安徽省黄山市徽州区潜口中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省黄山市徽州区潜口中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则( )A.2 B. C.32 D.参考答案：D2. 如图，已知幂函数yxa的图象过点P(2,4)，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D. 参考答案：B略3. 若，且，则的最小值等于（ ）A9 B5 C3 D2参考答案：C略4. 复数(是虚数单位的虚部是（ ） A B C D参考答案：A，所以虚部是，选A.5. 五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分）

2、，其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（ ）A B C D参考答案：D由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10 x5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.6. 设i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a满足|a2i|+|aj|=，则|a+2j|的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为( )ABCD参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算性质、向量的

3、夹角公式即可得出解答：解：向量，的夹角为，且|=2，|=1，=1=22+21=6，=，与+2的夹角为故选：A点评：本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题8. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8B.16C.32D.64参考答案：C9. 定义在上的函数满足则的值为A B2 C D4参考答案：D略10. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的公比为正数，且，,则 参考答案：，,因此由于解得12. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（

4、x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=参考答案：2m【考点】抽象函数及其应用【分析】根据两函数的对称中心均为（0，2）可知出x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，从而得出结论【解答】解：f（x）=4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的图象关于点（0，2）对称，y=2+也y关于点（0，2）对称，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案为2m13. 点M（2，1）到直线的距离是参考答案：【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案【解答】解：设点M（2，1）到直线l： xy2=0的距离为d，

5、由点到直线的距离公式得：d=故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题14. 在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是 ；参考答案：15. .已知函数，则曲线在点(2，f（2）)处的切线方程为_参考答案：【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】函数f（x）x的导数为f（x）1，可得曲线在x2处切线的斜率为k1，又f（2）2，可得曲线在x2处切线方程为y（x2），化为yx3故答案为：yx3【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题16. 在OAB中，点C满足，则yx_。参考答案：17. 如

6、图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.参考答案：试题分析：设，则由相交弦定理得，又，所以，因为是直径，则，在圆中，则，即，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是 （）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（）若采用“五局三胜”制，求比赛局数的分布列和数学期望参考答案：（）；（）E().试题分析：（）利用“正难则反”的思路来求；（）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.试题解析：() 记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则

7、P(A)1C()5(1)C()61故A队至多获胜4局的概率为4分（）由题意可知，的可能取值为3，4，5P(3)()3()3，P(4)C()2C()2，P(5)C()2()2的分布列为：345PE()34512分考点：排列组合，分布列，期望.19. 在中，内角、所对边的长分别为、，且（）若，求角的大小（）求的取值范围参考答案：（）在中，,由正弦定理，可得：，（），即故的取值范围是20. 设函数f（x）=|x|+|2xa|（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若不等式f（x）a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 选作题；不等式【分析】： （）

8、利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）1；（）由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立，即可求实数a的取值范围解：（）当a=1时，（3分）根据图易得f（x）1的解集为（5分）（）令x=ka（kR），由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立（6分）由（1）知|k|+|2k1|的最小值为，所以（8分）故实数a的取值范围为（10分）【点评】： 本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题21. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：BC面MDC（2）求证：平面；（3）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.参考答案：22. 已知函数，x,且函数的图