安徽省芜湖市三元中学2022年高一数学文月考试题含解析

1、安徽省芜湖市三元中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，AB CD参考答案：B2. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2

2、，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键3. 函数在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知向量1，+1，则等于( )A.1 B. C. D.2参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8C82 D参考答案：A6. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B

3、、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定7. 设向量均为单位向量，且()，则与夹角为（ ）A B. C. D.参考答案：C略8. 已知ABC

4、的面积为,则角A的大小为（ ）A. 60B. 120C. 30D. 150参考答案：D【分析】根据三角形的面积公式,结合已知，即可求解【详解】,又的面积为，则，又，故选D.【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题9. （3分）=（）ABCD参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示解答：cos =cos（+）=cos=，故选B点评：本题考查诱导公式的应用，cos（+）=cos，体现了转化的数学思想10. 函数的定义域为 ，递增区间为 。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满

5、足，若，则。参考答案：12. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案： 13. 函数的最小正周期是_ 参考答案：14. 已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为 参考答案：由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.15. 骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45处，且A位于B的北偏东处若A，C相距10千米，则相距千米参考答案： 16. 已知实数x，y满足关系：，则的最小值 .参考答案：17. 函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上， 则_. 参考答案：27略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的减函数，且满足， （1）求的值；（2）若，求的取值范围参考答案：解：(1)令，则，0. ( 2 )211，由为(0，)上的减函数，得 所以，的取值范围为.略19. (13分)在辽阔的草原上, 一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成的方向前进m千米后, 再按逆时针方向偏转角方向再前进m千米, 如此进行下去, 正当他前进的路程为3m千米时, 恰好处在出发点正北方向.(1)求的值；(2)他能回到原出发地吗？至少需多少路程？参考答案：解（1）如图所示 （1分） （4分）当点C在正北方向即又 （7分）（2）能 （9分） 以O，A，B，C.为顶点可作

7、一个正八边形至少需要8m千米回到原出发点 （13分）说明：利用向量平移构成以O为起点终点在以O为圆心 为半径的圆上也可给分。略20. （本题满分13分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格与周次之间的函数关系；（2）若此服装每件进价与周次之间的关系式，问该服装第几周每件销售利润最大？参考答案：解：（1） 4分(2） 5分 8分当时，时； 当时， ； 10分当时，

8、11时12分综上，当时 答：该服装第五周销售利润L最大。 13分21. 已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）由“当时，都有”得：，故变形为：当时，不等式简化为，此时实数当时，有，当时，当且仅当时取等号综上可知，实数的取值范围.22. 已知函数解析式为.（1）求；（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若,有两个不相等的实数根，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）图见解析，值域为；（3）.【分析】（1）