山东省临沂市姚店子职业中学2023年高二数学文联考试卷含解析

1、山东省临沂市姚店子职业中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是 ( ) A当 B当，C当，的最小值为 D当无最大值参考答案：B2. 如图1，在等腰中，分别是上的点，为的中点将沿折起，得到如图2所示的四棱锥若平面，则与平面所成角的正弦值等于 （ ）A B C D 参考答案：B略3. “”是“的 （）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4. “1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的( )A充分不必要

2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1m2，即“1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键5. 过原点的直线l被圆所截得的弦长为，则l的倾斜角为（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：D【分析】分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的

3、弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，直线l的方程为ykx，即kxy0，圆心到直线的距离d，又r，22，即d2=1，1，整理得： k23， 解得：k，设此时直线l的倾斜角为，则有tank，60或120，综上，l的倾斜角大小为60或120故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关

4、系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.6. 已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t6，则集合A B=（ ）Ax|x4 B. x|x1或x5 C.x|x2 D.x| x4或x-10参考答案：D略7. 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 2参考答案：A【分析】先确定随机变量取法，再分别求对应概率，利用数学期望公式列方程解得白球的个数.【详解】设口袋中有白球个，由已知可得取得白球的可能取值为0，1，2，则服

5、从超几何分布，.，解得故选：A【点睛】本题考查数学期望公式，考查基本分析求解能力，属中档题.8. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）.A.； B.； C.； D.参考答案：A9. 设是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，若，则的面积为 A B C D参考答案：A略10. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若. 其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cosP的最小值是_参考答案：12. 若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2

6、|=3，3z12z2=，则z1?z2= 参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4， =9，将其代入3z12z2进行整理化简出z1z2，再将3z12z2=代入即可【解答】解：由3z12z2=可得=故答案为【点评】本题考查了共轭复数的性质，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧13. 直线（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是参考答案：14. 双曲线的焦点到渐近线的距离为.参考答案： 15. 过直线外一点，与这条直线平行的直线有_条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_个.参考答案：1,无数16. 已知m、n是两条不重合的直线，

7、、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 参考答案：17. 已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（ ）A .1 B. C. D.2参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设、分别是椭圆C：的左、右焦点，P是C上的一个动点，且，C的离心率为（）求C方程；（）是否存在过点且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F1C|=|F1D|若存在，求直线l的方程；若

8、不存在，请说明理由参考答案：解：（）因为，所以， 2分因为离心率为，所以，所以，所以椭圆方程为 4分（）假设存在满足条件的直线，易知点在椭圆的内部，直线与椭圆一定有两个交点，设直线斜率为，点，点直线l的方程为， 由方程组 5分 6分则， 8分又，所以在的垂直平分线上，又的垂直平分线上方程为， 所以 10分所以，不成立， 所以不存在直线，使得综上所述，不存在直线l，使得 12分19. 学校为扩大规模，把后山一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形运动场地已知，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段（如图所示）如果要使矩形的相邻两边分别落在上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使运动场地面

9、积最大？ 参考答案：解：建立平面直角坐标系如图所示，设曲线段所在的抛物线方程为2分由已知得点C的坐标为（20，40），代入方程得4分设矩形运动场6分11分12分20. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0ra），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；

10、恒过定点的直线【分析】（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（2，0），A2（2，0）然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标法二：设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y1）求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，有P（x1，y1），Q

11、（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标【解答】解：（1）当r=2，M（4，2），则A1（2，0），A2（2，0）直线MA1的方程：x3y+2=0，解得直线MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2） 由两点式，得直线PQ方程为：2xy2=0 （2）证法一：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA2的方程是：y=（xr）解得解得 于是直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为 上式中令y=0，得x=，是一个与t无关的常数故直线PQ过定点 证法二：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，y1）直线MA2的方程是：y=（xr）；与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）则点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，化简得 （a2r2）y22ty（axr2）+t2（x2r2）=0 又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，圆C：x2+y2r2=0t2得 （a2r2）y22ty（axr2）t2（x2r2）t2（ x2+y2r2）=0，化简得：（a2r2）y2t（axr2）t2 y=0所以直线PQ的方程为（a2r2）y2t（axr2）t2 y=0 在中令y=