山东省东营市胜利第十一中学高二数学理模拟试卷含解析

1、山东省东营市胜利第十一中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,使成立的一个充分不必要条件是A . B. C . D .参考答案：D2. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A3. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角【专题】排列组合【分析】

2、利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有：6618=48故选：C【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键4. 已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为 （ ）A正数 B负数 C零 D不确定参考答案：B略5. 若关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数m的取值范围是（ ）A. (1,3)

3、B. (3,+)C.(,1)D. (,1)(3,+)参考答案：D【分析】根据题意得到，直线经过题中不等式组所表示的平面区域，结合图像，即可得出结果.【详解】因为关于，的不等式组表示的平面区域内存在点满足，所以直线经过不等式组所表示的平面区域，作出不等式组所表示的平面区域如下：由题意可得，只需点在直线下方，即，解得或.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，以及点与直线位置关系，根据转化与化归思想，将问题转化为点与直线位置关系，即可求解，属于常考题型.6. 设，则“”是 “”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 以下程序运行

4、后的输出结果为 （ ） 、 17 、 19 、 21 、23 参考答案：C 8. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）Aa3Ba3Ca3Da3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案【解答】解：若一个四面体有五条棱长都等于a，则它必然有两个面为等边三角形，如下图由图结合棱锥的体积公式，当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，故该四面体的体积最大，此时棱锥的底面积

5、S=a2sin60=，棱锥的高h=，则该四面体的体积最大值为V=a2=故选C9. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 参考答案：B10. 当x1时，不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，3 C3，) D2，)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路 米.参考答案：12. 设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是_参考答案：13. 为了考察某校各班参

6、加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _ 参考答案：1014. 在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则m= 参考答案：20由题意可得：，又回归直线过样本中心点，即.故答案为：2015. 直线与直线平行，则= 参考答案：216. 中，若三边a

7、、b、c成等比数列，且，则 参考答案：略17. 如图，垂直于矩形所在平面，（）求证：；（）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本大题12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，四个黑球记为、，从中一次摸出2个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)

8、，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 共有15个基本事件 （）由（）知从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8种， 故所求事件的概率P = .略19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：此题考察函数的求导和利用导数研究函数单调性（1

9、）可由公式求导，得出a和b的关系式（2）求导，根据f（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f（x）0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f（x）0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间该题又用到二次函数的知识分类讨论解答：解：（1）由f（x）=x2+2ax+b，f（1）=12a+b=0b=2a1（2）f（x）=x3+ax2+（2a1）x，f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，得x=1或x=12a当a1时，12a1当x变化时，根据f（x）与f（x）的变化情况得，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12

10、a，1）当a=1时，12a=1，此时有f（x）0恒成立，且仅在x=1处f（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为R、当a1时，12a1，同理可得，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区间为（1，12a）综上：当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区间为（1，12a）点评：此题是常规题型，难点是通过f（x）的符号，确定f（x）的单调区间20. 已知点P(2，1)（）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；（）求过点

11、P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?参考答案：（）当l的斜率k不存在时l的方程为x=2，符合题意 2分当l的斜率k存在时，设l：y+1=k(x2)，即kxy2k1=0，由点到直线的距离公式得=2，解得k=，7分所以l：3x4y10=0故所求l的方程为x=2或3x4y10=0 8分（）数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线由lOP，得klkOP= 1，所以kl= =2 10分由直线方程的点斜式得直线l的方程为y+1=2(x2)，即2xy5=0，即直线2xy5=0是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为= 13分21. 已知命题 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：，则 ，即； , 则函数，由图像可知， 则 ，解得由于为真命题，为假命题，则必定为一真一假，所以22. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系（）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中， = =146.5参