安徽省黄山市枞阳县初级中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、安徽省黄山市枞阳县初级中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.299 B. 378 C. 1024 D. 1225参考答案：D略2. 下列不等式中，与不等式同解的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D略3. 直线x+1=0的倾斜角为（）A90

2、B45C135D60参考答案：A【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线x+1=0的倾斜角为，0，180），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为，0，180），直线x+1=0与x轴垂直，=90故选：A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 在ABC中，若，则C=（ ） A. 60 B. 90 C. 150 D. 120参考答案：D5. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必

3、过；其中错误的个数是A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：B略6. 函数f（x）=（x22x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略7. PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D.参考答案：C略8. 设复数满足，则 A B C D 参考答案：B9. 定义在R上的函数f（x）满足，当x0，2）时，函数g（x）=x3+3x2+m若?s4，2），?t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）A（，12B（，4C（，8D参考答案：C【考点】其他不等式的解法【分析】由f（x+

4、2）=f（x）得f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，借助导数判断：?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：当x0，2）时，x0，2），f（0）=为最大值，f（x+2）=f（x），f（x）=2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2=1，x4，3，f（4）=2f（2）=21=2，?s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），

5、f（s）最小=8，函数g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2，函数g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）单调递增在（2，0）单调递减，?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，故实数满足：m8，故选C【点评】本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题10. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）参考答案：12. 与椭圆共焦点，准线为的双曲线的渐近线方程为 .参考答案：13. 已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可【详解】函数，由得，得或，此时为增函数，由得，得，此时为减函数，即当时，函数取得极小值，极小值为，当时，函数取得极大值，极大值为，当，且，作出函数的图象如图：设，则当时 方程

7、有3个根，当时 方程有2个根，当或时 方程有1个根，则方程等价为，若恰有四个不同的实数根，等价为有两个不同的根，当，方程不成立，即，其中或，设，则满足，得，即，即，即实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究的单调性和极值是解决本题的关键14. 命题“任意xR，都有|x1|x1|3”的否定是 。参考答案：存在xR，使得|x1|x1|315. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有_参考答案：24【分析】

8、分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，三个部门每部门一人，小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，不同的分配方案有A21（A33+C32A22）24，故答案为：24【点睛】本题考

9、查排列组合的简单应用， 一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.16. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围 参考答案：17. 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中a0（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：常规题型；压轴题；转化思想分析：（）对函数求导，

10、令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间a2时，在区间（0，+）上是增函数，（）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0a2时，判断知最小值小于1，此时a无解当0a2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为解答：解：（），f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0 即 a+a2=0，解得 a=1（），x0，a0，ax+10当a2时，在区间（0，+）上f（x）0f（x）的单调增区间为（0，+）当0a2时，由f（x）0解得由f（x）的单调减区间为，单调增区间为（）当a2时，由（II）知，f（x

11、）的最小值为f（0）=1当0a2时，由（II）知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是【题文】设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果?xR，f（x）2，求a的取值范围【答案】【解析】考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：（1）由函数f（x）=|x1|+|xa|，知当a=1时，不等式f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）3的解集（2）对?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2当a1时，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得当a1时，f（x）min=1

12、a，由此能求出a的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=|x1|+|xa|，当a=1时，不等式f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义：|x1|+|x+1|3可以看做数轴上的点x到点1和点1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点1的中点O的距离大于或等于即可，点x在或其左边及或其右边，即x或x不等式f（x）3的解集为（，点评：本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是2015届高考的重点解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化19. 在中，角的对边分别为，其中.（）若，求角的大小；（）求的取值范围.参考答案：（）由正弦定理，又， （）由正弦定理， .20. 已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点（）求椭圆的方程； （）当直线l的倾斜角为时，求POQ的面积参考答案：（）由题得：2分解得，4分椭圆的方程为.5分（），直线的方程是6分由（*）7分设，（*）8分10分的面积是.12分21. 已知函数，函数当时，（）证明：当时，；（）设，当时，的最大值等于2求参考答案：（）证明：由题意得：即所以，由于，所以当时，的最大值是或.所