安徽省阜阳市潘庄职业中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、安徽省阜阳市潘庄职业中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（） A B 3 C D 2参考答案：C【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i2014，退出循环，输出S的值为解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=1满足条件i2014，S=3，i=2满足条件i2014，S=，i=3满足条件i2014，S=，i=4满足条件i2014，S=2，i=5

2、满足条件i2014，S=3，i=6观察可得S的取值周期为4，由2014=5034+2，可得满足条件i2014，S=3，i=2014满足条件i2014，S=，i=2015不满足条件i2014，退出循环，输出S的值为故选：C【点评】： 本题主要考察了程序框图，循环结构，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题2. 在ABC中，A=60，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）AB3C2D参考答案：A【考点】三角形中的几何计算【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度【解答】解：在图形中，过B作BDACS

3、ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即丨AB丨3sin60=，解得：丨AB丨=2，cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2=，丨CD丨=丨AC丨丨AD丨=31=2，在BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A3. 设集合，集合，则AB等于 ( )A.(0,2)B. (0,2C. (,2D. R参考答案：B【分析】首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.【详解】求解函数的值域可得，求解指数不等式可得，由交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运

4、算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 函数的反函数为 （ ）A BC D参考答案：B5. 已知函数，若对于任意的恒成立，则的最小值等于（ ）A B3 C D-6 参考答案：A略6. 已知向量|=2,| |=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为( ) A B C D参考答案：A7. 下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在

5、流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D6参考答案：B略8. 设函数，则实数m的取值范围是 ( ）ABCD参考答案：C9. 已知函数f（x）（xR，且x1）的图象关于点（1，0）对称，当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，则不等式f（x）1的解集是（）A(3，) B(，3)(，+)C(，1)(，+) D(，1)(1，)参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，f（x）=f（2x），当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，loga2=1，可得a=，分类讨论，解不等式即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（2x），当x1时f（x）=

6、loga（x1），且f（3）=1，loga2=1，a=，当x1时，不等式f（x）1可化为（x1）1，1x，x1时，2x1时，不等式f（x）1可化为（1x）1，x1故选D【点评】本题考查不等式的解法，考查对数函数的性质，属于中档题10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果s = 132，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 参考答案：B第一次循环第二次循环 结束循环，输出，所以判断框中应填选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中的系数为60，则实数m等于_.参考答案：12. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，

7、2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 .参考答案：15.713. 已知函数 ； 参考答案：1/2略14. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边, ， =，则其外接圆的半径为 参考答案：15. 函数为奇函数，则实数a=_参考答案：1【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解，再验证定义域是否关于原点对称即可【详解】函数为奇函数 即则，即，则： 则：当时，则定义域为：且此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，

8、不满足题意当时，满足题意本题正确结果：【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误16. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:函数y=f（x）在区间（3,）内单调递增;函数y=f（x）在区间（,3）内单调递减;函数y=f（x）在区间（4,5）内单调递增;当x=2时,函数y=f（x）有极小值;当x=时,函数y=f（x）有极大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则上述判断中正确的是_参考答案：17. 已知底面边长为 , 各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四

9、个顶点都在同一球面上, 则此球的表面积为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的焦点是椭圆C：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆C的方程；（2）设动点M，N在椭圆C上，且，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值.参考答案：(1) .(2).试题分析：（1）双曲线的焦点为，离心率为，对于椭圆来说，由此求得和椭圆的方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，利用判别式求得的一个不等关系，利用韦达定理和弦长公式，求得一个等量关系，利用表示，进而用基本不等式求得的最大值.试题解析：（1）双曲线的焦

10、点坐标为，离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得.故椭圆的方程为.（2）因为，所以直线的斜率存在.因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为.代入椭圆方程得 .因为 ，所以.设，根据根与系数的关系得，.则 .因为，即 .整理得.令，则.所以 .等号成立的条件是，此时，满足，符合题意.故的最大值为.19. 已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=?sin，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【分析】（1）等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比

11、数列可得=S1?S4，即=a1，解得：a1即可得出（2）bn=?sin=?=（1）n+1，对n分为奇数偶数分组求和即可得出【解答】解：（1）等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列=S1?S4，即=a1，化为：a1=1an=1+2（n1）=2n1（2）bn=?sin=?=（1）n+1，n为偶数时，数列bn的前n项和为Tn=+=1=n为奇数时，数列bn的前n项和为Tn=+=1+=20. 如图以点为中心的海里的圆形海域被设为警戒水域，在点正北海里处有一雷达观测站.在某时刻测得一匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的点处，经过分钟后又测得该船只已行驶到点北偏东且与点相距海里的点处，其中，.（）求该船行驶的速度；（）若该船不改变航行方向继续行驶，判断其能否进入警戒水域（说明理由）.参考答案：解：（I） ABC中由余弦定理得船航行速度为（海里/小时） 6分（II）建立如图直角坐标系B点坐标C点坐标直线AB斜率直线AB方程：点E(0,-55)到直线AB距离由上得出若船不改变航行方向行驶将会进入警戒水域。 12分21. 已知函数,()当a=4时,求函数f(x)的单调区间；()求函数g(x)在区间上的最小值；()若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）参考答案： “分离参数”得. 令，遵