4797x104k=k=k=k2-77-22-1010-22EI6x2.025x1043x3L=L33.723=0.8875x104k=k=k=k3-77-33-1010-32EI-6x2.025x1043x(-3L)=L333.723=-0.8875

27、x1042EIk=k=3x2L7-710-10L334x2.025x10437=2.1892x104 柱单元层号k二k7-1010-7k二k3-3k2-32-2二k3-2k二k2-88-2二k2-11k3-82EI3XLL3332EI3x6二L332EI3XL33二k11-2=k=k=kk2-98-33-11k8-8二k11-11k8-112X2.025X104二1.0946x1043.712X2025X104二0.4797x1043.73(-6)=-12X2.025X104=-0.4797x1043.732EI6X2.025X1043x3L二二0.8875x104L33311-3L33二k1

28、1-8k二k3-3k2-32-2二k3-2二k9-2二k2-123.722EI3x(-3L)=-6X225X104=-0.8875x10432EI3x2LL332EI3XLL3332EI3x6二L332EI3XL33二k12-23.724X2025X104二2.1892X1043.72X2.025X104二1.0946x1043.712X2025X104二0.4797x1043.73(-6)=-12X2.025X104=-0.4797x1043.732EI6x2.025x1043x3L二二0.8875x104L3333.72k二k3-99-3=k=kk9-93-12二k12-12k9-1212

29、-3L33二k12-9竺x(-3L)6X225X104=-0.8875x10432EI3x2LL3332EI3XLL3333.724X2025二2.1892X1043.72X2.025X104二1.0946X1043.7相应刚度系数（l二3.m）层1415k3-3k3-10竺x6二12X2.025X104二0.4797X104L333.73二k10-3k10-102EIk3-3k3-112EI6X2.025X1043x3L=0.8875x104L3433.724X2.025X104x2L二二2.1892X104L3333.7込X6二12X2.025X104二0.4797X104L333.73二

30、k11-32EI3L33x3L=6X2.025X104二0.8875x10433.72k11-11k3-3k3-122EI3XL32L234X沁二2.1892X1043.7竺x6二12X2.025X104二0.4797X104L333.73二k12-32EI6X2.025X1043x3L二二0.8875X104L3333.72k12-122EI4X2.025X104x2L二二2.1892X104L3333.72.2.3计算整体坐标系的kij八八八ydi根据k=k（m）+k（n）+k（p）+.可知.（单位：kNm2）ijijijij:（）第一行：k=3X0.4797X104=1.4391X104

31、1k=3k(10)=3x(-0.4797x104)=-1.4391x104TOC o 1-5 h z1-21-2k=0k=k=k=k=k=k=0.8875X10431-41-51-61-71-81-9k=k=k=01-101-111-12第二行：k=3X0.4797X104=1.4391X1042k=3X(-0.4797X104)=-1.4391X1042-3=k=-0.8875X104k=k2-42-52-6k=k=k=0.8875X104k=k=k=02-72-82-92-102-112-12第三行：k=6x0.4797x104=2.8782x1043k=k=k=0k=k=k=0.8875

32、x104TOC o 1-5 h z43-53-63-73-83-9k=k=k=0.8875x104；10311312第四行：k=3.2821x104+2.1892x104=5.4713x1044k=1.6410 x104k=1.0946x104547k=k=k=k=k=k=0；64849410411412第五行：k=3.2821x104+2.1892x104=5.4713x1045k=1.0946x104k=1.6410 x104658k=k=k=k=k=0;759510511512第六行：k=3.2821x104+2.1892x104=5.4713x1046k=1.0946x1049k=k=

33、k=k=k=0;768610611612第七行：k=3.2821x104+2x2.1892x104=7.66054k=1.6410 x104778k=1.0946x104k=k=k=0；71079711712第八行：k=2x3.2821x104+2x2.1892x104=10.9426x10488k=1.6410 x104k=089810k=1.0946x104811k=0；812第九行：TOC o 1-5 h zk=3.2821x104+2x2.1892x104=7.6605x1049k=k=010911k=1.0946x104；12第十行：k=3.2821x104+2x2.1892x104

34、=7.6605x104k=1.6410 x104；101011k=012第十一行：k=2x3.2821x104+2x2.1892x104=10.9426x10411k=1.6410 x10412第十二行：k=3.2821x104+2x2.1892x104=7.6605x10412一致质量矩阵K是对称矩阵，故只写出上三角（单位：kN/m）1.4391-1.439100.88750.88750.88750.88750.88750.8875000、1.4391-1.4391-0.8875-0.8875-0.88750.88750.88750.8875000.2.8782000-0.8875-0.88

35、75-0.88750.88750.88750.8875.5.47131.641001.094600000.5.47131.094601.64100005.4713001.0946000.0.7.66051.641001.094600010.94261.641001.09467.6605000.1.0946.7.66051.64100.x10410.94261.64107.6605.频率与振型简化的质量矩阵和刚度矩阵的计算将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系，如图3.1所示。lLakikziiijki图3.1框架等效多质点体系计算简化的质量矩阵根据简化的方式，如图3.

36、1所示可知m二225x3.7x3x0.5+1460 x3.9x2二12636.75kg1m=225x3.7x3+2090 x3.9x2=18799.5kg2m=225x3.7x3+2090 x3.9x2=18799.5kg3由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。质量矩阵如下所示：12636.7500)00、M二018799.50kg二01.487701.2636.75x104kg0018799.5丿001.4877丿3.1.2计算简化的刚度矩阵(1)利用“D值法”计算柱的侧向刚度。各梁、柱构件的线刚度计算如下，其中在求梁截面的惯性矩是考虑现浇板的作用时，取I=21(1为不考虑

37、楼板翼缘作用的梁截面惯性矩)。00框架梁的线刚度：2EIi二-1bL12x3.2x10439二1.6410 x104kN-m框架柱线刚度：EI2.025x104i二20.5473x104kN-mcL3.73二三层柱的D值为：2i1.6410 x104边柱：K=f二二2.998，a2i0.5473x104cc二Kb二060则D二a竺二0.60 x12x0.5473x104二0.2878x104kN/m边ch2j3.722i+2i2x1.6410 x104中柱：K二Tb二二5.997，2ic0.5473x104a二Kb二0.7512icch2j二0.75x12x5473x1043.72二0.359

38、8x104kN/m底层柱的D值为：边柱：i1.6000 x104K二-bic0.5473x104_2.998ac中柱：则D1边12i12x0.5473x104=ac二0.636x二0.3052x104kN-mch2j3.72少i+i2x1.6410 x104K=-bb二二5.997ic0.5473x104则D1中12i二acch2j=0.7646x12x.5473x1043.720.3668x104kN/m从而得到各层的侧向刚度为:k=2(D+D)=2x(0.3052+0.3668)x104=1.3440 x104kN/m31边1中k=k=2(D+D)=2x(0.2878+0.3598)x10

39、4=1.2952x104kN/m21边中2)计算刚度矩阵刚度矩阵计算如图3.2所示：因此XXXVsXX图3.2刚度计算1.2952-1.29520、1-1K=-1.29522.5904-1.2952x104kN/m=-12,0-1.29522.6392丿,0-10、-1x1.2952x107N/m2.0376丿频率和振型计算行列式方程法结构的运动微分方程为：mK3+IcKJ+kh=p(t) 1 其中,m为结构质量矩阵;k为结构刚度矩阵;c为结构阻尼矩阵；v、v、v分别为结构加速度、速度和位移;；p(t)为作用荷载。对于无阻尼自由振动,则矩阵方程(1)式可化为：(Ikw2(M血二(2)实际上：一

40、个结构体系的振动分析就是矩阵代数求特征值的问题,即求特征值和特征向量;而特征值就是频率的平方项,特征向量就是振型形式。引入符号：则有:m102k1仃.263675x104)O2(1.2952x107丿1.2636751.2952X10-3Io2(1.295211.263675x103n丿(1n11x1.2952x107kN/m=0Ko2mL|121.4877n2.03761.4877n丿解行列式得：n33.75432+3.530血0.4982=0解得上式三根为：n=0.16468,n=1.22458,1解得：232(168.788(12.歹|1I=|1255.130II|1I=|35.4II|

41、o2I2|oI2|o2I.2382.633.|oI、48.8,l3丿7l3丿i丿n=2.32464。31求主振型：0_Y一01i1Y02i2.03761.4877n一iY3i0121.4877ni1(Ko2M)Y(i)=0iL一1ni1.2952x107x1L0解得振型为：111.324640.93234二0.835320.22458L0.465981.040733.2.2Stodola法1)三层框架的第一振型分析根据体系的质量和刚度矩阵计算结构的动力矩阵D:D=fm=km=占x2.28821.51610.744050.74405111.263675000.744051101.8799500.

42、744051L001.879951.51611.51610.74405x2.8915104x=1.91591030.94022.85022.85021.39881.39881.39881.3988按式v二Dv(o)进行迭代。假设本题目中的三层框架的第一振型为*二，则求第一振型的迭代过程如下:11032.89151.91590.94022.85022.85021.39881.39881.398811.3988(1丿v(o)1V1(7.1405=6.1649、3.7378v(1)11.00000.86340.5235v16.08465.10902.8802v(2)11.00000.83970.47

43、34V(3)15.94704.97142.7770v(3)11.00000.83600.4670V(4)V115.927511.00004.95190.83542.76280.4661V(5)15.92451.00004.94890.83532.76070.4660所得最终的形状如v14)所示对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后三位。V(s_1)根据32=仝1求第一振型频率可得,1V(s)k1V(4)32二+11V(5)111035.9245二168.793广1299(2)三层框架的第二振型分析第一振型淘汰矩阵的形式如下(QtM)-i(QtM)S二1s1r1Li这个结构的0t=11.00

44、0000.83530.4660，M是质量矩阵的第一列：1s233233 32 Mt二12636.7500。M表示质量矩阵剩下的各列：sr_00M=18799.50r018799.5那么(0tM)-i(QtM)=1.24270.6932，故第一振型的淘汰矩阵为s1r1.24270.6932S=1.00000101.0000第二振型的动力矩阵是0.74310.60561D=DS=一x0.41180.0707TOC o 1-5 h z11030.23040.7471以下计算第二振型的方法与就算第一振型方法相同，采用同样的格式。因为顶层位移v由正交条件控制，显然这里的试探向量v(0)中只需要包含vt=

45、vv。直到v的解122r2232r收敛时，才需要计算v12值。D2v(0)2v2v(1)2v2v(2)2v21X/0.74310.6056-11-1030.41180.070710.48250.49360.27400.31830.20180.23040.747110.97751.00000.860811.00000.8204v(3)vv(4)v(5)v(5)v(6)v(6)v(7)22222222x0.24600.17200.21400.15880.19940.15280.19270.15001.00000.80381.00000.79641.00000.79301.00000.7915v(7)v(8)v(8)2220.74640.94391.0000 x0.18950.14870.1880-0.19921.00000.79081.0000-1.059所得最终的形状如v所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后二位，精2TOC o 1-5 h z确度较第一振型差。v(s1)根据2=W求第二振型频率可得：1v(s)v(7)1000o2=32=1264.542v(8)0.790832o