北师大版九年级数学上册3.2用频率估计概率教案

1、3.2 用频率估计概率教案 1知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率；了解替代模拟试验的可行性 .重点）、情景导入我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：实验者抛掷次数 n“正面朝上”次数 m频率 m/n隶莫弗204810610.518布丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005观察上表，你获得什么启示？（实验次数越多，频率越接近概率）、合作探究探究点：用频率估计概率小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了 60

2、次试验，试验的结果如下表：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“ 3点朝上”的频率和“ 5 点朝上”的频率；（ 2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5 点朝上的概率大”；小红说：“如果掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次.”小颖和小红的说法正确吗？为什 么？解：（1）“ 3点朝上”的频率为 6 1 ，“ 5点朝上”的频率为 201；60 10 60 3（2）小颖的说法是错误的， 因为“ 5点朝上”的频率大并不能说明“ 5 点朝上”这一事 件发生的概率大， 因为当试验的次数非常多时， 随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的 概率附近 .小红的说法也

3、是错误的，因为掷骰子时“6 点朝上”这个事件的发生具有随机性，故如果掷 600 次，“ 6 点朝上”的次数不一定是 100 次.易错提醒： 频率与概率的联系与区别：（1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，人们常把这 个常数作为概率的近似值 .2）区别：事件发生的频率不能简单地等同于其概率.概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性大小，是理论值，是由事件本质决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事 件发生的可能性大小；而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概 率，即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值 .在 “抛掷一枚均匀硬币 ”的试验中，如果手边

4、现在没有硬币，则下列各个试验中 哪个不能代替（ ）两张扑克， “黑桃”代替“正面 ”，“红桃 ”代替“反面”两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球扔一枚图钉人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人解析： “抛一枚均匀硬币 ”的试验中， 出现正面和反面的可能性相同， 因此所选的替代 物的试验结果只能有两个，且出现的可能性相同，因此 A 项、B 项、 D 项都符合要求，故 选 C.方法总结： 用替代物进行试验时， 首先要求替代物与原试验物所产生的所有可能均 等的结果数相同， 且所有结果中的每一对应事件的概率相等； 其次所选择的替代物不能比实 物进行试验时更困难 .替代物通常选用：

5、扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等.练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率1）填表：求该前锋罚篮命中的频率（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中 的概率是多少吗？解：（ 1）表中的频率依次为 0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805， 0.802； （ 2）从表中的数据可以发现， 随着练习次数的增加， 该前锋罚篮命中的频率稳定在 0.8 左右，所以估计他这次能罚中的概率约为 0.8.方法总结： 利用频率估计概率时，

6、不能以某一次练习的结果作为估计的概率.试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率 .在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、 白两种球， 其中白球 24 个，黑球若干 . 小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回盒子中， 不断重复上 述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数 n1002003005008001 0003 000摸到白球的次数 m651241783024815991803摸到白球的频率 mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到

7、0.1）；2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球）；3）试估算盒子里黑球有多少个 .解：（1）0.6 （2） 0.624（3）设黑球有 x 个，则 24 0.6，解得 x16. 24x经检验， x16 是方程的解且符合题意 .所以盒子里有黑球 16 个.方法总结： 本题主要考查用频率估计概率的方法，当摸球次数增多时， 摸到白球的频率 m将会接近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球 n有多少个 .三、板书设计用频率估计概率用频率估计概率 用替代物模拟试验估计概率通过实验， 理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率， 并据此估计某一事件发生的概 率 .经历

8、实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合 作的精神 .3.2 用频率估计概率教案 2教学目标： 1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性； 2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。 教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。教学过程：一、引入：我们知道 ,任意抛一枚均匀的硬币 ,”正面朝上 ”的概率是 0.5,许多科学 家曾

9、做过成千上万次的 实验 ,其中部分结果如下表：实验者抛掷次数 n“正面朝上 ”次数 m频率 m/n隶莫弗204810610.518布丰404020480.5.69皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005观察上表 ,你获得什么启示 ?（实验次数越多 ,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后 ,指1针落在红色区域的概率是 3 ，以数学小组为单位， 每组都配一个如图的转盘， 让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数指针落在红色区 域次数频率1030.32080.430110.3640140

10、.3550160.32(2) 把各组得出的频数 ,频率统计表同一行 的转动次数和频数进行汇总 ,求出相应的频率 ,制作 如下表格：实验次数指针落在红色区域的次数频率80250.3125160580.3625240780.3253201100.34384001300.325(4) 议一议 :频率与概率有什么区别和联系 ?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论： 从上面的试验可以看到： 当重复实验的次数大量增加时， 事件发生的频率就稳定在相 应的概率附近，因此，我们可以 通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率。三、做一做：1.某运动员投篮 5次,投中 4次,

11、能否说该运动员投一次篮 ,投中的概率为 4/5?为什么 ?2.回答下列问题 :抽检 1000 件衬衣,其中不合格的衬衣有 2件,由 此估计抽 1件衬衣合格的概率是多少 ?1998 年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛 ,据统计 ,平均出生 1 千万头牛才会有 1 头是白色的 ,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?四、例题分析：例 1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验, 统计发芽种子数 ,获得如下频数分布表实验种子 n(粒)155010 0200500100020003000发芽频数 m(粒)04459218847695119002850发芽频数 m/n0(1)

12、 计算表中各个频数 .(2)估计该麦种的发芽概率如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818 棵, 种子发芽后的成秧率为 87,该麦种的千粒质 量为 35g,那么播种 3 公顷该种小麦 ,估计约需麦种多少 kg?分析：(1)学生根据数据自行计算( 2)估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。( 3)设需麦种 x(kg)由题意得 ,x ?1000 ?1000 0.95 873 418181835解得x 531(kg)答:播种 3公顷该种小麦 ,估计约需 531kg 麦种.五、课内练习：1.如果某运动员投一次篮投中的概率为

13、0.8, 下列说法正确吗 ?为什么 ?(1)该运动员投 5次篮 ,必有 4次投中.(2)该运动员投 100次篮,约有 80次投中 .2.对一批西装质量抽检情 况如下 :抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率(1) 填写表格中次品的概率 .(2) 从这批西装中任选一套是次品的概率是多少 ?若要销售这批西装 2000 件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换 ,至少应该进多少件西 装?六、课堂小结： 尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性， 但只要保持实验条件不变， 那么这一事 件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定， 这个稳定值就可以作为