四年级下册数学 课件同步奥数培-等差数列（ppt13张） 江苏版

1、2022/9/11乘法原理（第一讲）本 章 重 点等差数列1.等差数列的判断 2.等差数列的要素首项、末项、公差、项数差相等3.公式公差通项公式项数公式求和公式高斯的发明 世界著名的德国数学家高斯幼年时聪明过人。上小学时，有一天数学老师出了一道题，让全班同学计算。 1+2+3+4+ +99+100 = ? 老师出完题，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快的就说出了正确答案5050，那些正忙着把这100个数一个一个相加求和的同学大吃一惊！小高斯有什么窍门？ 原来小高斯通过细心观察，发现1-100这一串数中：1+100 = 2+99 = 3+98 = =49+52=50+51=101。这样1+2+3

2、+4+ +100=(1+100)50=5050 若干个数排成一列称为“数列”， 数列中的每一个数称为一项。知识概括：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”。其中第一项称为首项（a1)，最后一项称为末项（an）。后项与前项之差称为公差（d）。数列中数的个数称为项数（n）。 1+2+3+4+ +99+100 = ?公式：通项公式：第n项=首项+（项数-1）公差a8 = 1+(8-1)2项数公式：项数=（末项-首项）公差+1n =(21-1)2+1求和公式：和=（首项+末项）项数2和 =(1+21)1121、 1、3、5、21（1）第8项是多少？（2）这个等差数列一共有多少项？（3

3、）这个等差数列的和是多少？= 15= 11= 1212、已知等差数列2 ， 5 , 8 ， 11 ， 14 。 （1）这个数列的第13项是多少？ （2）47是其中的第几项？ 题目中要我们求的是什么？a13=2+ （13-1）3 项数=（末项-首项）公差+1（47-2）3+1=16答：这个数列的13项是3，47是其中的第16项你知道用哪个公式吗？通项公式：第n项=首项+（项数-1）公差=36题目中要我们求的是什么？你知道用哪个公式吗？第13项是多少47是其中的第几项（1）它的的第1000项是多少？ （2）4921是其中的第几项？ 3、有一列数1 ， 5 , 9 ， 13 ， 17 。题目中要我们

4、求的是什么？a1000=1+ （1000-1）4 项数=（末项-首项）公差+1（4921-1）4+1=1231答：这个数列的1000项是3997,4921是其中的第1231项。 你知道用哪个公式吗？通项公式：第n项=首项+（项数-1）公差=399题目中要我们求的是什么？你知道用哪个公式吗？第1000项是多少4921是其中的第几项（1）它的的第20项是多少？ （2）141是其中的第几项？ 4、已知等差列数1 ，6 , 11 ， 16 ， 。题目中要我们求的是什么？a20=1+ （20-1）5 项数=（末项-首项）公差+1（141-1）5+1 =29答：这个数列的20项是96,141是其中的第29

5、项。 你知道用哪个公式吗？通项公式：第n项=首项+（项数-1）公差=96题目中要我们求的是什么？你知道用哪个公式吗？第20项是多少141是其中的第几项5、一只小虫沿着笔直的树干往上跳。它每跳一次，都能升高4厘米，它从离地面10厘米开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它第100个落脚点正好是树梢。这棵树高多少米？ 这是等差数列吗？你能找出等差数列中的哪些条件？是项数是（ ），首项是（ ），公差是（ ） 100104让我们求的是什么？末项的值 第100项=首项+（项数-1）公差101004怎么去求末项？用哪一个公式？第100项=10+（100-1）4=406（厘米）答：这棵树高4.06米

6、。 还需要注意什么？单位换算=4.06（米） 6、如果一个等差数列的第4项为21，第6项是33，求它的第8项。要求的是什么？第8项的值 有哪些已知条件？你能用表格的形式写出来吗？第1项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项2133？2dd=（33-21）2=6第8项=第6项+2d=第6项+26=33+262d答：它的第8项是456-4=2=457、如果一个等差数列的第5项为119，第8项是161，求它的第11项 多少？自己尝试做一下吧！ 要求的是什么？第11项的值 有哪些已知条件？你能用表格的形式写出来吗？3dd=（161-119）3=第11项=第8项+3d=第8项+314=161+42=

7、203第1项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项第10项第11项119161？14答：它的第11项是2033d8-5=38、如果一个等差数列的第1项为7，第9项是55，求它的第4项 多少？题目中提到几个项数？你能分析这几项之间的关系吗？第1项第4项第9项7？553d5d8d55-7=48d=488=6第4项=第9项-5d=55-56=25答：它的第4项是259-1=8第9项第1项为7，第9项为559、在124和245之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列，插入的10个数中，最小的是几，最大的是几？插入10个数，要满什么条件？这个等差数列一共有几项？12项项数是（ ），首项是（ ），第12项是（ ） 12124245根据以上条件，你能求出什么？第12项-第1项=245-124=12111dd=12111=11要求的是