安徽省蚌埠市第三十中学高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省蚌埠市第三十中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】说明M是F2P的中点设抛物线的焦点为F1，则F1为（c，0），也是双曲线的焦点画出图形，连接PF1，OM，说明OM为PF2F1的中位线通过PF2PF1，可得|PF2|=，设P（x，y），推出 cx=2a，利用

2、双曲线定义结合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解离心率即可【解答】解：如图9，M是F2P的中点设抛物线的焦点为F1，则F1为（c，0），也是双曲线的焦点连接PF1，OMO、M分别是F1F2和PF2的中点，OM为PF2F1的中位线OM=a，|PF1|=2 aOMPF2，PF2PF1，于是可得|PF2|=，设P（x，y），则 cx=2a，于是有x=c2a，y2=4c（c2 a），过点F2作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即4c（c2a）+4 a2=4（c2a2），变形可得c2a2=ac，两边同除以a2有 e2e1=0，所以e=，负值已经舍去故选：D【

3、点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力2. 设，其中，则函数在内的零点个数是 （ ）A0 B 1 C. 2 D与有关参考答案：B由，知在上单调递增，根据零点存在定理可得在零点的个数只有个，故选B.3. 抛物线的准线方程是A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数的零点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：B【知识点】函数的零点B10令，根据根与系数的关系易知其两根异号，故在内有一根，再令，即，因为，所以不存在x的值满足成立，综上，函数零点个数为1个，故选B.【思路点拨】令，根据根与系数的关系易知其两根异号，判断出根的情况，再

4、令，判断出根的情况，综合即可得到结果。5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）Ay=lnx3By=x2Cy=Dy=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数的单调性，以及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=lnx3的定义域为（0，+），不关于原点对称，不是奇函数；该选项错误；By=x2是偶函数，不是奇函数，该选项错误；C.在定义域内没有单调性，该选项错误；Dy=x|x|的定义域为R，且（x）|x|=x|x|；该函数在定义域内为奇函数；该函数在定义域内是增函数；

5、该选项正确故选D6. 设集合S=1，2,3，4,5，6，定义集合对(A，B):，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为(A) (B) (C) (D)参考答案：A7. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变） （ ）A、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

6、参考答案：B8. 已知，则a,b,c的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 设变量x，y满足约束条件，则z=|x3y|的最大值为( )A4B6C8D10参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题意画出满足条件的可行域，再通过平移直线y=x可得答案解答：解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，2）时，z=|x3y|取得最大值，代值计算可得zmax=|232|=8故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题10. 如果命题“”为假命题，则A均为真命题 B均

7、为减命题 C中至少有一个为真命题 D中至多有一个真命题 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是_参考答案： 12. 已知倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则的值为_参考答案：，13. 图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n= 参考答案：8【考点】程序框图【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值【解答】解：

8、由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，输出n的值为8故答案为：814. 在锐角中，已知，则角的取值范围是 ，又若分别为角的对边，则的取值范围是 参考答案：，15. 已知5cos（45+x）=3，则sin2x= 参考答案：16. 已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_参考答案：2略17. 函数的递增区间是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分

9、8分.已知分别是椭圆(其中)的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）抛物线的焦点为 1分所以椭圆的左焦点为， ，2分又，得，解得（舍去），4分故椭圆C的方程为. 6分（2）直线的方程为 7分联立方程组

10、消去并整理得 10分设，故 11分则 14分19. 已知函数（其中，）.（）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.参考答案：解：（），函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，所求正实数的取值范围是.（）当时，当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增；在区间有唯一的极小值点，也是最小值点，；又.在区间的最大值是.综上所述：在区间的最大值是；最小值是0.（）当时，故在上是增函数.当时，令，则当时，.，即.，.即对于任意大于1的正整数，都有.略20. (本小题满分12分).如图，在四棱锥中

11、，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值（8分）参考答案：略21. 已知的最小值为（）求m的值；（）已知，且，求证：参考答案：（）；（）见解析【分析】（）去绝对值变成分段函数，根据分段函数的单调性可求出的最小值，与已知最小值相等列式可求出；（）利用分析法，结合基本不等式，即可证明【详解】（）由题意，函数，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值为，又因为函数的最小值为，可得，解得（）由（），且，要证，只要证，即证，即证，即证，即证，即证，显然，当且仅当时取等号所以【点睛】本题主要考查了含有绝对值函数的最值的求

12、解，以及不等式的证明，其中解答中合理去掉绝对值号，转化为分段函数，以及合理利用分析法，结合基本不等式进行证明是解答的关键，着重考查了推理与运算能力22. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；(2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.记表示选取4人的成绩的平均数,求；记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.参考答案：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有