安徽省阜阳市颍上县红星乡陈店中学2023年高一数学理测试题含解析

1、安徽省阜阳市颍上县红星乡陈店中学2023年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D. 参考答案：D2. 若集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】 所以故选A【点睛】本题主要考查集合的运算性质,属于基础题.3. 函数f (x)=2sinxcosx是 （ ）A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略4. 已知函数f（x）=，满足对任

2、意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（0，1）C，1）D（0，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围【解答】解：f（x）对任意的x1x2都有成立，f（x）=为R上的减函数，解得0a故选A5. 已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx

3、=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D6. 某扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形弧长为 （ ） A B C D60参考答案：A7. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略8. 已知和点直线通过点A且平行于，则直线的方程是 ( )A B. C. D. 参考答案：A略9. 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，

4、那么这两个几何体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为16，根据祖暅原理，可得圆柱的高的取值范围是（ ）A.(0, B. (0,4 C.,+) D. 4,+) 参考答案：D10. （5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D都不对参考答案：A考点：由三视图还原实物图 分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状解答：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选A点评：

5、本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为参考答案：12. 若直线与平行，则与之间的距离为 参考答案：13. 已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为 参考答案：或或.14. 函数f(x)=，反函数为y=，则=_。参考答案：解析：设=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。15. ABC中,已知,则ABC的形状为 .参考答案：直角三角形略16. 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？参考答案：平行向量17. 根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是 参考答案：或或区间上的任何一个值

6、；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知、是关于的二次方程的两个根，且，若函数（）求的值； （）对任意的正数、，求证：参考答案：解析：（）由韦达定理有， 5分（）已知函数，而且对，于是，函数在上是增函数10分注意到对于任意的正数、，即，同理15分，于是，而，20分19. (本小题满分14分)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：（1）因为是首项为公差的等差数列，所以 3分= -n2+20n 7分（2）由题意所以9分 14分略20. （本

7、小题满分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值参考答案：（1）方程配方得，.1分使方程表示圆，则，故实数的取值范围是； .3分（2）由（1），圆的圆心为，可得， 4分所以圆C的方程为，5分过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；6分当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即，由，可得，此时切线方程为，即 8分综上，所求切线方程为和； .9分（3）由题意可知，且，则圆心到直线的距离为，即，.11分解得或 .13分 注：解答题如有其他解法，可视具体情况给分.21.

8、 在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2Acos2B=（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范围参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 22sin2A2cos2B=2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，从而求得B的值（2）由b=a，可得B=60再由正弦定理可得【解答】解：（1）在ABC中，cos2Acos2B=2（cosA+sinA）（cosAsinA）=2（cos2Asin2A）=cos2Asin2A=2sin2A又因为 cos2Acos2B=12sin2A（2cos2B1）=22sin2A2cos2B，22sin2A2cos2B=2sin2A，cos2B=，cosB=，B=或（2）b=a，B=，由正弦=2，得a=2sinA，c=2sinC，故ac=2sinAsin