安徽省阜阳市姜岳职业中学高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省阜阳市姜岳职业中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a，b不共线，设向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）2 （D）10参考答案：B略2. 下列命题中，错误的是 ( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D3. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移

2、个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：D略4. 设全集，,则集合B= B D参考答案：C5. 在等比数列中，则的值（ ）A. 3 B. 9 C. D. 参考答案：B6. 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若为无理数，则在过点的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点 D每条直线至多过一个有理点参考答案：C设一条直线上存在两个有理点，由于也在此直线上，若，则为无理数与有理点予盾，所以，于是，又由于为无理数，而为有理数，所以，于是，所以

3、直线只有一条，且这条直线方程只能是，故正确的选项为C7. 如图1，在等腰中，分别是上的点，为的中点将沿折起，得到如图2所示的四棱锥若平面，则与平面所成角的正弦值等于A B C D 参考答案：D8. ，则 ( ）A B C D参考答案：C9. 命题“函数是偶函数”的否定是 A. B. ， C.， D.参考答案：A略10. 设函数，若则的值为A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则不等式的解集为_参考答案：略12. 为中边的中点，若，则=_。参考答案：2略13. 将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦

4、点坐标为 .参考答案：（,0）14. 设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号故答案为：415. 若实常数，则不等式的解集为 参考答案：16. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .参考答案：5略17. 设 ，则 展开式中的常数项为_（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理. B13 J3210 解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为. 【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由

5、二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2（）求证：AB1平面BC1D；（）设BC=3，求四棱锥BDAA1C1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）欲证AB1平面BC1D，只需证明AB1平行平面BC1D中的一条直线，利用三角形的中位线平行与第三边，构造一个三角形AB1C，使AB1成为这个三角形中的边，而中位线OD恰好在平面BC1D上，就可得到结论（2）作BEA

6、C，垂足为E，推导出AA1BE，BE平面AA1C1C由此能求出四棱锥BAA1C1D的体积【解答】证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，四边形BCC1B是平行四边形，点O为B1C的中点，D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1，OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，AB1平面BC1D（2）作BEAC，垂足为E，侧棱AA1底面ABC，BE?底面ABCAA1BEAA1AC=ABE平面AA1C1C在RtABC中，BE=，四棱锥BAA1C1D的体积V=（A1C1+AD）?AA1?BE=319. 已知抛物线y2=4x与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交

7、点，点B是点F关于坐标原点的对称点，且以AB为直径的圆过点F，则双曲线的离心率为（）A21B+1C88D22参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知：B点坐标（1，0），AFBF，则|AF|=2，A（1，2），代入椭圆方程，即可求得a的值，求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：双曲线=1（a0，b0）焦点坐标为（1，0），（1，0），c=1，由点B是点F关于坐标原点的对称点，则B（1，0），以AB为直径的圆过点F，则AFBF，设A点在第一象限，|AF|=2，A（1，2），点A在双曲线上，c=1，b2=c2a2，a=1，e=+1，故选B20. 如图为河岸一段的示意图.一游泳者站在

8、河岸的A点处，欲前往对岸的C点处，若河宽BC为100，A、B相距100，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C.已知此人步行速度为游泳速度为.（1） 设试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数，并求自变量的取值范围；（2） 当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？参考答案：(1)从A步行到E所用的时间为21. （本题满分10分) 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD（）求线段PD的长；（）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由参考答案：（）PA切圆

9、O于点A,且B为PO中点,AB=OB=OA （5分）（II）存在（10分）22. 已知M是直线l：x=1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l与l垂直，并且l与线段MF的垂直平分线相交于点N（）求点N的轨迹C的方程；（）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A不重合），是否存在一个定点T，使得T，A，B三点共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），点N的轨迹C的方程y2=4x；（）设A（，a），则A（，a），直线AB的方程y=（x2），代入抛物线方程，求得B的坐标，AB的方程为y+a=（x），则令y=0，则x=2，直线AB与x轴交于定点T（2，0），即可求得存在一个定点T（2，0），使得T，A，B三点共线【解答】解：（）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=1，点N的轨迹C的方程y2=4x；（）设A（，a），则A（，a