安徽省阜阳市城中中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省阜阳市城中中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A 2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若,则,利用均值定理可得,则,进而判断命题之间的关系.【详解】若,则,因为,当且仅当时等号成立,所以,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查利用均

2、值定理求最值.3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A B C D参考答案：B 4. 设向量，定义一种运算“”。向量.已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为（ ）A. B. C.2 D.参考答案：B.试题分析：由题意知，点P的坐标为，则，又因为点Q在的图象上运动，所以点Q的坐标满足的解析式，即.所以函数的最小值为-2.故应选B.考点：平面向量的坐标运算.5. 已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A 16B 8C4 D 2参考答案：C设正数的等比数列an的公比为，则，解得，故选C6. 复数，则其共轭

3、复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C7. 不等式（x5）（32x）0的解集是( )Ax | x5或xBx |5xCx | x或x5Dx |x5参考答案：B8. 设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2006(x) （ ） Asinx Bsinx Ccosx Dcosx参考答案：

4、B9. 下列有关命题说法正确的是( )A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为,则是的充要条件D.函数有3个零点参考答案：C10. 已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是 （A）平面ABC必平行于 （B）平面ABC必不垂直于 （C）平面ABC必与相交 （D）存在ABC的一条中位线平行于或在内参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C的准线上的一点，则ABP的面积为参考答案：36【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与

5、方程【分析】由题意，AB是抛物线过焦点的弦，根据|AB|=12，可得2p=12，从而可求ABP的面积【解答】解：设抛物线的焦点到准线的距离为p，则由题意，AB是抛物线过焦点的弦，|AB|=122p=12，p=6ABP的面积为=36故答案为：36【点评】本题考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，属于基础题12. 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm3参考答案：13. 函数的值域为 参考答案：14. 以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：15. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，

6、则 。参考答案：-2 16. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名.参考答案：1017. 已知向量，若，则 参考答案：30 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）x22x2alnx，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且x1x2（1）求实数a的取值范围；（2）证明：参考答案：（1）解：因为函数f（x）在定义域（0，）上有两个极值点x1，x2，且x1x2，所以在（0，）上有两个根x1，x2，且x1x2，即x2xa0在（0，）上有两个不相等的根x1，x2所以解得（2）证明：由

7、题可知x1，x2（0 x1x2）是方程x2xa0的两个不等的实根，所以其中故（x1x2）22x1x22（x1x2）2aln（x1x2）2alna2a1，令g（a）2alna2a1，其中故g（a）21na0，所以g（a）在上单调递减，则，即19. （本小题满分12分）中，角、的对边分别为、. 向量与向量共线.（）求角的大小；（）设等比数列中，记，求的前项和.参考答案：20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量

8、积的运算；椭圆的标准方程【分析】（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围【解答】解：（1）由题意知 e=，e2=，即a2=b2又椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切b=，a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x4）疳直线方程y=k（x4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0由0得：1024k44（3+4k2）（64k

9、212）0，解得k2设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，的取值范围是21. 已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值参考答案：（1） 当时，由，得 当时， ， ， ，即 是以为首项，为公比的等比数列故 （2）， 解方程，得略22. 某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间内的学生人数为2人（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；参考答案：解答：解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在区间内的频率为0.00510=0.05，所以，利用中值估算抽

10、样学生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72所以，估计这次考试的平均分是7由频率分布直方图可知，成绩分布在间的频率最大，所以众数的估计值为区间的中点值7（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）【题文】己知f（x）=exalnxa，其中常数a0（1）当a=e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）有两个零点x1，x2（0 x1x2），求证：a；（3）求证：e2x2ex1lnxx0【答案】【解析】考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：函数的性质及应用；导数的综合

11、应用；不等式的解法及应用分析：（1）求出a=e的函数的导数，求出单调区间，即可求得极值；（2）先证明：当f（x）0恒成立时，有 0ae成立若，则f（x）=exa（lnx+1）0显然成立；若，运用参数分离，构造函数通过求导数，运用单调性，结合函数零点存在定理，即可得证；（3）讨论当a=e时，显然成立，设，求出导数，求出单调区间可得最大值，运用不等式的性质，即可得证解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当a=e时，f（x）=exelnxe，而在（0，+）上单调递增，又f（1）=0，当0 x1时，f（x）f（1）=0，则f（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，f（x）f（1）=0，则f

12、（x）在（1，+）上单调递增，则f（x）有极小值f（1）=0，没有极大值； （2）先证明：当f（x）0恒成立时，有 0ae成立若，则f（x）=exa（lnx+1）0显然成立；若，由f（x）0得，令，则，令，由得g（x）在上单调递增，又g（1）=0，所以（x）在上为负，在（1，+）上为正，因此（x）在上递减，在（1，+）上递增，即有（x）min=（1）=e，从而0ae因而函数y=f（x）若有两个零点，则ae，即有f（1）=ea0，由f（a）=eaalnaa（ae）得f（a）=ealna2，则，则f（a）=ealna2在（e，+）上单调递增，即有f（a）f（e）=ee3e230，则有f（a）=eaalnaa在（e，+）上单调递增，则f（a）f（e）=ee2ee22e0，则f（1）f（a）0，则有1x2a；由ae得，则，所以，综上得 （3）证明：由（2）知当a=e时，f（x）0恒成立，所以f（