【典型题】中考数学试题(及答案)

1、 【典型题】中考数学试题(及答案)一、选择题1如图 A，B，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A50B80C100D1302二次函数 26 + 满足以下条件：当2 1 时，它的图象位于 轴的下方；y x x mxx当 8 9 时，它的图象位于 轴的上方，则 的值为（）xxmA27B9C7D163在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()ABCD4如图， ， ， 是半径为 2 的 上的三点，APB45，则弦A B P的长为（）OABA2B4C2 2D25若一组数据 2，3， ，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为( )A2 B3 C5 D76菱形不具备的性质是（A四条边都相等

2、 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形7九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：90 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89分，则该同学这 6 次成绩的中位数是（A94 B95 分8如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC= ，ADC= ，则竹竿 AB 与 AD的长度之比为(）C95.5 分D96 分) tantansinsinsinsincoscosABCD9估 6的值应在（）A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间10下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A B 12 C11如图，已知O 的半径是 2，点 A、

3、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中80.5D30阴影部分面积为（）21434D 3A 23B 3C2 3333 ax bx cy bx b 4ac12二次函数 y2的图象如图所示，则一次函数2与反比例函a b c数 y在同一坐标系内的图象大致为()xABCD二、填空题13如图， 是ABC的外接圆， =45，则 cosOCB的值是_.OA 14分解因式：x 4xy =_3215半径为 2 的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.16已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是_cm .217已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角AOB 的度数为 90,若将

4、此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为_cm18正六边形的边长为 8cm，则它的面积为_cm 2, FG19如图，把三角形纸片折叠，使点 ，点 都与点 A重合，折痕分别为 DE，若CBC 15, AE EG 2 厘米，ABCBC 的长为_厘米。则的边20对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 aba |b|，则 2（3）_2三、解答题212x=600答：甲公司有 600 人，乙公司有 500 人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22矩形 ABCD 的对角线相交于点 ODEAC，CEBD(1)求证：四边形 OCED 是

5、菱形；(2)若ACB30，菱形 OCED 的而积为8 3 ，求 AC 的长23安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克60 元的价格销y售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 （千克）与每千克降价 x （元）(0 x 20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： y（1）求 与 x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？，B，C，D24将 A四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1） A在甲组的概率是多少？，B（2） A都在甲组的概率是多少？25如图 1，在直角坐标系中，一次函数的图象

6、 与 y 轴交于点 A（0 , 2），与一次函数 ylx3 的图象 交于点 E（m ,5）l（1）m=_；（2）直线 与 x 轴交于点 B，直线 与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积；ll（3）如图 2，已知矩形 MNPQ，PQ2，NP1，M（a，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x轴上平移，若矩形 MNPQ 与直线 或 有交点，直接写出 a 的取值范围ll_【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为 360，可知优弧 AC 的度数为 360-100=260，然后根据同弧 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得B=130

7、故选 D考点：圆周角定理2D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线 ，根据抛物线的对称性得到 2 和 时，函数值8 0 x 3xx 8相等，然后根据题意判断抛物线与 轴的交点坐标为（2， ），（ ， ），最后把x0（2， ）代入 6x 可求得 的值0y xmm2【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x， 2 和 时，函数值相等，x 8x当2 1 时，它的图象位于 轴的下方；当 时，它的图象位于 轴的上8 x 9xxx方，抛物线与 轴的交点坐标为（2， ），（ ， ），把（2， ）代入 6x 得4x08 0 0 y x2m ，解得 1612 m 0m故选： D【点睛】本题考查了抛物线与

8、轴的交点：把求二次函数 （ ， ， 是常数，a0）与y ax bx c a b cx2轴的交点坐标问题转化为解关于 的一元二次方程也考查了二次函数的性质xx3B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意；故选 B【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正

9、确画出几何体的三视图.4C解析：C【解析】 【分析】由 A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，可得OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案【详解】解：连接， OA OBAPB=45，AOB=2APB=90 = =2，OA OB =AB OA2 OB2=22故选 C5C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为 7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选 C考点：众数；中位数.6B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选 B

10、【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质7B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可 【详解】把这些数从小到大排列为： 分， 分， 分， 分， 分， 分，90 95 95 96 9689则该同学这 次成绩的中位数是：6 分；95故选： B【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出、AB AD即可解

11、决问题；【详解】AC在 Rt ABC中，AB=中，AD=，sinAC在 Rt ACDsinAC sin=sinAC ：，AB AD=sinsin故选 B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题9C解析：C【解析】【分析】先化简后利用 的范围进行估计解答即可【详解】，=6 -3 =31.7 2，53 6，即6，50，再根据对称轴确定出 b，根据二次函数图形与 轴的交点个数，判断b2 4ac 的符号，根据图象发现当 x=1 时 y=a+b+c0，ab 0，2a对称轴为直线 x 0ac ，二次函数图形与 轴有两个交点，则b当 =1 时 = + + 0，

12、xy a b c bx b2 4ac y的图象经过第二四象限，且与 轴的正半轴相交，ya b c反比例函数 y图象在第二、四象限，x只有 选项图象符合.D故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13【解析】【分析】根据圆周角定理可得 BOC=90易求BC=OC从而可得cos OCB的值【详解】 A=45 BOC=90 OB=OC由勾股定理得BC=OC cos OCB=故答案为【点睛】 2解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90，易求【详解】BC= 2 OC，从而可得 cos OCB 的值.A=45BO

13、C=90OB=OC由勾股定理得，BC= 2 OC，OCBCOC2 cos OCB=.2OC22故答案为【点睛】.2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目14x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取 x 再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为 x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取 ，再利用平方差公式分解即可x详解：原式 （ ）（x-2y），） （2=x x -4y =x x+2y2故答案为 （）（x-2y）x x+2y点睛

14、：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15【解析】根据弧长公式可得：=故答案为2解析：3【解析】60 2 2根据弧长公式可得：，=180323故答案为.1615【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l r=3h=4 母线l= S侧=2r5=235=15故答案为15 解析：15【解析】【分析】设圆锥母线长为 l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为 l，r=3，h=4，母线 l=r2 h2 5，11S = 2r5= 235=15，侧 22故答案

15、为 15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.171【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2r=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长90 4公式，可设圆锥的底面圆的半径为 rcm，根据题意得 2r=，解得 r=1180故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

16、半径等于圆锥的母线长18【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形 ABCD 中连接 OCOD 过 O 作OECD；此多边形是正六边形COD=60；OC=ODCOD 是等边三角形OE=CEtan60=cmSOCD解析： 3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形 ABCD 中，连接 OC、OD，过 O 作 OECD；此多边形是正六边形，COD=60；OC=OD，COD 是等边三角形，8 3 4 3OE=CEtan60=cm，211SOCD= CDOE=84 3 =16 3 cm222 S=6S=616 3 =96 3 cm2正六边形OCD考点：正多边形和圆19【解析】【分析】过点 E 作交 A

17、G 的延长线于 H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E 作交AG 的延长线于 H 厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析： 4 2 3【解析】【分析】 AG交 AG 的延长线于 H,根据折叠的性质得到 C CAG15 ,过点 E 作 EH根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30 ,【详解】根据锐角三角函数求出GC ,即可求解.如图，过点 E 作 EH AG交 AG 的延长线于 H，C 15, AE EG 2厘米，根据折叠的性质可知：C CAG 15 ,EAG EGA 30 ,3AG 2HG 2EG cos30 2 2 2

18、3,2 AG 2 3,根据折叠的性质可知：GCBE AE 2, BC BE EG GC 2 2 2 3 4 2 3.（厘米）4 2 3.故答案为：【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.201【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1 【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为 1点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键三、解答题21无22（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱

19、形（2）因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（1）DEAC，CEBD四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形AOOCBOOD四边形 OCED 是菱形（2）ACB30，DCO903060又ODOCOCD 是等边三角形1过 D 作 DFOC 于 F，则 CF= OC，设 CF=x，则 OC=2x，AC=4x2DF在 RtDFC 中，tan60=，FCDF=3 x3OCDF=8x=2AC=42=8【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形 等知识点2

20、3（1） y元10 x 100；（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9【解析】【分析】 2x 4，y 140；再用待定系数法求解即（ ）根据图象可得：当 x， y 120 ，当1可；（ ）根据这种干果每千克的利润销售量2列出方程，解方程即可=2090【详解】x 2， y 120 ；当 kx b解：（ ）设一次函数解析式为： y1，根据图象可知：当x 4， y140；2k b 120k 10 ，解得：b 100，4k b 140y10 x 100y 与 x 之间的函数关系式为；(60 40 x)(10 x 100) 2090（ ）由题意得：2，x 1 x 9，整理得：

21、x 10 x 9 0 ，解得：212 9让顾客得到更大的实惠，x.答：商贸公司要想获利【点睛】元，这种干果每千克应降价 元92090本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键16124（1） （2）2【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组AB乙组结果CDACBDBC ACAB（C D，AB）总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足 A在甲组的结果有 3 种，所以 A在甲组的概率是 ， 2 分12，BA，B都在甲组的概率是（2）所有的结果中，满足 A都在甲组的结果有 1 种，所以163 1利用表格表示出所有可