山东春季高考数学真题与答案

1、 山东春季高考数学真题与答案机密启用前山东省 2015 年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分 120 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1,2,3B 1,31.集合 A，则 A B等于（）A.1,2,3 B.1,3 C.1,2

2、D.2【考查内容】集合的交集【答案】B2.不等式 x1 5的解集是（）6,4) B.( 4,6) C.(,6) (4,) D.(,4) (6,)A.(【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B1 5 5 x 1 5 4 x 6【解析】 x.1 x 1 3.函数 y的定义域是（）xA. x xx x 1且x 0 x x 11且x 0 x x 1B.C.D.【考查内容】函数的定义域【答案】A1且x 0.【解析】 1 0且 0得该函数的定义域是 x xx x4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考查内

3、容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径” “直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”. 5.在等比数列中，a1,a 3 ，则 的值是（）aa6n2459A.B.5 C.D.9【考查内容】等比数列的性质【答案】D1 / 9 山东春季高考数学真题与答案【解析】3，q224642可以表示为（）AMC.【考查内容】向量的线性运算1【解析】.AM OM OA b a27.终边在 y 轴的正半轴上的角的集合是（）2 ,B.,22D.22【考查内容】终边相同的角的集合【解析】终边在 y 轴正半轴上的角的集合是.x28.关于函数 2x ，下列叙述错误的是（y

4、 x2）A.函数的最大值是 1 B.函数图象的对称轴是直线x 1C.函数的单调递减区间是 1, ) D.函数的图象经过点（2,0） 【考查内容】二次函数的图象和性质2(x2）【解析】从 5 人中选取 3 人负责教室内的地面卫生，共有C 10 种安排方法.（选取 3 人后35）2 / 9 山东春季高考数学真题与答案3x y 3 03x 3y 1 0【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程3【解析】由图可得直线的倾斜角为 30，斜率 k tan 3033由直线的点斜式方程可得 l： y 0 (x 1) ，即 x3y 1 0 . 311.对于命题 p,q,若 p q 是假命题， p q 是真命题，

5、则（）【考查内容】逻辑联结词【解析】由 p q 是假命题可知 p,q 至少有一个假命题，由 p q 是真命题可知 p,q 至少有一12.已知函数 ( ) 是奇函数，当 x 0 时，f xf (x) x 2 ，则 f (1)的值是（2）A. 3 B.2）P m AP1319 ，P 点坐标为231133(9,2)， AP (5,5), AP 5 2 .14.关于 x，y 的方程，给出下列命题：22当 m 0 时，方程表示双曲线； 当m 0 时，方程表示抛物线；当0 m 1时，方程表示椭圆； 当m 1时，方程表示等轴双曲线；3 / 9 山东春季高考数学真题与答案）当 m 1时，方程表示椭圆.其中，真

6、命题的个数是（A.2 B.3 C.4 D.5【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念mm0 m 1时，方程表示焦点在 轴上的椭圆；当m 1时，方程表示圆；当m 1 时，方程表y示焦点在 x 轴上的椭圆.正确.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）1【考查内容】二项式定理【解析】所有项的二项式系数之和为C C C C CC表示的区域（阴影部分）是（）ABCD15SD315SD415SD515SD6【考查内容】不等式组表示的区域【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：001 0 ，0 03 0 ，非严格不等式的边界用虚线表示，该不等式组表示的区域如 C 选项中所示.17.

7、甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）14A.B.C.D.【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为2 2 4 ，其中甲、乙两位同学恰好选取同 2 1一处景点的种数为 2，故所求概率为.4 2(cos ,sin ),b (cos ,sin ), 则18.已知向量）a 1212121232【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算4 / 9 山东春季高考数学真题与答案 1【解析】a b sincos cos sin sin 12 12 12 6 2.1219.已知 表示平面，m，n 表示直线，下

8、列命题中正确的是（）,A.若 m ， m n ，则 B.若 ， ， ，则 m nnm n C.若 ， ，则 D.若 ， ， ， n ，则 m mm n m【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A. 若 m ，m n ，则 n 或 n 在 内；B. 若 ，n ， ，则m nm 或 m 与 n 异面；D. 若 ，n ，m ，n ，且 m、n 相交才能判定 ；根据m 两平面平行的性质可知 C 正确.x2 y220.已知 是双曲线的左焦点，点 P 在双曲线上，直线与 x 轴垂直，PFF1(a 0,b 0)a2b211且 PF a ，则双曲线的离心率是（）1A. 2 B. 3 C.2 D

9、.3【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A(c)2yb2a202【解析】F 的坐标为( c,0) ，设 P 点坐标为( c, y ) ，1，解 得 y，由 PF a1001a2bb2a可得a ，则 a b ，该双曲线为等轴双曲线，离心率为 2 .卷二（非选择题，共 60 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题4 分，共 20 分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为 a 的菱形，侧棱长为 h，则直棱柱的侧面积是【考查内容】直棱柱的侧面积.【答案】4ah22.在ABC 中，,2 2 ,则 BC=.A 105 C 45 AB 【考查内容】正弦定理【答案】 2+

10、6ABBCABsin A 2 2 sin105【解析】由正弦定理可知，,BC 62 .sinC sin AsinC2223.计划从 500 名学生中抽取 50 名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为 1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是【考查内容】系统抽样【答案】42.【解析】从 500 名学生中抽取 50 名，则每两相邻号码之间的间隔是 10，第一个号码是 2，则第五个号码段中抽取的号码应是2 410 42.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的x y 6x 7 022直径，则短

11、轴长等于.【考查内容】椭圆的简单几何性质5 / 9 山东春季高考数学真题与答案2267 0 的圆心为（3,0），半径为 4，则椭圆的长轴长为 8，即 x ，则短轴长为2 7 . c 72b a225.集合 , , 都是非空集合，现规定如下运算：M N Sx若集合,，A x a x b B x c x dC x e x f足 ： 0,0,ab cd ef a b c d e f.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【解析】，；，；，同理可得，.由可得0.则d fb d fa c e b d f，B C x e x d【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列 ，设

12、第一排人数是 ，则公差aa1n54,因为，所以120 53 ，解得 18 .aSd22n111y 2sin(2.函数的部分图象如图所示.求：2（1）函数的最小正周期 T 及 的值；（2）函数的单调递增区间.【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】（1）函数的最小正周期T 26 / 9 山东春季高考数学真题与答案1sin ，又因为0 ，所以 .226的单调递增区间是 2k, k k Z .2 ,22所以2 k ，26236,.3622aaf x所以当 2 时，函数 ( ) 取得最大值 16，即f x16 ，所以a.xa2当 1时，函数 ( ) 在区间 2,4 上是增函数，a所以当 4时，函数 (

13、 ) 取得最大值 16，即f xxa4（ 2 ） 因 为 ( ) log (g x x a x a 2 ) 的 定 义 域 是 R, 即x20 恒 成 立 . 所 以 方 程x2332291的判别式 0 ，即( 3) 4 2 0 ，解 得 a a ，又因为x22a8411.代入不等式得log (1 2 ) 1，即0 1 2 2 ，解得 t tt a22229.(本小题 9 分)如图所示，在四棱锥S ABCD中，底面 ABCD 是正方形，平面SAD 平面2, AB 3.ABCD， SA SD (1)求 SA 与 BC 所成角的余弦值；（2）求证：.AB SD15SD8 第 29 题图【考查内容】

14、异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为 ,所以SAD 即为 SA 与 BC 所成的角，在SAD 中，AD BC2SA2222,所以 SA7 / 9 山东春季高考数学真题与答案34,在正方形 ABCD 中，AB AD , ADSAD SAD所以 平面 SAD,所以.AB SD3815SD10 第 30 题图 px2 ，因为点 Q 到焦点 F 的距离是 1，2y3p，p825.y22（2）假设直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 3 ，与联立，可解得交点 A、xxy23OA2满足题意，故假设不成立，从而，直线 l 的斜率存在.设直线 l 的斜率为 k，1(3y k x 设 ( , ), ( , ), 联立直线 l 与抛物线的方程得A x y B x y,5y2 x112225 (6k 2k )x 9k 1 0 ，6