山东省临沂市兰陵县第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、山东省临沂市兰陵县第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（A） （B） （C） （D）,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.2. 执行如图所示的程序框图，若输入的t=0.001，则输出的n=（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不成立，此时

2、结束循环，所以输出的的值为，故选C.3. 定义在R上的偶函数在0，）上递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）A（0，） B（0，）（2，）C（0，）（，2） D（0，）参考答案：B4. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由已知可得k=g（t）=f（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，k=g（t）=f（x）=sinx+xcosxsinx=

3、xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A5. 某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）=可得结论【解答】解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，所以P（B|A）=故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生

4、的计算能力，比较基础6. 设l、m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是( )A若ml，m，则lB若m，lm，则lC若，l，m，则lmD若m?，m，l?，l，则参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间直线的位置关系以及线面平行、面面平行的判定定理对选项分别分析解答解答：解：对于A，若ml，m，则l可能在内，故A错误；对于B，若m，lm，则l可能在内，故B错误；对于C，若，l，得到l，结合m，得到lm；故C正确；对于D，若m?，m，l?，l，则与可能相交；故D错误；故选C点评：本题考查了空间直线的位置关系以及线面平行、面面平行的

5、判定定理，关键是熟练掌握定理7. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为,则椭圆的方程为 参考答案：B8. (07年全国卷理)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：A解析：已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，选A。 9. 函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案：C10. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的

6、两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数（2i）（a+2i）是纯虚数，则实数a= 参考答案：1【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）i是纯虚数，2a+2=0，4a0，解得a=1故答案为：112. 已知棱长为2的正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是 参考答案：圆略13. 函数的定义域是_参考答案：略14. 若cos（75a）=，则cos（30+2a）

7、= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（302）的值【解答】解：cos（75）=sin（15+）=，则cos（30+2）=12sin2（15+）=12=故答案为：15. 高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_.（结果用最简分数表示）参考答案：试题分析：从名学生中选名的种数为,其中无女生的种数为,所以至少含有一个女生的概率为.考点：古典概型的计算公式及排列数组合数公式的运用16. 设为ABC的内角，且ta

8、n，则sin2的值为_参考答案：略17. 已知等比数列an中，a2a31，则使不等式成立的最大自然数n是_参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的 底数）.（）若在上存在极值，求实数的取值范围；（）求证：当时，.参考答案：（I）；（II）证明见解析.试题解析：（）因为，由已知，所以，得.所以，当时，为增函数，当时，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，即，故实数的取值范围是.（）等价于.令，则，再令，则，因为，所以，所以在上是增函数，所以，所以，

9、所以在上是增函数，所以时，故.令，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数.所以时，所以，即.考点：1.函数与导数；2.不等式的证明.【方法点晴】利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口.利用导数解不等式的基本方法是构造函数，通过研究函数的单调性，从而解不等式.19. （13分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。（）试将表示成的函数

10、；（）求的最小值。参考答案：如图所示，则MB=，由题设得：+=6从而得即 ， 设：则，即，令，得,当时，当时，所以当时，取到最大值：,的最小值为20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为,的直角坐标方程为（2）【分析】（1）利用消参求出曲线C的直角坐标方程，利用极直互化的公式求出直线的直角坐标方程；（2）先求出直线的参数方程，再利用参数的几何意义求解.【详解】解:(1)由(为参数)，得曲线的

11、直角坐标方程为.由，得，则的直角坐标方程为.(2)易知点在直线上，直线的参数方程可写为(为参数)，代入.得.设对应的参数分别为，则故【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，已知与相交于、两点，过点A作的切线交O2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是的切线，且， ，求的长参考答案：解：（I）AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC. （II）设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ADEC

12、， 由、解得(x0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12. 22. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q（x）=3000+50 x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】【方法一】：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，由平均建筑费用Q（x）=3000+50 x，平均购地费用=；代入即得f（x），（其中x12，xN）； 因为f（x）=50 x+3000，可以应用基本不等式法，即a+b（a0，b0）求得f（x）的最小值及对应的x的值；【方法二】：同方法一可得因为f（x）=50 x+3000，用求导法，对f（x）求导，令f（x）=0，从而得x及f（x）的最小值【解答】解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，依题意得（x12，xN）【方法一】因为；当且仅当上式取”=”；因此，当x=20时，f（x）取得最小值5000（元）所