安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式【专题】计算题【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用2. 下列

2、函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( ) A . B. C. D. 参考答案：A3. 在等比数列中，则= ( )A. B. C. D.参考答案：B4. 直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切参考答案：B略5. 已知全集为，集合，则=（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略6. 数列an中，a1=，前n项和Sn=n2an，求an=（）ABCD参考答案：B【考点】数列的求和【分析】由an=SnSn1可得=，使用累乘法即可得出an【解答】解：Sn=n2an，Sn1=（n1）2an1，（n2）两式相减得：

3、an=n2an（n1）2an1，（n21）an=（n1）2an1，即（n+1）an=（n1）an1，=，=?=?=，an=a1=当n=1时，上式也成立故an=故选：B【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，属于中档题7. 如图，向量-等于 ( ) A B. C D参考答案：略8. 若A=x|0 x，B=x|1x2，则AB=（）Ax|xBx|x1Cx|1Dx|0 x2参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】直接根据并集的定义回答即可【解答】解：A=x|0 x，B=x|1x2，AB=x|1x故选：C9. 若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

4、)(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：D略10. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期为，可排除D；其图象关于直线x=对称，A中，f（）=sin=1，故A不满足；对于B，f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不满足；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数

5、的单调递增区间是 .参考答案：略12. 已知数列an的通项公式为，前n项和为Sn，则Sn= 参考答案：由题意得，得，13. 在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列结论：A:B:C=4：5：6 a：b：c=4：5：6a：b：c=2： a=2cm，b=2.5cm，c=3cm www.ks5 高#考#资#源#网其中成立的序号是_参考答案：略14. 求函数是上的增函数，那么的取值范围是 。参考答案：略15. （5分）已知集合A=2，1，1，2，3，4，B=x|x=t2，tA，用列举法表示集合B= 参考答案：4，1，9，16考点：集合的表示法 专题：计算题；集合分

6、析：集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性解答：B=x|x=t2，tA=4，1，9，16故答案为：4，1，9，16点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题16. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于_参考答案：略17. 已知函数f（x）满足f（1）=a，且f（n+1）=，若对任意的nN*，总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1内的可能值有 个参考答案：2【考点】函数的周期性；函数的值【分析】欲求出对任意的nN*总有f（n+3）=f（n）成立时a在（0，1内的可能值，只须考虑n=1时，使得方程f（4）

7、=f（1）的a在（0，1内的可能值即可对a进行分类讨论，结合分段函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：0a1，f（2）=2f（1）=2a，当0a时，02a，04a1，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立当a时，2a1，14a2，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=，此时f（4）=f（1），=a，解得a=；当a1时，12a2，24a4，f（3）=，f（4）=2f（3）=，此时f（4）=f（1），得=a，解得a=1综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则a在（0，1内的可能值有两个：a=或a=1故答案为：2三、 解答题：本大题共5

8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，.(1)令，求证：数列bn为等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)令，Sn为数列cn的前n项和，求Sn.参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】(1)，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.19. 某公

9、司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元,求S关于的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，解得，所以 4分 （2）由（1）,， 8分由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时， 13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件14分20. 已知幂函数在（0，+）上为增函数，g

10、（x）=f（x）+2（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）对于任意x1，2，都存在x1，x21，2，使得f（x）f（x1），g（x）g（x2），若f（x1）=g（x2），求实数t的值；（3）若2xh（2x）+h（x）0对于一切x1，2成成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】幂函数的性质【分析】（1）由幂函数的定义得：m=2，或m=1，由f（x）在（0，+）上为增函数，得到m=1，由此能求出f（x）（2）g（x）=x2+2|x|+t，据题意知，当x1，2时，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t（3）当x1，2时，2xh（2x）+h（x）0等价于（22x1

11、）（24x1），由此能求出的取值范围【解答】（本小题满分10分）解：（1）由幂函数的定义可知：m2+m1=1 即m2+m2=0，解得：m=2，或m=1，f（x）在（0，+）上为增函数，2m2+m+30，解得1m综上：m=1f（x）=x2（2）g（x）=x2+2|x|+t据题意知，当x1，2时，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）f（x）=x2在区间1，2上单调递增，fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又g（x）=x2+2|x|+t=x2+2x+t=（x1）2+1+t函数g（x）的对称轴为x=1，函数y=g（x）在区间1，2上单调递减，gmax（x）=g（1）=1+t

12、，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，t=3（3）当x1，2时，2xh（2x）+h（x）0等价于2x（22x22x）+（2x2x）0即（22x1）（24x1），22x10，（22x+1）令k（x）=（22x+1），x1，2，下面求k（x）的最大值；x1，2（22x+1）17，5kmax（x）=5故的取值范围是5，+） 21. 已知集合， .（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，可以求出集合-2分-5分（2）集合， 且，所以，-8分解之得，即实数的取值范围是. -10分22. （本小题满分12分） 如图，三棱柱中,，为 的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：证明:如图一，连结与交于点，连结.在